杭州市七年级(下)开学数学试卷含答案

开学试卷
题号一二三四总分得分
一、选择题（本大题共10 小题，共分）
1. 在实数：，
π
，
-
，（每
2
个
1
之间挨次多一个，，
3）中，无理数的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C.3个
D.4个
2. 若，则 a，从小到大的次序是（）
A. B. C. D.
3. 以下运算结果正确的选项
是（）
A. 5x-x=5
B. 2x2+2x3=4x5
C. -4b+b=-3b
D. a2b-ab2=0
4.
AC AB AD BC D
，在以下线段中表示点
C
到直线
AB
的距离的是（）如图，⊥ ，⊥ 于点
A. 线段CD
B. 线段BC
C. 线段AD
D. 线段AC
5. 以下方程是一元一次方程的是（）
A. =5x
B. x2+1=3 x
C. =y+2
D. 2x-3y=1
6. 单项式的系数和次数分别是（）
A. B. - C. D. -2，2
7. 小惠丈量一根木棒的长度，由四舍五入获得的近似数为 2.8 米，则这根木棒的实质
长度的范围是（）
A. 大于2米，小于 3 米
B. 大于米，小于 2.9 米
C. 大于 2.75 米，小于米
D. 大于或等于米，小于 2.85 米
8. 已知线段AB=6cm M
是
AB
的三均分点，
N
是
AM
的中点，则线段
MN
的长度，若
为（）
A. 1cm
B. 2cm
C.
D. 1cm或2cm
9.某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼物的
包装盒，每张硬纸板可制作盒身12 个，或制作盒底18 个， 1 个盒身与 2 个盒底配成一套．现有28 张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底恰好配套，若设需要x 张做盒身，则以下所列方程正确的选项是（）
A. 18（28-x）=12x
B. 18（28-x）=2×12x
C. 18（14-x）=12x
D. 2×18（28-x）=12x
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
11. 的倒数为 ______；的立方根是 ______．
12. 银河系中的恒星数约是160 000 000 000 个，这个数用科学记数法表示为 ______．
13. 如图，直线 a、b 订交于点 O，将量角器的中心与点 O
重合，发现表示60°的点在直线 a 上，表示 135°的点在
直线b 1=______°上，则∠．
14. 已知对于x 的方程 3x-2a=2x 的解为 2，则代数式 -a2+a-1 的值是 ______．
15. 多项式是对于 x，y 的三次二项式，则 m 的值是 ______．
16.如图，已知点 A、 B、 C、D 在同向来线上，且线段 AB =BC=CD=1cm，那么图中全部线
段的长度之和是 ______cm．
三、计算题（本大题共 3 小题，共22.0 分）
17.计算
（1）6÷（- + ）
（ 2）2×21
18.解方程：
（1） 2（ x+8）=3x-1
（2）
19.先化简，再求值：当（ x-2）2+|y+1|=0 时，求代数
式的值．
四、解答题（本大题共 4 小题，共44.0 分）
20.请达成以下问题：
（1）如图 1，在比较 B→ A→C 与 B→ C 这两条路径的长短时，写出你已学过的基本领实；
（2）如图 2，试判断 B→ A→C 与 B→ D→ C 这两条路径的长短，并说明原因．21.以下是两张不一样种类火车的车票表示图（“D ”表示动车，“ G”表示高铁）：
已知动车的均匀速度为 200km/h，高铁的均匀速度为 300km/h，两列火车的长度不计．经过测算，假如两列火车直抵终点（即半途都不断靠任何站点），高铁比动车将早到半个小时，求A， B 两地之间的距离．
22.（ 1）已知∠AOB=25 °42'，则∠AOB 的余角为 ______，∠AOB 的补角为 ______．
（ 2）已知∠AOB=α，∠BOC=β，OM 均分∠AOB ，ON 均分∠BOC，用含α，β的代数式表示∠MON 的大小．
23.如图，直线 l 上有 A、 B 两点， AB=24cm，点 O 是线段 AB 上的一点， OA=2OB．
（1） OA=______cm，OB=______cm．
（2）若点 C 是线段 AO 上一点，且知足 AC=CO+CB，求 CO 的长．
（ 3）若动点P、 Q 分别从 A、 B 同时出发，向右运动，点P 的速度为 2cm/s，点 Q 的速度为1cm/s，设运动时间为t（ s），当点P 与点 Q 重合时， P、Q 两点停止运动．
①当 t 为什么值时， 2OP -OQ=8．
②当点 P 经过点 O 时，动点M 从点 O 出发，以3cm/s 的速度也向右运动．当点M
追上点 Q 后立刻返回，以相同的速度向点P 运动，碰到点P 后立刻返回，又以同样的速度向点Q 运动，这样来回，直到点P、Q 停止时，点M 也停止运动．在此过程中，点M 行驶的总行程为______cm．
答案和分析
1.【答案】C
【分析】解：在，，π，， - ，（每 2个 1 之间挨次多一
个 3）中，无理数有、π、（每 2 个 1 之间挨次多一个3）这 3 个，应选： C．
无理数就是无穷不循环小数，依照定义即可判断．
本题主要考察了无理数的定义，此中初中范围内学习的无理数有：π， 2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
2.【答案】C
【分析】【剖析】
本题考察了有理数大小的比较，正确理解倒数、相反数和乘方的意义是解本题的要点. 依据，分别求出，a3的值，而后比较大小即可.
【解答】
解：∵，
∴，
∴，
应选 C.
3.【答案】C
【分析】解： A、5x-x=4x，错误；
B、 2x2与 2x3不是同类项，不可以归并，错误；
C、 -4b+b=-3 b，正确；
D、a2b-ab2，不是同类项，不可以归并，错
误；应选： C．
依据归并同类项得法例判断即可．
本题主要考察归并同类项，掌握归并同类项的法例是解题的要点．
4.【答案】D
【分析】解：∵AC⊥AB ，
∴线段 AC 的长度表示点 C 到直线 AB 的距离．
应选： D．
依据点到直线的距离定义可做出判断．
本题运用了点到直线的距离的知识点，要点是正确找到垂线段．
5.【答案】A
【分析】解： A、=5 x 切合一元一次方程的定义；
B、 x2+1=3 x 未知数 x 的最高次数为2，不是一元一次方程；
D 、2x-3y=1 含有 2 个地点是，不是一元一次方程；
应选： A．
只含有一个未知数（元），而且未知数的指数是 1 次的整式方程叫做一元一次方程，它
的一般形式是 ax+b=0（ a， b 是常数且 a≠0）．据此可得出正确答案．
本题主要考察了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是 0，这是这种题目考察的要点．
6.【答案】C
【分析】解：单项式的系数和次数分别是- π、 3．
应选： C．
单项式中数字因数叫做单项式的系数，全部字母的指数和叫做这个单项式的次数，由此可得出答案．
本题考察了单项式的知识，解答本题要点掌握单项式系数、次数的定义，属于基础题．
7.【答案】D
【分析】解：当原数的十分位是7 时，则百分位上的数必定大于或等于5；
当原数的十分位上的数字是8 时，百分位上的数字必定小于5．
因此这根木棒的实质长度的范围是大于或等于 2.75 米，小于 2.85 米．应选 D．
依据四舍五入的定义即可求解．
本题主要考察了四舍五入的方法，是需要娴熟掌握的内容．
8.【答案】D
【分析】解：由线段 AB=6 cm，若 M 是 AB 的三均分点，得
AM =2，或 AM=4 ．
当 AM=2 cm 时，由 N 是 AM 的中点，得 MN = AM = ×2=1（ cm）；
当 AM=4 cm 时，由 N 是 AM 的中点，得 MN = AM = ×4=2（ cm）；
应选： D．
依据 M 是 AB 的三均分点，可得AM 的长，再依据线段中点的性质，可得答案．
本题考察了两点间的距离，利用了三均分点的性质：M 距 A 点近的三均分点，M 距 A 点远的三均分点，以防遗漏．
9.【答案】B
【分析】解：由题意可得，
18（ 28-x） =2×12x，
应选： B．
设用 x 张做盒身，则（ 28-x）张制盒底，而后依据 1 个盒身与 2 个盒底配成一套列等量关
系．
本题考察由实质问题抽象出一元一次方程，解答本题的要点是明确题意，找出题目中的等量
关系，列出相应的方程．
10.【答案】A
【分析】解： A，由数轴得， 1＜ a＜ c，左侧 =|c-1|-|a-1|= c-1-a+1= c-a，右侧 =|a-c|=c-a，因此等式建立．故 A 正确；
C、由数轴得， c＜ 1＜a，左侧 =|c-1|-|a-1|=1- c- a+1=2- c-a，右侧 =|a-c|=a-c，因此等式不建立．故 C 错误；
D 、由数轴得， a＜ c＜ 1，左侧 =|c-1|-|a-1|=1- c-1+ a=a-c，右侧 =|a-c|=c-a，因此等式不建立．故D 错误；
应选： A．
分别由四个选项的数轴上判断出a， c，1 的大小关系，而后化简，等式建立，故正确．
本题是绝对值题，主要考察绝对值的意义，分状况议论是解本题的要点．
11.【答案】- 2
【分析】解：的倒数为；
的立方根是．
故答案为： - ； 2
依据倒数、立方根的定义能够解答本题．
本题主要考察了平方根以及立方根和二次根式的性质与化简，正确掌握有关定义是解题要
点．
【答案】 1.6 ×1011
12.
【分析】解：160 000 000 000=1.6 ×1011，
故答案为： 1.6 ×1011．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a＜10 ， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原
数绝对值＞ 10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．
本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a ＜ 10， n 为整数，表示时要点要正确确立 a 的值以及 n 的值．
13.【答案】75
【分析】解：∵∠2=135°-60 °=75°，
∴∠1=∠2=75 °，
故答案为： 75．
第一计算出∠2 的度数，再依据对顶角相等可得∠1 的度数．
本题主要考察了对顶角，要点是掌握对顶角相等．
14.【答案】-1
【分析】解：把 x=2 代入方程得：6-2a=4，
解得： a=1，
则原式 =-1+1-1=-1 ，
故答案为： -1
把 x=2 代入方程求出 a 的值，即可确立出所求．
本题考察了一元一次方程的解，以及代数式求值，娴熟掌握运算法例是解本题的要点．
15.【答案】-1
【分析】解：∵多项式是对于x，y的三次二项式，
故答案为 -1．
直接利用二次三项式的定义得出对于
m 的等式从而得出答案．
本题主要考察了多项式，正确掌握多项式的定义是解题要点．
16.
【答案】 10
【分析】 解：由于长为 1 厘米的线段共 3 条，长为 2 厘米的线段共 2 条，长为 3 厘米的 线段共 1 条，
因此图中全部线段长度之和为
1×3+2×2+1×3=10（厘米）．
故答案为： 10．
从图可知长为 1 厘米的线段共 3 条，长为 2 厘米的线段共 2 条，长为 3 厘米的线段共 1
条，即可求出全部的线段之和．
本题考察了两点间的距离，看图能力，要点是能足数出
1cm ，2cm ，3cm 的线段的条数，
从而求得解．
17.【答案】 解：（ 1 ）原式
=6 （ ） （ ） =-36 ；
÷ - =6× -6
（ 2）原式 =- ×+ ×21=-2+ =- ．
【分析】 （ 1）原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可求出值；
（ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．本题考察了有理数的混淆运算，娴熟掌握运算法例是解本题的要点．
18.【答案】 解：（ 1）去括号得： 2x+16=3 x-1，
移项归并得： x=17；
（ 2）去分母得： 5x-5=10-6 x-4， 移项归并得： 11x=11， 解得： x=1．
【分析】 （ 1）方程去括号，移项归并，把
x 系数化为 1，即可求出解；
（ 2）方程去分母，去括号，移项归并，把 x 系数化为 1，即可求出解．本题考察认识一元一次方程，娴熟掌握运算法例是解本题的要点．
2
2
2
2
2
2
19.【答案】 解：原式 =2x -12xy-4y -3x +21xy+6 y =-x +9 xy+2y ，
2
∵（ x-2） +|y+1|=0， ∴x=2， y=-1 ， 则原式 =-4-18+2=-20 ．
【分析】 原式去括号归并获得最简结果，利用非负数的性质求出
x 与 y 的值，代入计算
即可求出值． 本题考察了整式的加减 -化简求值，以及非负数的性质，娴熟掌握运算法例是解本题的
要点．
20.【答案】 解：（ 1）基本领实是：两点之间线段最短；
（ 2） B → A →C 比 B → D →C 长，原因是：由于 AB ＞ BD ， AC ＞DC ， 因此 AB+AC ＞ BD+DC ，
因此 B →A →C 比 B →D →C 长．
【分析】 本题主要考察了线段的性质和线段的比较， 要点是掌握线段的性质和线段的比
（ 2）利用线段的比较方法可得．
21.【答案】解：设高铁用时为x 小时，那么动车用时为（）小时，
依题意得： 200（ x+1.5 ） =300x．
解得 x=3 ，
答： A，B 两地之间的距离距离为900km．
【分析】设高铁用时为 x 小时，那么动车用时为（）小时， A， B 两地之间的距离不变列出方程，解方程即可求出两地距离．
本题考察的是一元一次方程内行程问题中的应用，依据题意正确列出方程是解题的要
点．
22.【答案】（1）64°18’154 °18’
（ 2）①如图1：
∵∠AOB=α，∠BOC=β
∴∠AOC=∠AOB +∠BOC=90 °+30 °=120 °
∵OM 均分∠AOB，ON 均分∠BOC ，
∴∠AOM=∠BOM= ∠AOB= α，∠CON=∠BON= ∠COB= β，
∴∠MON =∠BOM+∠CON=；
②如图 2，
∠MON =∠BOM -∠BON=；
③如图 3，
∠MON =∠BON-∠BOM=．
∴∠MON为或或．
【分析】解：（ 1）∵∠AOB=25°42'，
∴∠AOB 的余角 =90 °-25 °42'=64 18°’，
∠AOB 的补角 =180 °-25 °42'=154 18°’；
故答案为： 64°18’， 154°18’；
（ 2）见答案
（ 1）依照余角和补角的定义即可求出∠AOB的余角和补角；
（ 2）依照角均分线的定义表示出∠AOM =∠BOM =∠AOB=α，∠CON =∠BON=∠COB=β，最后再依照∠MON 与这些角的关系求解即可．
本题主要考察的是角均分线的定义、角的和差以及余角和补角的定义，娴熟掌握有关知
识是解题的要点．
23.【答案】（1）168
（ 2）设 CO=x，
则 AC=16- x， BC=8+x，
∵AC=CO+CB，
∴16-x=x+8+ x，
∴x= ，
∴CO= ．
（3）①当点 P 在点 O 左侧时， 2（16-2t） -（ 8+t） =8， t= ，当
点 P 在点 O 右侧时， 2（ 2t-16） -（ 8+t） =8， t=16 ，
∴t=或16s时，2OP-OQ=8．
②48
【分析】【剖析】（ 1）由 OA=2 OB， OA+OB=24 即可求出OA、 OB．
（2）设 OC=x，则 AC=16- x， BC=8+x，依据 AC=CO+CB 列出方程即可解决．
（3）①分两种情况①当点 P 在点 O 左侧时， 2（ 16-2t） -（ 8+t） =8，当点 P 在点 O 右
边时， 2（ 2t-16）-（ 8+x） =8，解方程即可．
②点 M 运动的时间就是点P 从点 O 开始到追到点Q 的时间，设点M 运动的时间为ts
杭州市七年级(下)开学数学试卷含答案
∴2OB+OB=24，
∴OB=8， OA=16，
故答案分别为16，8．
（2）见答案
（3）①见答案
②设点 M 运动的时间为ts，由题意： t（ 2-1）=16 ， t=16 ，
∴点 M 运动的行程为16 ×3=48cm．
故答案为48cm．
【点睛】本题考察一元一次方程的应用，两点之间距离的观点，找等量关系列出方程是解决问题的要点，属于中考常考题型．
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