人教版七年级数学上册第四章角复习试题一(含答案) (49)

人教版七年级数学上册第四章角复习试题一（含答案) 计算：11036'60.6
-=____．
【答案】50°
【解析】
【分析】
先把110°36′化为度为单位，然后同一单位分别相减即可得解；
【详解】
解：∵110°36′=110.6°，
∴110.660.6
-=50°.
故答案为：50°.
【点睛】
本题考查了度分秒的加、减、乘、除运算，解题的关键在于要注意度分秒是60进制．
82．如图，在平面内，点O是直线AC上一点，60
∠=，射线OC不动，
AOB
射线OA，OB同时开始绕点O顺时针转动，射线OA首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线OA，OB的转动速度分别为每秒40和每秒20．若转动t秒时，射线OA，OB，OC中的一条是另外两条组成角的角平分线，则t=______秒．
【答案】4或5
【解析】
【分析】
根据已知条件可知，在第t秒时，射线OA转过的角度为40°t，射线OB 转过的角度为20°t,然后按照OA、OB、OC三条射线构成相等的角分三种情况讨论：①当OA平分∠BOC；②当OC平分∠AOB；③当OB平分∠AOC，分别列方程即可求出t的值．
【详解】
解：根据题意，在第t秒时，射线OA转过的角度为40°t，射线OB转过的角度为20°t,
①当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图①所示，∠A′OC=∠A′OB′，
∵∠A′OC=180°-40°t，
∠A′OB′=∠AOA′-∠AOB-∠BOB′=40°t-60°-20°t=20°t-60°，∴180°-40°t =20°t-60°，
即t=4；
②当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图②所示，∠A′OC=∠B′OC，
∵∠A′OC=40°t-180°，
∠B′OC=180°-∠AOB-∠BOB′=180°-60°-20°t=120°-20°t，
∴40°t-180°=120°-20°t ，
即t=5；
③当OA ，OB 转到OA ′，OB ′的位置时，如图③，∠B ′OC=∠A ′OB ′，
∵∠B ′OC=20°t-120°，∠A ′OB ′=12∠A ′OC=12
(180°-∠AOA ′)=12
[180°-（360°-40°t ）]=20°t-90°， ∴20°t-120°=20°t-90°，此时方程不成立．
综上所述：t 的值为4或5．
故答案：4或5．
【点睛】
题主要考查角的和、差关系，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．
83．已知45AOB ∠=︒，27BOC ∠=︒，则AOC ∠=____．
【答案】72°或18°
【解析】
【分析】
根据题意画出图形,再进行角的计算即可,需注意本题有两个答案.
【详解】
解: ①当射线OC 在AOB ∠之外时,如下图,
AOC ∠=AOB BOC ∠+∠452772AOB BOC =∠+∠=︒+︒=︒;
②当射线OC 在AOB ∠之内时,如下图,
AOC ∠=452718AOB BOC =∠-∠=︒-︒=︒.
故答案为: 72°或18°.
【点睛】
本题考查角的和差计算,注意有两种情况两个答案.
84．如图，甲从A 出发沿着北偏东60︒方向走到B 的位置，乙从A 出发沿着南偏西23︒方向走到C 的位置，则CAB ∠的度数为_______．
【答案】143°
【解析】
【分析】
观察图形,根据方位角计算即可得到答案.
【详解】
解:据题意得,
∠=︒,323
160
∠=︒,
∴2901
=︒,
∠=︒-∠30
∴2903143
∠=∠+︒+∠=︒.
CAB
故答案为: 143︒.
【点睛】
本题考查方位角的计算,观察图形,找到角之间的数量关系是解答关键85．若一个角的补角是1156'︒，则这个角的余角是________．【答案】256'︒
【解析】
【分析】
根据余角与补角的定义，即可求解．
【详解】
︒-︒=︒，
1801156'6454'
︒-︒=︒，
906454'256'
故答案是：256'︒．
【点睛】
本题主要考查余角与补角的定义，掌握余角与补角的定义，是解题的关键．
86．若α∠的余角是它的2倍，则α∠的度数为_________°.
【答案】30
【解析】
【分析】
根据余角的定义可得，α∠+2α∠=90°进行求解即可．
【详解】
由题意可知，α∠的余角是2α∠，
∴α∠+2α∠=90°，
∴α∠=30°，
故答案为：30．
【点睛】
本题主要考查了余角，关键是熟练掌握互为余角的两个角的和为90°．
87．如图，O 是直线AB 上一点，OC 是AOB ∠的平分线，若5832AOD ︒'∠=，则COD ∠=__________.
【答案】3128︒'
【解析】
【分析】
先求得∠AOC 的度数，然后再依据∠COD=∠AOC-∠AOD 求解即可．
【详解】
∵O 是直线AB 上的一点，OC 是∠AOB 的平分线，
∴∠AOC=90°.
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=90°-58323128︒''=︒，
故答案为：3128︒' ．
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线的定义，度分秒的换算，解题的关键是熟练的掌握角平分线的定义，度分秒的换算．
88．一个角的度数是2825︒'，则它的余角等于____________．
【答案】6135︒'
【解析】
【分析】
根据余角的定义即可求解.
【详解】
一个角的度数是2825︒'，则它的余角等于90︒-2825︒'=6135︒'， 故答案为：6135︒'.
【点睛】
此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义及角度的运算.
89．用度表示37°30‘的结果为________度.
【答案】37.5
【解析】
【分析】
根据度分秒的进率为60，再进行换算即可．
【详解】
解：30'0.5=︒
37°30‘=37.5°.
故答案为：37.5°.
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，从大单位到小单位要乘以进率，而从小单位到达单位要除以进率．
90．如图，已知点O 是直线AB 上一点，140∠=︒，射线OD 平分BOC ∠，则2∠的度数是______．
【答案】70︒
【解析】
【分析】
根据平角的性质求出BOC ∠，再根据角平分线的性质求出2∠的度数.
【详解】
∵140∠=︒，∴BOC ∠=18040140︒-︒=︒
∵OD 平分BOC ∠
∴2
∠=1
70 2
BOC=
∠︒
故答案为：70︒.
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.。