有理数四则运算

有理数的四则运算
一、有理数的加法和减法
1、有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去
较小的绝对值.
③一个数同0相加，仍得这个数.
有理数加法的运算步骤：
①确定和的符号；
②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.
有理数加法的运算律：
+=+(加法交换律)
①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a
②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
++=++(加法结合律)
a b c a b c
()()
2、有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数.()
-=+-
a b a b
有理数减法的运算步骤：
①把减号变为加号（改变运算符号）
②把减数变为它的相反数（改变性质符号）
③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.
二、有理数的乘法和除法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
0任何数同0相乘，都得0.
有理数乘法的运算步骤：
首先确定积的符号，然后再求两个数绝对值的积.
有理数乘法运算律：
①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
ab ba =(乘法交换律)
②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.()abc a bc =(乘
法结合律)
③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.()a b c ab ac +=+(乘法分配律)
有理数除法法则：
有理数除法的运算步骤：
首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.
有理数乘除混合运算：
往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后就出结果
三、有理数的乘方
求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个
记作n a ，乘方的结果叫做幂，在n
a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次幂。

根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正式.正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0注意：
()()
221
221
n n n n a a a a ++-=-=-，，，
有理数的加法和减法
（1）()()()()()
-+++-+-++36475（2）()()-⎛
⎝
⎫⎭⎪+-+-⎛⎝ ⎫⎭
⎪++++⎛⎝
⎫⎭
⎪
234025*********..（3）+⎛⎝ ⎫⎭+-
⎛⎝ ⎫⎭⎪+-⎛⎝ ⎫⎭⎪++⎛⎝ ⎫⎭++⎛⎝ ⎫⎭⎪+-⎛⎝ ⎫
⎭
⎪5751432527225914（4）
21(6(9)|3|7.49.2(4)55
-+-+-+++-
（5）2
1)41(6132-----
（1）)
12()9()15(8---+---（7）)15.3()4
1
3()85.3(434
+----+（6）6
5
3411612112315
--+-有理数的乘法和除法
（1）
4113(3)11559211
⎛
⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭（2）11171113(
)71113
⨯⨯⨯++（3）()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛
⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4）1
1111221114
2612⎛⎫-⨯-+- ⎪
⎝⎭
（5）111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝⎭⎝⎭
（6）()()
112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝
⎭
⎝
⎭
（7）231
(4)()
324
+÷⨯÷-（8）
71
(2(3)93
-÷⨯+有理数的四则混合运算（1）3－5－4÷(－12)
（2）－4.5+0.5－3.2+5.1
（3）（－1.6）+（－35
1
）+|－1.8|（4）（－2
51）+（－131）－（－26
1
）－（－4
5
1
）
（5）－4.5+3
52－531+153－2
1（6）（－
32）－（+31）－|－43|－（－4
1
）（7）82002
2001
18
125.0⨯⨯-（8）－24×⎪⎭
⎫
⎝⎛-+-85614331（9）9
88
12)988()8()988(4⨯--⨯-+-⨯-（10）36187436597⨯⎪⎭⎫
⎝
⎛-+-（11）)12(20
19
19
-⨯-（12）7
5)21(21275(75211⨯-+⨯--⨯
（13）)
1()2.3(7)5
6(-+----（14）)2.4(3
1
12
527()3211(------（15）)]
4
1(52[()3(-÷-÷-（16）3
)4
11(213()53(÷-÷-⨯-（17）)5()9
10
()101()212(-÷-÷-
⨯-（18）7
4
431()1651
()56(⨯-÷-⨯-（19）)
12(60)4()3(-÷--⨯-（20）10
14112131
(÷÷-。