[配套K12]2019届高考物理一轮复习 第八章 恒定电流学案

第八章 恒定电流
[全国卷5年考情分析]
欧姆定律(Ⅱ) 电阻定律(Ⅰ) 电源的电动势和内阻(Ⅱ) 电功率、焦耳定律(Ⅰ) 以上4个考点未曾独立命题
第1节电流__电阻__电功__电功率
(1)由R ＝U I
知， 导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。

(×) (2)根据I ＝q t
，可知I 与q 成正比。

(×)
(3)由ρ＝RS l
知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。

(×)
(4)公式W ＝UIt 及Q ＝I 2
Rt 适用于任何电路。

(√)
(5)公式W ＝U 2R
t ＝I 2
Rt 只适用于纯电阻电路。

(√)
◎物理学史判断
(1)1826年德国物理学家欧姆通过实验得出欧姆定律。

(√)
(2)19世纪，焦耳和楞次先后各自独立发现电流通过导体时产生热效应的规律，即焦耳定律。

(√)
1．在理解公式时一定要注意定义式与决定式的区别，其中定义式或计算式有：I ＝q t
、R ＝U I 、ρ＝RS l 等，决定式有：I ＝U R
、I ＝nqSv 等。

2．公式W ＝UIt 可求解任何电路的电功，而W ＝I 2
Rt ＝U 2
R
t 只适用于纯电阻电路。

3．解题中常用到的二级结论
(1)选限流用的滑动变阻器：在能把电流限制在允许范围
内的前提下选用总阻值较小的变阻器调节方便；选分压用的滑动变阻器：阻值小的便于调节且输出电压稳定，但耗能多。

(2)伏安法测量电阻时，电流表内、外接的选择： “内接的表的内阻产生误差”，“好
表内接误差小”(R x R A 和R V
R x
比值大的表“好”)。

(3)电表内阻对测量结果的影响：电流表测电流，其读数小于不接电表时的电阻的电流；电压表测电压，其读数小于不接电压表时电阻两端的电压。

突破点(一) 电流的理解及其三个表达式的应用
1．三个电流表达式的比较
公式 适用范围 字母含义 公式含义
定义式
I ＝q
t 一切电路 q 为时间t 内通过导体横截面的电荷量
q
t
反映了I 的大小，
但不能说I ∝q ，I ∝1
t
微观式
I ＝nqSv
一切电路
n ：导体单位体积内的自
由电荷数
q ：每个自由电荷的电荷量
S ：导体横截面积 v ：电荷定向移动速率
从微观上看n 、q 、S 、
v 决定了I 的大小
决定式
I ＝U
R
金属、 电解液
U ：导体两端的电压 R ：导体本身的电阻
I 由U 、R 决定， I ∝U I ∝1
R
设柱体微元的长度为L ，横截面积为S ，单位体积内的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q ，电荷定向移动的速率为v ，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q ＝nLSq 。

(2)电荷通过横截面的时间t ＝L
v。

(3)电流的微观表达式I ＝Q t
＝nqSv 。

[题点全练]
1.(2018·长沙长郡中学检测)如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A 和B 作为电极，将它们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过。

若在t 秒内，通过溶液内截面S 的正离子数为n 1，通过的负离子数为n 2，设基本电荷为e ，则以下说法中正确的是( )
A.正离子定向移动形成的电流方向从A →B ，负离子定向移动形成的电流方向从B →A B ．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零 C ．溶液内的电流方向从A →B ，电流I ＝n 1e t
D ．溶液内的电流方向从A →B ，电流I ＝
n 1＋n 2e
t
解析：选D 电荷的定向移动形成电流，规定正电荷定向移动的方向为电流方向，负电荷定向移动的方向为电流的反方向，由图示可知，电流方向是A →B ，带电离子在溶液中定向移动形成电流，电流不为零，电流I ＝q t ＝
n 1e ＋n 2e
t
，故选项D 正确，A 、B 、C 错误。

2.一根长为L 、横截面积为S 的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n ，电子的质量为m 、电荷量为e 。

在棒
两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v ，则金属棒内的电场强度大小为( )
A.mv 2
2eL
B.mv 2Sn e
C ．ρnev
D.ρev
SL
解析：选C 由电流定义可知：I ＝q t ＝
nvtSe
t ＝neSv ，
由欧姆定律可得：U ＝IR ＝neSv ·ρL S
＝ρneLv ， 又E ＝U
L
，故E ＝ρnev ，选项C 正确。

3．在长度为l 、横截面积为S 、单位体积内自由电子数为n 的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场。

导体内电荷量为e 的自由电子在电场力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复……所以，我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为v (不随时间变化)的定向运动。

已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v 成正比，即F f ＝kv (k 是常量)，则该导体的电阻应该等于( )
A.kl neS
B.kl ne 2S
C.
kS nel
D.
kS ne 2l
解析：选B 电子定向移动，由平衡条件得，kv ＝e U l
，则U ＝kvl e
，导体中的电流I ＝neSv ，电阻R ＝U I ＝
kl
ne 2S
，选项B 正确。

突破点(二) 欧姆定律和电阻定律的理解与应用
1．电阻与电阻率的区别
(1)电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，而电阻率则反映制作导体的材料导电性能的好坏。

(2)导体的电阻大，电阻率不一定大，它的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即它对电流的阻碍作用不一定小。

(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关。

2．电阻的决定式和定义式的比较
[典例] [多选](2018·益阳模拟)一根粗细均匀的金属导线，在其两端加上电压U 0时，通过导线的电流为I 0，导线中自由电子定向移动的平均速率为v ，若将导线均匀拉长，使它的横截面半径变为原来的1
2
，再给它两端加上电压2U 0，则( )
A ．通过导线的电流为I 0
8
B ．通过导线的电流为I 0
16
C ．导线中自由电子定向移动的速率为v 4
D ．导线中自由电子定向移动的速率为v
2
[思路点拨]
本题应根据电阻定律R ＝ρl S ，结合欧姆定律I ＝U R
和电流的微观表达式I ＝neSv 进行分析。

[解析] 将金属导线均匀拉长，因半径变为原来的一半，则横截面积变为原来的1
4
，其
长度变为原来的4倍，根据电阻定律R ＝ρl
S
分析可知，电阻变为原来的16倍，又电压变为
2U 0，根据欧姆定律I ＝U R 可知，电流变为I 0
8，A 正确，B 错误；根据电流的微观表达式I
＝nevS ，其中n 、e 不变，电流变为原来的18，横截面积变为原来的1
4，则自由电子定向移动
的平均速率变为v
2
，C 错误，D 正确。

[答案] AD
[方法规律] 导体变形后电阻的分析方法
某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点： (1)导体的电阻率不变。

(2)导体的体积不变，由V ＝lS 可知l 与S 成反比。

(3)在ρ、l 、S 都确定之后，应用电阻定律R ＝ρl S
求解。

[集训冲关]
1.(2018·内江模拟)两根材料相同的均匀导线x 和y ，其中，x 长
为l ，y 长为2l ，串联在电路中时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示，那么，x 和y 两导线的电阻和横截面积之比分别为( )
A ．3∶1 1∶6
B ．2∶3 1∶6
C ．3∶2 1∶5
D ．3∶1 5∶1
解析：选A 由题图可知，两导线两端的电压之比为3∶1，电流相同，则电阻之比为3∶
1，由电阻定律R ＝ρl S 得横截面积S ＝ρl R ，横截面积之比S x S y ＝l x l y ·R y R x ＝12×13＝1
6
，A 正确。

2.用如图所示的电路可以测量电阻的阻值。

图中R
x 是待测电阻，R 0
是定值电阻，G 是灵敏度很高的电流表，MN 是一段均匀的电阻丝。

闭合开关，改变滑动头P 的位置，当通过电流表G 的电流为零时，测得MP ＝l 1，
PN ＝l 2，则R x 的阻值为( )
A.l 1
l 2R 0 B.l
l 1＋l 2R 0 C.l 2l 1
R 0
D.
l 2
l 1＋l 2
R 0 解析：选C 通过电流表G 的电流为零时，P 点的电势与R 0和R x 连接点的电势相等，即
U 0＝U MP ，根据欧姆定律有U 0＝
U MN
R 0＋R x
R 0，U MP ＝
U MN
Rl 1＋Rl 2Rl 1，则R 0R 0＋R x ＝Rl 1Rl 1＋Rl 2，由此得R 0R x ＝Rl 1
Rl 2
，
根据电阻定律得，电阻丝的电阻R ∝l ，故R 0R x ＝l 1l 2
，所以R x ＝l 2
l 1
R 0，正确选项为C 。

突破点(三) 伏安特性曲线的理解及应用
1．图线的意义
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。

(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。

2．应用
I ­U 图像中图线上某点与O 点连线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小。

3．两类图线
[典例] [多选](2018·常州模拟)小灯泡通电后其电流I 随所加电
压U 变化的图线如图所示，P 为图线上一点，PN 为图线在P 点的切线，
PQ 为U 轴的垂线，PM 为I 轴的垂线，则下列说法中正确的是( )
A ．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1I 2
C ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝
U 1
I 2－I 1
D ．对应P 点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM 所围的面积大小
[解析] I ­U 图线的斜率逐渐减小，说明电阻逐渐增大，A 正确；对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1I 2≠
U 1
I 2－I 1
，B 正确，C 错误；对应P 点，小灯泡的功率为P ＝I 2U 1，此值恰为图中
矩形PQOM 所围面积的大小，D 正确。

[答案] ABD [易错提醒]
(1)伏安特性曲线中，导体电阻等于线上点与原点连线斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数。

(2)无论线性元件还是非线性元件，只要是纯电阻元件，电阻都可由R ＝U I
计算。

[集训冲关]
1.(2018·孝感统考)某一导体的伏安特性曲线如图中AB (曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )
A ．
B 点的电阻为12 Ω B ．B 点的电阻为40 Ω
C ．工作状态从A 变化到了B 时，导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D ．工作状态从A 变化到了B 时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
解析：选B 根据电阻的定义式可以求出A 、B 两点的电阻分别为R A ＝3
0.1
Ω＝30 Ω，
R B ＝
6
0.15
Ω＝40 Ω，所以ΔR ＝R B －R A ＝10 Ω，故B 正确，A 、C 、D 错误。

2．(2018·廊坊期末)如图甲，电路中电源电动势为3.0 V ，内阻不计，L 1、L 2、L 3为三
个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。

当开关闭合后，下列说法中正确的是( )
A ．L 1中的电流为L 2中电流的2倍
B ．L 3的电阻约为1.875 Ω
C ．L 3的电功率约为0.75 W
D ．L 2和L 3的总功率约为3 W
解析：选B 由图像可知，灯泡两端的电压变化时，灯泡的电阻发生变化，L 2和L 3的串联电阻并不是L 1电阻的两倍，根据欧姆定律知L 1中的电流不是L 2中电流的2倍，A 错误；由于不计电源内阻，所以L 2和L 3两端的电压均为1.5 V ，由题图乙可知此时灯泡中的电流为
I ＝0.8 A ，电阻R ＝U
I
＝1.875 Ω，B 正确；L 3的电功率P ＝UI ＝1.5×0.8 W＝1.2 W ，C 错误；
L 2和L 3的总功率P ′＝2P ＝2.4 W ，D 错误。

突破点(四) 电功、电功率及焦耳定律
纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
1过电动机的电流为I 1＝0.6 A ；若把电动机接入U 2＝3.0 V 的电路中时，电动机正常工作，工作电流是I 2＝1.0 A ，求：
(1)电动机正常工作时的输出功率是多少？
(2)如果电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？ [思路点拨]
(1)当电动机不转时，可视为纯电阻，由欧姆定律求其内电阻。

(2)当电动机正常工作时，转子突然被卡住，其电流不等于I 2＝1.0 A ，此时发热功率由
P ＝U 2
r
计算。

[解析] (1)当U 1＝0.3 V ，I 1＝0.6 A 时，电动机不转，此时电动机为纯电阻，故电动机的内电阻为r ＝U 1
I 1
＝0.5 Ω。

当U 2＝3.0 V ，I 2＝1.0 A 时，电动机正常工作，此时电动机为非纯电阻，则电动机的输出功率为P 出＝U 2I 2－I 22
r ＝2.5 W 。

(2)当电动机正常工作被卡住时，电动机又为纯电阻，其热功率为P 热＝U 22
r
＝18 W 。

[答案] (1)2.5 W (2)18 W [方法规律]
(1)在任何电路中，P 电＝UI 、P 热＝I 2
R 、W ＝UIt 、Q ＝I 2
Rt 都适用。

(2)处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”找等量关系求解。

(3)在非纯电阻电路中，U 2
R
t 既不表示电功也不表示电热，是没有意义的。

[集训冲关]
1.[多选]如图所示，电源电动势E ＝3 V ，小灯泡L 的规格为“2 V 0.4 W”，开关S 接1，当滑动变阻器调到R ＝4 Ω时，小灯泡L 正常发光，现将开关S 接2，小灯泡L 和电动机M 均正常工作。

则( )
A ．电源内阻为1 Ω
B ．电动机的内阻为4 Ω
C ．电动机正常工作电压为1 V
D ．电源效率约为93.3%
解析：选AD 小灯泡正常工作时的电阻R L ＝U 2P ＝10 Ω，流过小灯泡的电流I ＝P
U
＝0.2 A ，
当开关S 接1时，R 总＝E
I
＝15 Ω，电源内阻r ＝R 总－R －R L ＝1 Ω，A 正确；当开关S 接2时，电动机为非纯电阻，小灯泡L 和电动机M 均正常工作，电动机内阻不可能是4 Ω，故B 错误；电动机M 两端的电压U M ＝E －Ir －U ＝0.8 V ，C 错误；电源的效率η＝E －Ir E ＝2.8 V
3 V
≈93.3%，D 正确。

2.[多选](2018·六安模拟)如图所示，一台电动机提着质量为m 的物
体，以速度v 匀速上升，已知电动机线圈的电阻为R ，电源电动势为E ，通过电源的电流为I ，当地重力加速度为g ，忽略一切阻力及导线电阻，则( )
A ．电源内阻r ＝E
I
－R B ．电源内阻r ＝E I －
mgv
I 2
－R C ．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变大 D ．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变小
解析：选BC 含有电动机的电路不是纯电阻电路，欧姆定律不再适用，A 错误；由能量守恒定律可得EI ＝I 2
r ＋mgv ＋I 2
R ，解得r ＝E I －
mgv
I 2
－R ，B 正确；如果电动机转轴被卡住，则E ＝I ′(R ＋r )，电流增大，较短时间内，电源消耗的功率变大，较长时间的话，会出现烧坏电源的现象，C 正确，D 错误。

STS 问题——练迁移思维 生活中的“纯电阻”“非纯电阻”
生活中，人们在家中会使用很多用电器，如电饭锅、空调、冰箱、电风扇、电吹风等，这些用电器有的可以视为纯电阻，有的则不是纯电阻，请结合以下各题自主领悟：
1．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V 的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作。

用电流表分别测得通过电饭煲的电流是 5.0 A ，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A ，则下列说法中正确的是( )
A ．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω
B ．电饭煲消耗的电功率为1 555 W ，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W
C ．1 min 内电饭煲消耗的电能为6.6×104
J ，洗衣机电动机消耗的电能为 6.6×103
J
D ．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍
解析：选C 由于电饭煲是纯电阻元件，所以R 1＝U I 1
＝44 Ω，P 1＝UI 1＝1 100 W ，其在1 min 内消耗的电能W 1＝UI 1t ＝6.6×104
J ，洗衣机为非纯电阻元件，所以R 2≠U I 2
，P 2＝UI 2＝110 W ，其在1 min 内消耗的电能 W 2＝UI 2t ＝6.6×103
J ，其热功率P 热≠P 2，所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍。

综上可知C 正确。

2．为了生活方便，电热水壶已进入千家万户，如果将一电热水壶接在220 V 的电源两端，经时间t 0电热水壶的开关自动切断，假设热量的损失不计、加热丝的阻值不受温度的影响。

则( )
A ．如果将电热水壶接在110 V 的电源两端，需经2t 0的时间电热水壶的开关自动切断
B ．如果将电热水壶接在110 V 的电源两端，需经16t 0的时间电热水壶的开关自动切断
C ．如果将电热水壶接在55 V 的电源两端，需经4t 0的时间电热水壶的开关自动切断
D ．如果将电热水壶接在55 V 的电源两端，需经16t 0的时间电热水壶的开关自动切断
解析：选D 根据公式Q ＝U 2R t 可知，煮沸一壶水所需的热量为Q ＝U 2
R
t 0，当电压变为原
来的1
2时，所需热量没变，因此时间要变为原来的4倍，即4t 0，A 、B 错误；当电压变为原
来的1
4
时，时间要变为原来的16倍，即16t 0，C 错误，D 正确。

3．[多选]下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗。

若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则( )
A B ．电动机的内电阻为4 Ω C ．该车获得的牵引力为104 N D ．该车受到的阻力为63 N
解析：选AD 电动机的输入功率为P 入＝UI ＝48×12 W＝576 W ，A 正确；电动机的发热功率为P ＝I 2
r ＝P 入－P 出，代入数据解得：r ＝1.6 Ω，B 错误；由v m ＝20 km/h ＝509 m/s ，
根据P 出＝Fv m ，解得F ＝63 N ，且当该车速度最大时，F ＝f ＝63 N ，故C 错误，D 正确。

[反思领悟]
分析生活中的用电器问题的两条思路
(1)了解用电器的结构，含有电动机且正常工作的为非纯电阻；不含电动机或含电动机
但电动机不转的则为纯电阻。

(2)从能量转化角度来区分，若消耗的电能全部转化为电热，则为纯电阻；若消耗的电能有一部分转化为其他能量，则为非纯电阻。

(一)普通高中适用作业
[A级——基础小题练熟练快]
★1．关于电流，下列说法中正确的是( )
A．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
B．电子运动的速率越大，电流越大
C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
解析：选C 电流的大小等于单位时间内流过导体横截面的电荷量，故A错，C对；电流的微观表达式I＝neSv，电流的大小由单位体积的电荷数、每个电荷所带电荷量、导体的横截面积和电荷定向移动的速率共同决定，故B错；矢量运算遵循平行四边形定则，标量的运算遵循代数法则，电流的运算遵循代数法则，故电流是标量，所以D错。

2.在如图所示的电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各
点相对A点的电压为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则U随x变化
的图像应为下图中的( )
解析：选A 根据电阻定律，横坐标为x的点与A点之间的电阻R＝ρx
S
，这两点间的电
压U＝IR＝Iρx
S
(I、ρ、S为定值)，故U跟x成正比例关系，A正确。

★3.[多选](2018·枣庄检测)如图所示，R
1和
R2是同种材料、厚
度相同、表面为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大。

在两导
体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中
正确的是( )
A．R1中的电流小于R2中的电流
B．R1中的电流等于R2中的电流
C．R1中自由电荷定向移动的速率大于R2中自由电荷定向移动的速率D．R1中自由电荷定向移动的速率小于R2中自由电荷定向移动的速率
解析：选BD 设正方形的边长为L 、厚度为d ，则I ＝U R ，R ＝ρL S
＝ρ
L
L ·d
＝ρ
d
，得I ＝
Ud
ρ
，故R 1、R 2中的电流相等，A 错误，B 正确。

由I ＝nqSv ＝nqLdv 得，L 大则v 小，C 错误，
D 正确。

4.[多选]某导体的伏安特性曲线如图所示，则下列说法中正确的
是( )
A ．加5 V 电压时，导体的电阻约是5 Ω
B ．加11 V 电压时，导体的电阻约是1.4 Ω
C ．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D ．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
解析：选AD 对某些导体，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的U I
值仍表示该点所对应的电阻值。

本题中给出的导体加5 V 电压时，U I
值为5，所以此时电阻为5 Ω，A 正确；当电压增大时，U I
值增大，即电阻增大，综合判断可知B 、C 错误，D 正确。

★5.如图所示均匀的长薄片合金电阻板abcd ，ab 边长为L 1，ad 边长为L 2，当端点1、2或3、4接入电路中时，R 12∶R 34为( )
A ．L 1∶L 2
B ．L 2∶L 1
C ．1∶1
D ．L 12
∶L 22
解析：选D 设长薄片合金电阻板厚度为h ，根据电阻定律R ＝ρl S ，R 12＝ρ
L 1
hL 2
，R 34＝ρL 2hL 1，可得R 12R 34＝L 12L 2
2，故D 正确。

6．[多选]如图所示，把四个相同的灯泡接成甲、乙两种电路后，灯泡都正常发光，且两个电路的总功率相等，则这两个电路中的U 甲、U 乙及R 甲、R 乙之间的关系正确的是( )
A ．U 甲＝2U 乙
B ．U 甲＝4U 乙
C ．R 甲＝4R 乙
D ．R 甲＝2R 乙
解析：选AC 设灯泡正常工作时电压为U ，电流为I ，则U 甲I ＝U 乙×2I ，则U 甲＝2U 乙，A 正确，B 错误；根据I 2
R 甲＝(2I )2
R 乙得R 甲＝4R 乙，C 正确，D 错误。

7.(2018·长沙长郡中学检测)如图为直流电动机提升重物的装
置，重物的重量G ＝500 N ，电源电动势E ＝90 V ，电源内阻为2 Ω，不计各处摩擦，当电动机以v ＝0.6 m/s 的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流I ＝5 A ，下列判断不正确的是( )
A ．电动机消耗的总功率为400 W
B ．电动机线圈的电阻为0.4 Ω
C ．电源的效率约为88.9%
D ．电动机的效率为75%
解析：选B 重物被提升的功率P G ＝Fv ＝Gv ＝500×0.6 W＝300 W ，此时电路中的电流为I ＝5 A ，则电源的总功率P 总＝EI ＝90×5 W＝450 W ，设电动机线圈的电阻为R ，根据能
量守恒得P 总＝P G ＋I 2
r ＋I 2
R ，则得R ＝P 总－P G －I 2r I 2＝450－300－52×2
5
2
Ω＝4 Ω，电动机消耗的总功率P 电＝P G ＋I 2
R ＝400 W ，电源的效率为η1＝P 总－I 2r P 总×100%＝450－52
×2
450
×100%＝
88.9%，电动机的效率为η2＝P G P G ＋I 2R ×100%＝300
300＋52
×4
×100%＝75%，故A 、C 、D 正确，B 错误。

8．(2018·福州质检)如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P 、Q 为电极，设a ＝1 m ，b ＝0.2 m ，c ＝0.1 m ，当里面注满某电解液，且P 、Q 间加上电压后，其U ­I 图像如图乙所示，当U ＝10 V 时，求电解液的电阻率ρ是多少？
解析：由题图乙可求得U ＝10 V 时，电解液的电阻
R ＝U I ＝10
5×10－3
Ω＝2 000 Ω 由题图甲可知电解液容器长l ＝a ＝1 m 截面积S ＝bc ＝0.02 m 2
结合电阻定律R ＝ρl S
得
ρ＝RS l ＝2 000×0.021
Ω·m＝40 Ω·m。

答案：40 Ω·m
[B 级——中档题目练通抓牢]
9．[多选](2018·山东平阴模拟)在如图甲所示的电路中，电源电动势为 3 V ，内阻不计，L 1、L 2为相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，R 为定值电阻，阻值为10 Ω。

当开关S 闭合后( )
A ．L 1的电阻为1.2 Ω
B ．L 1消耗的电功率为0.75 W
C ．L 2的电阻为5 Ω
D ．L 2消耗的电功率为0.1 W
解析：选BC L 1两端的电压为U ＝3 V ，由题图乙得此时的电流为I ＝0.25 A ，灯泡电阻R 1＝U I
＝12 Ω，A 错误；L 1消耗的功率P ＝UI ＝3×0.25 W＝0.75 W ，B 正确；若L 2的电阻为5 Ω，则根据串联电路中电压与电阻成正比，可知此时L 2两端的电压为1 V ，由题图乙可求得此时L 2中的电流为0.2 A ，则L 2的阻值为R 2＝
U ′I ′＝1
0.2
Ω＝5 Ω，与假设一致，C 正确；此时L 2消耗的电功率P ′＝U ′I ′＝1×0.2 W＝0.2 W ，D 错误。

10.[多选]锂电池因能量密度高、绿色环保而广泛使用在手机等电子产品中。

现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图所示，充电器电源的输出电压为U ，输出电流为I ，手机电池的内阻为r ，下列说法正确的是( )
A ．电能转化为化学能的功率为UI －I 2
r B ．充电器输出的电功率为UI ＋I 2
r C ．电池产生的热功率为I 2
r D ．充电器的充电效率为Ir U
×100%
解析：选AC 充电器将电能转化为锂电池的化学能和内能，即UIt ＝E 化＋I 2
rt ，充电器输出的电功率为UI ，电池产生的热功率为I 2
r ，据此可知，电能转化为化学能的功率为UI －I 2
r ，充电器的充电效率为
U －Ir
U
×100%，所以选项A 、C 正确。

11.(2018·福建四地六校联考)如图所示电路中，电源电动势E ＝12 V ，内阻r ＝2 Ω，指示灯R L 的阻值为16 Ω，电动机M 线圈电阻R M 为2 Ω。

当开关S 闭合时，指示灯R L 的电功率P ＝4 W 。

求：
(1)流过电流表的电流； (2)电动机M 输出的机械功率。

解析：(1)指示灯的电功率P ＝I L 2
R L ， 解得I L ＝0.5 A ，
路端电压为U ＝I L R L ＝8 V 。

设流过电流表的电流为I ，根据闭合电路欧姆定律有U ＝E －Ir ， 解得I ＝
E －U
r
＝2 A 。

(2)设电动机支路的电流为I M ，I M ＝I －I L ＝1.5 A ，电动机总功率为P M ＝UI M ＝12 W ，电动机输出的机械功率为P M 出＝P M －I M 2
R M ，解得P M 出＝7.5 W 。

答案：(1)2 A (2)7.5 W [C 级——难度题目自主选做]
★12.如图所示，电源电动势E ＝10 V ，内阻r ＝1 Ω，闭合开关S 后，标有“8 V,12 W”的灯泡恰能正常发光，电动机M 绕组的电阻R 0＝4 Ω，求：
(1)电源的输出功率P 出； (2)10 s 内电动机产生的热量Q ； (3)电动机的机械功率。

解析：(1)由题意知，并联部分电压为U ＝8 V ，内电压应为U 内＝E －U ＝2 V 总电流I ＝
U 内
r
＝2 A ， 电源的输出功率P 出＝UI ＝16 W 。

(2)流过灯泡的电流I 1＝P 1U
＝1.5 A 则流过电动机的电流I 2＝I －I 1＝0.5 A 电动机的热功率P 0＝I 22
R 0＝1 W 10 s 内产生的热量Q ＝P 0t ＝10 J 。

(3)电动机的总功率P ＝UI 2＝4 W 电动机的机械功率P 机＝P －P 0＝3 W 。

答案：(1)16 W (2)10 J (3)3 W
(二)重点高中适用作业
[A 级——保分题目巧做快做]
1.在如图所示的电路中，AB 为粗细均匀、长为L 的电阻丝，以A 、B 上各点相对A 点的电压为纵坐标，各点离A 点的距离x 为横坐标，则U 随
x 变化的图像应为下图中的( )
解析：选A 根据电阻定律，横坐标为x 的点与A 点之间的电阻R ＝ρx S
，这两点间的电压U ＝IR ＝I ρx S
(I 、ρ、S 为定值)，故U 跟x 成正比例关系，A 正确。

★2.如图所示，P 为一块半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方式接在电极A 、B 之间，然后将它再按图乙方式接在电极C 、D 之间，设AB 、CD 之间的电压是相同的，则这两种接法电阻大小关系为( )
A ．R 甲＝1
2R 乙
B ．R 甲＝1
4R 乙
C ．R 甲＝2R 乙
D ．R 甲＝4R 乙
解析：选B 将四分之一圆形薄合金片看成一个电阻，设为r ，图甲中等效为两个电阻
并联，R 甲＝r 2，图乙中等效为两个电阻串联，R 乙＝2r ，所以R 甲＝1
4
R 乙，所以B 正确。

3.[多选]某导体的伏安特性曲线如图所示，则下列说法中正确的是
( )
A ．加5 V 电压时，导体的电阻约是5 Ω
B ．加11 V 电压时，导体的电阻约是1.4 Ω
C ．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D ．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
解析：选AD 对某些导体，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的U
I
值仍表示该点所对应的电阻值。

本题中给出的导体加5 V 电压时，U I
值为5，所以此时电阻为5 Ω，A 正确；当电压增大时，U I
值增大，即电阻增大，综合判断可知B 、C 错误，D 正确。

★4.如图为一种服务型机器人，其额定功率为48 W ，额定工作电压
为24 V 。

机器人的锂电池容量为20 A·h。

则机器人( )
A ．额定工作电流为20 A
B ．充满电后最长工作时间为2 h
C ．电池充满电后总电量为7.2×104
C D ．以额定电流工作时每秒消耗能量为20 J
解析：选C 根据P ＝UI 可知，额定电流应该为2 A ，选项A 错。

电源的容量为20 Ah ，
即当额定电流2 A 下工作时，能够工作最长时间为10 h ，选项B 错误。

电源充满电后的总电量为Q ＝It ＝20×3 600 C＝7.2×104
C ，选项C 正确。

在额定电流下，机器人功率48 W 即每秒消耗48 J ，选项
D 错误。

5．[多选]如图所示，把四个相同的灯泡接成甲、乙两种电路后，灯泡都正常发光，且两个电路的总功率相等，则这两个电路中的U 甲、U 乙及R 甲、R 乙之间的关系正确的是( )
A ．U 甲＝2U 乙
B ．U 甲＝4U 乙
C ．R 甲＝4R 乙
D ．R 甲＝2R 乙
解析：选AC 设灯泡正常工作时电压为U ，电流为I ，则U 甲I ＝U 乙×2I ，则U 甲＝2U 乙，A 正确，B 错误；根据I 2
R 甲＝(2I )2
R 乙得R 甲＝4R 乙，C 正确，D 错误。

6.(2018·长沙长郡中学检测)如图为直流电动机提升重物的装
置，重物的重量G ＝500 N ，电源电动势E ＝90 V ，电源内阻为2 Ω，不计各处摩擦，当电动机以v ＝0.6 m/s 的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流I ＝5 A ，下列判断不正确的是( )
A ．电动机消耗的总功率为400 W
B ．电动机线圈的电阻为0.4 Ω
C ．电源的效率约为88.9%
D ．电动机的效率为75%
解析：选B 重物被提升的功率P G ＝Fv ＝Gv ＝500×0.6 W＝300 W ，此时电路中的电流为I ＝5 A ，则电源的总功率P 总＝EI ＝90×5 W＝450 W ，设电动机线圈的电阻为R ，根据能
量守恒得P 总＝P G ＋I 2
r ＋I 2
R ，则得R ＝P 总－P G －I 2r I 2＝450－300－52×2
5
2
Ω＝4 Ω，电动机消耗的总功率P 电＝P G ＋I 2
R ＝400 W ，电源的效率为η1＝P 总－I 2r P 总×100%＝450－52
×2
450
×100%＝
88.9%，电动机的效率为η2＝P G P G ＋I 2R ×100%＝300
300＋52
×4
×100%＝75%，故A 、C 、D 正确，B 错误。

7．[多选](2018·山东平阴模拟)在如图甲所示的电路中，电源电动势为 3 V ，内阻不计，L 1、L 2为相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，R 为定值电阻，阻值为10 Ω。

当开关S 闭合后( )。