鲁教版初二数学第九章平行四边形的性质导学案（全章）

鲁教版初二数学第九章平行四边形的性质导学案（全章）
§9.1平行四边形的性质(一
)
伟大的成绩和辛勤的劳动是成正比的，有一分劳动就有一分收获。

日积月累，从少到多，奇迹就可以被创造出来。

1经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念和性质。

2探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。

3在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

探索平行四边形的性质
：通过操作升化出结论
：探索归纳法
：
一、设置问题情境，引入新课
1、让学生进行如下操作后，思考以下问题：（多媒体展示）
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，
记作点将上层的三角形纸片绕点旋转180度，下层的三角形纸片保
持不动，此时：
（1）两张纸片是平行四边形吗？是一个怎样的四边形？
（2）观察它还有什么特征？
2、针对学生指出AD//BC,AD//CD分析究其原因。

平行四边形的定义：。

二、初涉新知
1、如图：四边形ABCD是平行四边形，
记作：_____________________读作：_________________________
2、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的_________
□ABCD的对角线是__________
3．平行四边形相对的边称为_________,相对的角称为_________. 根据定义可知平行四边形的对边互相平行。

除此之外还有什么性质呢？
三、小组合作，交流探索
用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD重合吗？
由此，你能得到哪些结论？四边形ABCD相对的边、相对的角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？
（让学生实际动手操作，可分组讨论结论）
学生分析总结：平行四边形性质
1、2、
四、学以致用
1、已知:□ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度数吗？
说说你的理由．
变式1：□ABCD中，∠A比∠B大
30，则∠A＝，∠D＝____.
变式2 ：□ABCD 中，如果∠A的外角是50°，那么平行四边形的每个内角是多少度？
2、如下图，已知□ABCD 中，AB=8,BC=4,其余各边长为多少？其周长等于多少？
变式1、已知□ABCD的周长是20，已知AB＝6，则BC＝，CD ＝ .
变式2、若□ABCD的周长是30㎝，AB ：CB=3 ：2，则AD=
㎝，CD= ㎝
实际问题：有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
B C D
A 1
23
4 A
B
D
A
B C
D
E
拓展延伸：
1、已知:如图, AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证:AB=CE
课堂小结：这节课我们学习了…………………………
达标小测
1、如图四边形ABCD 是平行四边形求（1）∠ADC 和∠BCD 的度数。

（2）边AB 和BC 的长度。

2.四边形ABCD 是平行四边形，它的四条边中，那些线段可以通过平易而互相得到？
拓展延伸：
四边形ABCD 是平行四边形，且AB=10,AD=8,AC ⊥BC,求BC,CD,AC,OA 的长以及□ABCD
的面积.
学（教）后反思:
§
9.1平行四边形的性质(二)
谁没有耐心，谁就没有智慧。

——萨迪
1. 经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识。

2. 探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，掌握平行线之间的距离处处相等的结论并了解其简单的应用。

3．在探索中培养学生的合作交流习惯。

4．掌握解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，渗透转化思想。

1.平行四边形的对角线互相平分。

2.掌握平行线之间的距离处处相等
正确理解两条平行线之间的距离的概念。

引导学生发现规律，启发诱导法。

多媒体
探索新知：
上节课我们学习了平行四边形的性质，现在来回忆一下：
如图，四边形ABCD 是平行四边形，请同学们说出它的性质。

在平行四边形中，除边和角外，还有对角线，那么对角线有什么性质呢？
如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，
（1）图中哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？（2）
能设法验证你的想法吗？
从上面讨论中，我们可以发现平行四边形的对角线具有什么性质？试用文字语言叙述一下。

平行四边形的对角线。

用几何语言表示如下：在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， ==﹥ OA=OC ，OB=OD
B
C
D A
56
30
25
A D
下面我们通过例题来熟悉平行四边形的性质：
小组合作，交流探究
在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？
夹在两条平行线之间的平行线段相等。

如图，直线a ∥b ，AB ∥CD ，则 AB=CD
下面我们应用平行四边形的性质来解决一题：
例2：已知，直线a ∥b ，过直线a 上任意两点A 、B 分别向
直线b 作垂线，交直线b 于点C 、D 。

（1）线段AC 、BD 所
在的直线有怎样的位置关系？（2）比较线段AC 、BD 的长短。

两条平行线间的距离：。

议一议
举例说出生活中的几个实例，反映“平行线之间的距离处处相等”的几何事实。

课堂练习：
4、在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， OA 、OB 、AB 的长度分别是3cm ，4cm ，5cm ，求其他各边以及两条对角线的长。

课堂小结：
这节课学习了平行四边形的另一性质：平行四边形的对角线互相平分。

和平行线之间的距离处处相等。

达标检测
a b A B C D
a b A B C D
学（教）后反思：
9.2平行四边形的判定（一）
百川东到海，何时复西归？少壮不努力，老大徒伤悲。

（汉乐府《长歌行》）
：
1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．
2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．
平行四边形判定方法的探究、运用．
对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．
（一）温故知新：
1、什么叫平行四边形？
2、平行四边形有什么性质？
（二）想一想：
一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾
客要求。

”你能为招聘人员设计一个方案吗？（三）探索新知：活动一：
将两根木条AC,BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕
端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD。

（1）观察并猜想四边形ABCD是一个怎样的四边形？
（2）由此我们可以得到什么结论？
结论：_________________________________________________________ 用数学符号表述你的结论：
活动二：
将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC
加固，得到四边形ABCD。

（1）观察并猜想四边形ABCD是一个怎样的四边形？
（2）由此我们可以得到什么结论？
结论：___________________________________________________________ 用数学符号表述你的结论：
（四）归纳总结：
平行四边形的判定方法：
1.________________________________________
2.________________________________________
3.________________________________________
（五）自主尝试：
已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

（五）课堂总结：学习了这节课你有哪些收获？
（六）达标训练：
A 组：一、判断
1 、一组对边相等的四边形是平行四边形
2、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形3 、对角线互相垂直的四边形是平行四边形4 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
二、填空
1、已知AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，需要添加的条件是________
2、已知AO =CO ，要使四边形ABCD 是平行四边形，需要添加的条件是________ B 组：
1、平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD 、BC 边上的点若AE=CF ，求证：四边形DEBF 是平
行四边形。

2、已知：如图 ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ， E 、F 分别是OA 、OC 的中点，求证：四边形BFDE 是平行四边形．（七）拓展延伸：
已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。

求证：四边形AEBF 是平行四边形。

（八）学（教）后反思：
思考2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？F C
（1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形．通过观察、实验、猜想：
平行四边形的另一个判定方法为。

符号语言：∵AB = CD ，AD = BC ∴四边形ABCD 是平行四边形
例1 如图：在四边形ABCD 中，∠1=∠
2，∠3=∠4．四边形ABCD 是平行四边形吗?为什么?
例2 如图所示，
AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？
三、随堂练习
1．判断下列说法是否正确
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平
行四边形 ( ) (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( )
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ( ) (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形 ( ）
2．有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？为什么？3．如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由
．
4．如图:AD 是ΔABC 的边BC 边上的中线. (1)画图:延长AD 到点E,使DE=AD,连接BE,CE; (2)判断四边形ABEC 的形状,并说明理由.
5、已知：平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、 BC 上的点, 且AE ＝CF 求证：四边形BFDE 是平行四边形。

变式1 已知：如图，E 和F 分别是ABCD 的AD 、 BC 边上的中点．求证：四边形BFDE 是平行四边形．
变式2已知：如图，在ABCD 中， E ， F 分别为AD ， BC 上两点，AF ⊥BC 于F ，CE ⊥AD 于E ．求证：四边形AFCE 是平行四边形．
变式3 已知：如图，在ABCD 中，∠ABC 和∠ADC 的平分线BE 、DF 分别与AD 、BC 交于E 、F [ 求证：四边形BFDE 是平行四边形。

四、课堂小结：
（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？
（3）平行四边形判定的应用。

当堂检测：
已知：在平行四边形ABCD 中，对角线AC 上取两点 E,F.使AE = CF. 求证：四边形DEBF 是平行四边形。

学（教）后反思：
9.3 菱形的性质定理
形，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
3.菱形的定义。

理解这个定义要抓住概念的本质，应突出两条：
①（）；②（）．另外：定义既是判定又是性质。

请同学们再举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．二、合作探究
如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O 。

（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
（3）两条对角线AC 、BD 有什么特定的位置关系？
由此我们得出菱形的性质：
想一想：
菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
例1、如图，已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD的长为8cm，求另一条对角线AC的长度。

课堂练习：
1、已知一个菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，求这个菱形的周长。

2.一个菱形的两条对角线把菱形分成四个三角形，他们全等吗？为什么？
3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积.
课堂小结：
这节课你都有哪些收获？
课堂小测：
1.1.菱形的对角线将菱形分成直角三角形的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D.4
2.菱形的对角线将菱形分成等腰三角形的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）
A.对角相等
B.对角线互相平分
C.对边相等
D.对角线互相垂直
4.菱形的周长为20cm 则它的边长为_____cm.
5、习题9.5第1题学（教）后反思：
教师寄语：读书破万卷，下笔如有神。

——杜甫
学习目标
1、能说出菱形的定义和两个判定定理．
2、能够根据菱形的定义和判定定理进行相关的论证和计算．
3、经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，?培养学生的科学探索精神．
学习过程
一、课前准备
一、学习准备
1、菱形的定义：叫做菱形
2、菱形的性质
边：（1）菱形的两组对边（2）菱形的四条边
角：（1）菱形的两组对角分别（2）菱形的邻角
对角线：（1）菱形的两条对角线互相（2）每一条对角线平分
二、新课导学
1、探究判定方法
（1）探究一：如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？
判定方法一：
（2）探究二：一个四边形的四条边之间具有怎样的大小关系时它是菱形？
判定方法二：
（3）探究三：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
判定方法三：小结：1.三种判定定理的表达格式
2.定理的条件与结论 2、例题选讲
例1：如图，已知AD 平分∠BAC ，DE//AC ，DF//AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF 的形状？（2）它的周长为多少？
例2：如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点
O ，AB= 5 ，AC=8，DB=6 （1）AC 、BD 互相垂直吗？为什么？（2）平行四边形ABCD 是菱形吗？为什么？（3）平行四边形ABCD 的面积。

三、课堂练习
已知：如图,四边形ABCD 是平行四边形,AC 为对角线,且∠DAC =∠BAC,求证：平行四边形ABCD 是菱形.
反思拓展：
思考：把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD 的形状么？
课堂小结：
请说出菱形的判断方法有哪些？
当堂检测：
1、如果一个平行四边形的一条对角线平分一个内角，这个平行四边形是菱形么？为什么？
2、如图3， ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 、AC 分别相交于E 、F 、O 试说明四边形AFCE 是菱形
.
学（教）后反思：
9.4矩形、正方形
人却没有脚。

.
2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.
3.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力主观探索习惯逐步掌握说理的基本方法.
4.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决渗透转化归思想
.
矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握
. 矩形的性质和常用判别方法的综合应用
.
用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：
C
（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
（2）当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？
（3）当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？其他三个角是
什么角？为什么？
（学生进行活动，探索矩形的性质）
当∠α是锐角或钝角时，两条对角线．
当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度．归纳矩形的性质：
1．；
2．；
［例1］如图在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 cm．
（1）判定△AOB的形状；（2）求对角线的长。

想一想：
（1）两条对角线相等的平行四边形是矩形吗？为什么？
（2）有三个角都是指教的四边形是矩形吗？为什么？
归纳：矩形的判断方法
1. 。

2. 。

3. 。

议一议
①. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.
②.画一个直角三角形，作出它斜边上的中线，量一量斜边上的中线与斜边的长，你能得出什么结
论？你能用矩形的有关性质解释这结论吗？（进一步得到一个关于直角三角形的性质。

）
课堂练习：
1.已知平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交与点O，△AOB是等边三角形，求∠BAD度数。

2.一个矩形的对角线常为6cm，两条对角线的夹角是60°，求矩形的长与宽。

课堂小结：这节课你都有哪些收获？
课堂小测：
1.任意剪一个平行四边形纸片，过一个顶点做它的一条垂线h，沿着这个垂线剪下这个三角形纸
片，将它平移到右边的位置，平移距离等于平行四边形的底边长a。

(1)所得的图形是怎样的四边形？为什么？
（2）求原平行四边形的面积。

2.、下面说法中正确的是（）
A 有一个角是直角的四边形是矩形
B 两条对角线相等的四边形是矩形
C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形
D 四个角都是直角的四边形是矩形
3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）
A 对角线相等
B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等
5、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 cm.
求(1)判定△AOB的形状。

(2)求对角线的长.。

学（教）后反思：。