数学：第10章 平行线 10.4《平行线的判定》学案(青岛版七年级下)

平行线的判定（课前案）
一，学习目标：
1．了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理．
2．会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证．
3．通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力．
二，课前预习：
1，预习课本34——37页，总结平行线的判定方法有哪几种？
2，思考：
上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由（出示投影）．
1）．两条直线不相交，就叫平行线．
2）．与一条直线平行的直线只有一条．
3）．如果直线、都和平行，那么、就平行．
测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？
在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？
学生活动：学生思考，如何测定两条直线是否平行？
平行线的判定（课中案）三，新课探究：
让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论．学生活动：转动到不同位置时，也随着变化，当从小变大时，直线从原来在右边与直线相交，变到在左边与相交．师：在这个过程中，存在一个与不相交即与平行的位置，那么
多大时，直线呢？也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的
关系．
师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线外一点画的平行线．学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示（见图1）．
师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了
什么？
学生：保证了两个同位角相等．
师：由此你能得到什么猜想？
学生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平
行．
师：我们的猜想正确吗？会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，图1 图2
而两条直线也平行呢？
教师用计算机演示运动变化过程．在观察实验之前，让学生看清角和角（如图2），而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论．
学生活动：学生观察、讨论、分析．
总结了，当时，不平行，而无论取何值，只要，
、就平行．
教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为平行线的判定公
理．
［板书］两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线
平行．
简单说成：同位角相等，两直线平行．
即：∵（已知见图3），
1．如图4，，，吗？
2．，当时，就能使．直线、被直线所截．
1．见图5，如果，那么与有什么关系？
2．与有什么关系？
3．与是什么位置关系的一对角？
图3 图4 图5
学生活动：学生观察，思考分析，给出答案：时，，与相等，与是内错角．
师：与满足什么条件，可以得到？为什么？
学生活动：，因为，通过等量代换可以得到．
师：时，你进而可以得到什么结论？
学生活动：．
师：由此你能总结出什么正确结论？
学生活动：内错角相等，两直线平行．
师：也就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法：
［板书］两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
师：上面的推理过程，可以写成
∵（已知），
（对顶角相等），
∴．
［∵（已证）］，
∴（同位角相等，两直线平行）．
平行线的判定（课后案）
四，课堂检测：
1．如图1，直线、被直线所截．
（1）量得，，就可以判定，它的根据是什么？
（2）量得，，就可以判定，它的根据是什么？
2．如图2，是的延长线，量得．
（1）从，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？
（2）从，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？
图1 图2
五，学后反思：（先自己思考，再小组交流）
1，通过本节课的学习你学到的数学知识是---------------------
2，你学到的解决问题大的办法是---------------------------
3，解决问题的思路是---------------------------------
4，应该注意的问题是-------------------------------
六，学习延伸：
（一）布置作业：
必做：课本38页习题A组2,4
选做：课本39页习题A组5,7
（二）知识拓展：
课本39页习题B组2。