江苏省苏州市第五中学2020届高考数学 专题讲练三 基本不等式及应用(无答案)

高三数学专题讲座之三 基本不等式及应用
命题趋势与复习策略:
基本不等式作为高考C 级知识点,是每年高考必考的一个重要知识点，但它主要作为工具来用，而且主要用于求一些最值问题。

使用基本不等式时，务必要注意看清基本不等式成立的条件是否具备？尤其是要看清等号能否成立？在解答题中使用时，必须要交代等号成立的条件（即说明何时取等号）。

对于一些复杂的问题，使用基本不等式时往往要做以下一些工作：（1）分类讨论；（2）等价变形（目标可以使用基本不等式）；（3）消元化归等。

真题回放:
(2020) 在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、 Q 两点，则线段PQ 长的最小值是 ▲ ．
(2020) 17．（2020年江苏省14分）如图，建立平面直角坐标系xoy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20
y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，
炮弹可以击中它？请说明理由．
(2020)
14. 若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+，则C cos 的最小值是 .
19. 已知函数x x x f -+=e e )(，其中e 是自然对数的底数.
（1）证明：)(x f 是R 上的偶函数；
（2）若关于x 的不等式)(x mf ≤1e -+-m x 在),0(+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；
（3）已知正数a 满足：存在),1[0+∞∈x ，使得)3()(030
0x x a x f +-<成立. 试比较1e -a 与1e -a 的大小，并证明你的结论.
应用基本不等式求最值题型与解法归类：
1．已知12x <，则函数242121x x y x -+=-的最大值是________ 同步练：函数()2225
x y x x +=>-+的最小值等于________ 2．双曲线()22
2211,1x y a b a b -=≥≥的离心率为2，则213b a
+的最小值为________ 3．若,,,x a b y 成等差数列，,,,x c d y 成等比数列，则的()2a b cd
+取值范围是______
4．已知正实数,x y 满足24xy x y ++=，则x y +的最小值是________
5．若0,0a b >>，且
11121a b b +=++，则2a b +的最小值为_____________
6．设,x y 为实数，若2241x y xy ++=，则2x y +的最大值是_______________
同步练：设实数,x y 满足2210x xy --=，则x y -的取值范围是_______________
7．若三角形的三个内角的弧度数分别为,,αβγ，则4
1αβγ
++的最小值是_____________ 8．设2,0a b b +=>，则12a a b
+的最小值等于______________ 同步练：设正实数,,x y z 满足21x y z ++=，则
()41x y x y y z ++++的最小值是_________ 9．若0a b >>，则()
211a ab a a b ++-的最小值等于______________ 10．若,,0a b c >，且()423a a b c bc +++=-2a b c ++的最小值为______
11．已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++≥()a b <的解集为R ，则24a b c M b a
++=-的最小值是________________
同步练：已知关于x 的一元二次不等式2
20ax x b ++>的解集是1|x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭，则()227a b a b a b ++>- 的最小值等于________
12．在ABC ∆中，分,,a b c 别是角,,A B C 的对边，且sin sin cos sin sin cos A B C B C A = sin sin cos C A B +，则2
ab c 的最大值是______________
应用基本不等式求最值的应用
1．若对任意0,0x y >>，不等式()2x xy a x y +≤+恒成立，则实数a 的最小值是______．
2．已知：x ＞y ＞0，且xy ＝1，若x 2＋y 2≥a (x －y )恒成立，则实数a 的取值范围是_____．
同步练：设102m <<
，若1212k m m +≥-恒成立，则实数k 的最大值为______________
3．若()42
log 34log a b ab +=，则a b +的最小值是___________
4．已知,x y 为正实数，且满足3x y xy ++=，若对任意满足条件的,x y ，都有不等式 ()
()210x y a x y +-++≥恒成立，则实数a 的取值范围是__________。