2008年资深教师中考辅导讲座 上海06年、07年中考数学试题失分分析 上海外国语大学附属双语学校

• 〔1〕 此次被调查的路口总数是___________； • 〔2〕 将图4中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数； • 〔3〕 此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状
况满意度的一个随机样本？
• 〔07年〕初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上 网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二 电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平 均每周上网时间为小时；小杰从全体初二学生名单中随机 抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些 学生平均每周上网时间为小时．小丽与小杰整理各自样数 据，如表一所示．请根据上述信息，回答以下问题：
• (07年 )在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1,4)，且过点B〔3，0)．
• 〔1〕求该二次函数的解析式；
• 〔2〕将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后 所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴 的另一个交点的坐标．
此题考查二次函数的有关知识，既考查了利用待定系数法求 函数解析式的方法，又考查了二次函数图像平移的有关知识 及图像与坐标轴交点坐标的表达。
2〕作图略； 3〕0~1
失误警示：
• 1〕部分学生由于不认真审题，在选择错误样本的前提下， 出现10分全部丢失的惨痛情况。
2) 要正确理解随机样本的概念。 3〕在文字篇幅较长的情况下，我们同学一定要仔细读题， 分步读取信息，尽自己最大所能拿到该拿的分数。
题七：
• (07年〕2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降 价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价 金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数 据．2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍， 结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．
失误警示：
• 做函数题目一定要先画出草图，这样增加直观性，从而提 高解题的正确率。
2〕切线的有关概念模糊； 3〕运用勾股定理时直角边与斜边搞错，
使计算出错。
H
O
P
练习：
•：
BC是圆o的直径， P是CB延长线上一点， PA切圆o于A点，如果 PA 3,PB1, 则圆o的半径为
A
C
O
P
B
题四：
• 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5 所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店 去的一块玻璃碎片应该是〔 〕
2008年（名）资深教师中高考辅导讲座
06年、07年中考数学试题失分分析 -------中考复习建议
主讲人：单位 上海外国语大学附属双语学校 姓名徐惠英
• 从05年开始，上海市将中考定位在学业考试上，难易度控 制在1：1：8。纵观06年、07年中考数学试卷，考题普遍 紧扣学业考的基本要求，不刻意拔高，突现对课标中强调 的图形运动及对基本知识点的理解和掌握的考查，且有适 当的能力要求，形式灵活，作图、计算与证明各呈精彩。
题一：
(06)已知在 AB和 CA1B1C1中， ABA1B1，AA1， 要使 ABC A1B1C1，还需要添加， 一个条件 这个条件可 以 是
A
A1
B
C
B1
C1
此题考查全等三角形的概念和判定，同时考查学生作图、 简单分析等综合能力。
• 这个条件可以是
ACA1C1,或BB1， 或CC1
变式：
此题着重考查学生根据题意列方程解应 用题的方法。
年份
降价金额 （亿元）
2001 2003 2004 2005 2007
54
35
40
表二
解题思路：
• 设2003年和2007年的药品降价金额分别为x亿元和6x亿元.
依题意得：54+x+35+40+6x=269,解得x=20,6x=120.
失误警示：
• 1〕由于题目过于简单，好多学生出现将直接答案写出， 没书写过程，因而只得答案分。
DC 5
失误警示：
1〕各锐角三角比的名称、符号、含义部分同学混淆，如 把正切当作正弦用，反之也有；
2〕部分同学方法不合理，数学计算和数学判断经常是 相互渗透的，比较常见的状况是判断之后再计算，或计 算之后再判断。如要计算 ta nED的 C值，要 E先 D判 C E断 C,D
再在RTAD中 C 计算比较方便理 而， 且 否则绕合一大圈 还不一定做对。
为（ 2， 6）。
（2）设点B的坐标为（0，y),又OB AB,
得关于y的方程：y2 22 (y 6)2,解得y 10 ,
B
3
所以点B的坐标为（0，10）.再设直线AB的解析式为 3
y kx b,经过点A(2,6)、B（0，10）,利用待定系数法 3
求得解析式为y 4 x 10. 33
图5
题五：
• 〔06年〕：如图3，在△ABC中，AD是边BC上的高， E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB= 。求： 〔1〕线4 段DC的长；〔2〕tg∠EDC的值。
5
此题既考查学生把解一般三角形的问题准确地 转化为解直角三角形问题，并能熟练、正确地 运用直角三角形中的锐角三角比关系来解决问 题的能力，又考查了数形结合的思想。一般地， 解决锐角三角比的问题必须在直角三角形的前 提下，假设角不在直角三角形中，可通过：1) 利用角，构造直角三角形；2〕将角进行替换， 转置到直角三角形中加以解答。
2〕有的学生将“2007年药品降价金额是2003年药品降价 金额的6倍〞与“2003年药品降价金额是2007年药品降价 金额的6倍〞相混淆。
题八：
〔06年〕本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径， 小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱， 使得A、B之间的距离与A、C之间的距离 相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米， 如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。
此题考查圆的切线长的概念、定理、运用〔常常与勾股定 理相联系〕，同时考查学生根据条件作出几何图形的能力。
解题思路：
先作出图形，设切点为H，由“有切线必有垂直〞
可O 得 H 9P0 ,运用勾 O股 2P O 定 2 H H 理 2P , 得 PH 3,即切线 3。 长为
失误警示：1〕部分学生心中无图，因而画不出草图， 影响解题；
解题思路：
1)在RT AB中 D ， sinB AD4,设AD 4k, AB 5
AB 5k,则BD3k又 .AD 12,4k12, k3,BD9,CD BC -BD5.
2 ) 在RT AC中 D ， ADC90,E为斜A边 C 的中, 点 CEDE ,EDCAC.D ta nEDCta nACDAD12.
此题考查中心对称图形〔轴对称图 形〕的概念及作图。此类题目也可 以考查与图形的运动〔平移、翻折、 旋转〕有关的知识。
• 〔07年〕图4是正方形网格，请在其中选取 一个白色的单位正方形并涂黑，使图4中黑 色部分是一个中心对称图形．
图4
图1
题三：
• 〔06年〕圆O的半径为1，点P到圆心O的距 离为2，过点P引圆O的切线，那么切线长 是______。
此题考查有关反比例函数和一次函数的知识，既 考查了根据反比例函数和一次函数的性质、图像 灵活解答反比例函数和一次函数的有关问题，又 考查了利用待定系数法求函数解析式的方法，同 时还涉及两点间距离公式的运用。
解题思路：
(1)设点 A的坐标为 x,3（ )x,代入 y12, x
得x2.又点 A在第一象限，A所 的以 坐点 标
2 则AD5.设这个滴水湖的半径 x米为，在RTOBD 中，可列方1程202 （x-5)2 x2,解得x 1442.5
O
D
B
C
A
题九：
• 〔06年〕如图6，在直角坐标系中，O为
原点。点A在第一象限，它的纵坐标是
横坐标的3倍，反比例函数y 12 的图象
经过点A。
x
• 〔1〕 求点A的坐标；
• 〔2〕 如果经过点A的一次函数图像 与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB， 求这个一次函数的解析式。
6
22
18
16
1~2
10
10
14
12
2~3
16
6
10
3~4
8
2
8 6
4
表一
2
这两题都是实际应用的问题，数据来源于我们学生
0 12 34
小时/周
（每组可含最低值，不含最高值）
生活实际。主要考查有关统计的一些基本概念及制
图7
作统计表、统计图等。要求我们学生在领悟“〞以
样本来推断、估计总体的基本统计思想“的前提下，
• A．第①块
B．第②块
• C．第③块
D．第④块
此题将数学知识蕴含于生活背景下，具有
很强的应用意识。此题重点考查学生对于
三点不共线可以确定一个圆的理解及正确
应用，同时考查了学生运用学过知识去解
图5
决实际问题的能力。
解题思路：
• 根据“三点不共线可以确定一个圆〞的逆向思维可得，有 三个点在同一段弧上，那么这条弧所在的圆被唯一确定。 又因为圆的确定取决于圆心的位置和半径的大小，而图中 三点共弧的仅有第②块，应选B
已P 知 是 AB中 C AB边上任意一 AC 点 与 PA ， B相 要 C似 使
需要添加的 条 件 可以是
A
P
B
C
这个条件可以是
AC 2AP •A,B或 ACP B， 或 APC AC B
题二：
〔06年〕在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。图2是一 个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。
11为了求全而非常繁琐啰嗦看似很保险其实因为了求全而非常繁琐啰嗦看似很保险其实因为和所以之间经常有多余条件结论获得具有盲目为和所以之间经常有多余条件结论获得具有盲目22为了简约而步骤跳跃这时结论的获得就有危险性为了简约而步骤跳跃这时结论的获得就有危险性不一定有把握了或者明显地加入直觉的或者猜测的成份不一定有把握了或者明显地加入直觉的或者猜测的成份有因为才有所以没有因为就没有所以以此逐步提有因为才有所以没有因为就没有所以以此逐步提高逻辑严密性
解题思路：
(1)根据顶 A点 (1,)-,设 4 函数解析式为 ya(x1)2 4(a0),将点 B（3， 0）代入， 得a1则 , 所求二次函为 数y解 (x-析 1)2式 4;
(2)设二次函数图像移 向m右 个平 单位得到： y(x1m)2 4,经过原点， m得 1或-3. 又m0,所以二次函数图平 像移 向 1个右单位 得到y(x-2)2 4,将y0代入得x到 0或4，平移后 所得图像x轴 与的另一个交点为 的（ 坐 4， 0） 标 .
3〕此题为了降低难度，设置了两小题，也即证 明第①小题是为第②小题服务的。
• 〔07年〕如图6，在直角坐标
平面内，O为原点，点A的坐
标为(10,0)，点B在第一象限
内，BO=5，sin BOA 3
5
• 求：〔1〕点B的坐标；
y
〔2〕co sBAO 的值。
B
此题将三角形放置于平面直角坐标系中，数形结 合思想的表达十分突出，在考查我们学生解直角 三角形的有关知识的同时，又考查了学生对于点 的坐标含义的理解。
学会制表、制图及确定中位数等基本技能，更是考
查我们的理解能力、语言表达能力以及从图表中获
取信息的能力。
解题思路：
• 〔06年〕： 1)(1+8) ÷15%=60；
•
2)画图略，路口总数为10；
•
3〕不能。理由：此样本非随机样本，不
具备代表性，不可以被用来估计总体。
〔07年〕： 1〕小杰；〔小丽选择的样本为“初二电脑爱 好者中40名学生每周上网的时间〞，不具备代表性〕；
O
图6
A x
解题思路：
1)过点 B作 BD AO 于点 D.在 RT OB中 D ， sin BO AO BD B5 3.又 OB 5 , BD 3O , D 4, 得 B(4,3).
2) O A 1,0 O D 4, A D 6.在 R T AB 中 ,D
B D 3,A D 6,A B 35， co B s A A O D 25。 AB5
• 〔1〕你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ； • 估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时； • 〔2〕根据具体代表性的样本，把图7中的频数分布直方图
补画完整； • 〔3〕在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是
小时/周．
时间段
小丽抽样
小杰抽样
（时/周）
人数
人数
人数 22
20
0பைடு நூலகம்1
失误警示：1〕部分同学将点横坐标与纵坐标颠倒了， 造成第二小题连错。
2〕部分同学对锐角三角比的概念模糊，如正弦 错当成正切，造成不必要的失分。
题六：
• 〔06年〕某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明 状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满 意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识。今年 五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口 总数的15%。结合未画完整的图4中所示信息，回答以下问题；
此题考查圆的垂径定理的性质及其规范书写，
既考查了利用垂径定理、勾股定理解决实际
问题的能力，又考查了数形结合的思想方法。
运用垂径定理进行有关计算，一般可以在弦
心距、弦长的一半与半径所组成的直角三角
形中求解。
。
解题思路：
设圆心为O,连AO、 BO 交 , BC于点D, 由弦ABAC得 , ABAC;又AO为半径，所以 BDCD 1BC120,且OABC于点D,