【名师导学】高三数学(理)一轮总复习(新课标 课件+考点集训)：1章第1讲

【解析】∵B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}＝{x|－ 1≤x≤3，x∈N}＝{0，1，2，3}．而图中阴影部分表 示的为属于A且不属于B的元素构成的集合，故该集合 为{－1，4}．
【知识要点】 1．集合的含义与表示 (1)一般地，我们把研究对象统称为 ________ 元素 ，把 集合 ，简称集． 一些元素组成的总体叫________ 确定性 、 (2) 集 合 中 的 元 素 的 三 个 特 征 ： ________
B，我们就说 A 是 B 的真子集．
空集 ， 记 作 (2) 不 含 任 何 元 素 的 集 合 ______ 任何一个集合的子集 ，是任何一 _______
非空集合的真子集 个_______________________ ，即∅⊆A，∅ B(B≠∅)．
【基础检测】 1．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩 形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( B ) A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D
2．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}， 则A∩B＝( C ) A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}
【解析】(1)由题意知，A＝(0，1]，B＝ 1 －∞， ， 3 ∴A∪B＝(－∞，1]．故选D. (2)U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，画出 Venn图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合， 即(∁UA)∩B＝{7，9}．
第一章 集合、常用逻辑用语、 算法初步及框图
第 1 讲 集合的含义及运算
【学习目标】 1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关 系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描 述法)来描述不同的具体问题，理解集合中元素的互异 性； 2．理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定 集合的子集，了解在具体情境中全集与空集的含义； 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个 简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集 的补集的含义，会求给定子集的补集； 4．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系与运 算．
2．集合之间的关系 (1)一般地，对于两个集合 A，B.如果集合 A 的任
都是 集合 B 的元素，我们就说这两个 何一个元素________ 包含 关系， 子集 ， 集合有________ 称集合 A 为集合 B 的________ A⊆B或(B⊇A) 记作____________________ ；若 A⊆B，且 A≠B，则 A
互异性 、________ 无序性 ． ________ 列举法 、 ________ 描述法 、 (3) 集 合 的 表 示 方 法 有 ： ________
________ 图示法 、________ 区间法 ． (4)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两 种，分别用“_______ ∉ ”来表示． ∈ ”或“_______ (5)常用的数集： 自然数集 N； 正整数集 N*(或 N＋)； 整数集 Z；有理数集 Q；实数集 R.
(2)由M＝N知， n＝1， n＝m， 或 log2n＝m log2n＝1. n＝1， m＝2， ∴ 或 m＝0 n＝2. 故(m－n)2017＝－1或0.
二、集合的运算 例 2(1)已知全集 U＝R， 集合 A＝{x|lg x≤0}， B＝{x|2x ≤ 2}，则 A∪B＝( D ) 1 A．∅ B.0，3 1 C.3，1 D．(－∞,1] (2) 设 全 集 U ＝ {n∈N|1≤n≤10},A ＝ {1,2,3,5,8},B ＝ {7，9} ． {1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B＝ (3)已知集合 A，B 均为全集 U＝{1,2,3,4}的子集,且 {3}． ∁U(A∪B)＝{4},B＝{1,2},则 A∩(∁UB)＝____ (4)已知集合 A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合 B＝{x∈R|(x －1 n＝____ 1 ． －m)(x－2)<0},且 A∩B＝(－1,n),则 m＝____, 3
一、元素与集合、集合与集合的关系 例1 (1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－ y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( C ) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M ＝N，则(m－n)2 017＝ －1或0 ．
【解析】(1)当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝ 0，y＝1时，x－y＝－1； 当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0 时，x－y＝1； 当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x －y＝－1； 当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x －y＝1； 当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互 异性知，B中元素有0，－1，－2，1，2，共5个．
3．设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥ 5}，则∁UA＝( B ) A．∅ B．{2} C．{5} D．{2，5}
【解析】因为A＝{x∈N|x≤－ 5或x≥ 5}， 所以∁UA＝{x∈N|2≤x< 5}，故∁UA＝{2}．
4．已知集合A＝{－1，0，4}，集合B＝{x|x2－2x －3≤0，x∈N}，全集为U，则图中阴影部分表示的集 合是 {－1，4} ．
3．集合的基本运算
或 (1)并集：A∪B＝{x|x∈A________ x∈B}；
且 (2)交集：A∩B＝{x|x∈A________ x∈B}； {x|x∈U且x∉A} ． (3)补集：∁UA＝____________________
4．集合的运算性质 (1)A∩B＝A⇔A⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝∅； (2)A∪B＝A⇔A⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝A； (3)A⊆B，B⊆C，则 A⊆C； (4)∁U(A∩B)＝∁UA∪∁UB，∁U(A∪B)＝∁UA∩∁UB， A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A； (5)A⊆B，B⊆A，则 A＝B.