【独家】天津市宝坻区六校学高一上学期联考数学试卷

宝坻区六校联考高一数学试卷 第I 卷：客观题〔共40分〕
一、选择题〔共10个小题，每题4分，共40分，在每题的四个选项中， 只有一项为哪一项正确的，请把它选出来填涂在答题卡上〕
1．设全集}3,2,1,0{=U ，集合}2,1,0{=M ，}3,2,0{=N ，那么N C M U 等于〔 〕
A ．}1{
B ．}3,2{
C ．}2,1,0{
D ．φ 2．计算cos300°的值〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 假设角0600的终边上有一点()a ,4-，那么a 的值是〔 〕
A ．34
B ．34-
C ．34±
D ．3
4．设31log 2=a ，2.031⎪⎭
⎫
⎝⎛=b ，31
2=c ，那么〔 〕
A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．c a b <<
D ．b a c <<
5．函数3
()3f x x x =+-的实数解落在的区间是 〔 〕
[].0,1A [].1,2B
[].2,3C [].3,4D
6．以下函数中，既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递增的函数是〔 〕
A ．x
y 1ln
= B ．3
x y = C ．x y cos = D ．x
y 2=
7．函数y f x =+()1的定义域是[]-23，，那么(1)y f x =-的定义域是〔 〕
A [0,5]
B []-14，
C ,4[3]
D ,2[3]-
8．要得到函数y ＝sin(2x －π
4
)的图象，可以把函数y ＝sin 2x 的图象( )
A ．向左平移π8个单位长度
B ．向左平移π
4个单位长度
C ．向右平移π8个单位长度
D ．向右平移π
4个单位长度
9．函数f 〔x 〕=Asin 〔ωx+φ〕〔A ＞0，ω＞0，0＜φ＜〕的局部图象如下图，那么f 〔x 〕
的解析式是〔 〕 A ．
f 〔x 〕=2sin 〔2x+
〕 B ． f 〔x 〕=2sin 〔x+
〕
C ． f 〔x 〕=2sin 〔2x+〕
D ． f 〔x 〕=2sin 〔x+
〕
10．y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2
f x < 的解集是〔 〕 A. 502x x ⎧⎫<<
⎨⎬⎭
⎩
B. 302x x ⎧⎫-
<<⎨⎬⎭
⎩
C. 3
50,02
2x x x ⎧⎫
-
<<<<⎨⎬⎭
⎩
或 D. 35,022x x x ⎧⎫
<-≤<⎨
⎬⎭
⎩
或 第II 卷：主观题〔共80分〕
二、填空题〔共5个小题，每题4分，共20分〕
11．函数23
log (32)y x =-的定义域为 ．
12．函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，32)(+=x x f ，那么当0<x 时，=)(x f 13．假设cos(π＋α)＝ －
21，2
3
π<α<2π，那么si n(3π－α)等于_______________
14．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围
是
15．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==⋅∈∈，假设{1,2,3}A =，
{1,2}B =，那么集合A B *的真子集个数为 个
三、解答题(共5小题，每题12分，共60分．解容许写出证明过程或演算步骤)
16．1
{|
39}3
x A x =<<，2{log 0}B x x =>. 〔1〕求A B 和A B ；
〔2〕定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -.
17.函数(),11
1
)(≠-+=
x x x x f 〔1〕证明)(x f 在()+∞,1上是减函数。

〔2〕当[]5,3∈x 时，求)(x f 的最小值和最大值.
18．角α的终边与单位圆的交点P的坐标为〔﹣，﹣〕，〔1〕求sinα和cosα的值，
〔2〕求的值，
19．函数f (x )＝A sin(ωx －π
6
)＋1(A >0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间
的距离为π
2
.
(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数)(x f y 的单调增区间；
〔3〕设α∈(0，π2)，那么f (α
2)＝2，求α的值
20．集合{}|36A x x =-≤≤，{}|211B x a x a =-≤≤+；
〔1〕假设2a =-，求B A ⋃；
〔2〕假设A B B ⋂=，求实数a 的取值范围．
一、选择题1.A 2A 3B 4B 5B 6D 7A 8B 9B 10D 二、填空题 11、2,13⎛⎤
⎥⎝⎦
12．32)(-=x x f 13. -23 14、a ≤－3 15、31 三、解答题(共5小题，每题12分，共60分．解容许写出证明过程或演算步骤)
16.(12分〕解：1
{|39}(1,2)3
=<<=-x A x ；2{log 0}(1,)=>=+∞B x x ……2分
〔1〕(1,2)=A B ………………4分
(1,)=-+∞A B …………6分
(2)(1,1]-=-A B , ………9分
[2,)-=+∞B A …………12分
17．〔本小题总分值12分〕
〔1〕证明：设,121x x <<…………1分
=
-)()(21x f x f 1
1
112211-+-
-+x x x x ………3 分 ()()()()()()=---+--+=
111111211221x x x x x x ()()()1122112---=x x x x
……5分
,1,121>>x x ,01,0121>->-∴x x (),01)1(21>--∴x x ∴<,21x x ,012>-x x 0)()(21>-∴x f x f )()(21x f x f >∴
………7分
)(x f ∴在()+∞,1上是减函数。

……… 8分
〔2〕[]⊆5,3 ()+∞,1，)(x f ∴在[]5,3上是减函数， ……10分
,2)3()(max ==∴f x f ,5.1)5()(min ==f x f ……12分
18. 解：〔1〕∵角α的终边与单位圆的交点P 的坐标为〔﹣，﹣
〕，
∴sin α=﹣，………2分 cos α=﹣；………4分 〔2〕∵sin α=﹣
，cos α=﹣，…………6分
那么原式=
α
α
αtan sin sin -－………………10分 ＝
α
αα
cos sin sin 2-＝－2αcos ＝1…………12分
19(1)∵函数f (x )的最大值为3，
∴A ＋1＝3，即A ＝2. ………………………………2分 ∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π
2
，
∴最小正周期T ＝π，∴ω＝2………………………………3分 故函数f (x )的解析式为y ＝2sin(2x －π
6
)＋1…………………4分
(2)2
26222π
ππ
π
π+
≤-
≤-
k x k …………………………5分 322232π
πππ+
≤≤-k x k ∴3
6π
πππ+≤≤-k x k …………………………7分
∴函数f (x )的单调增区间：⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+-3,6ππππk k Z k ∈……………8分
(2)∵f (α2)＝2sin(α－π6)＋1＝2，即sin(α－π6)＝1
2
，……………9分
∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π
3，……………10分
∴α－π6＝π6，故α＝π
3.……………12分
20解：〔1〕2a =- []5,1B ∴=-- []5,6A B ∴⋃=- ………………4分
〔2〕
A B B ⋂= ∴B A ⊆
当B =∅时，211a a ->+ 2a ∴> ………………6分
当B ≠∅时，211
21316a a a a -≤+⎧⎪
-≥-⎨⎪+≤⎩
12a ∴-≤≤
综上所述：1a ≥- ………………12分。