四川省成都市天府第七中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

四川省成都市天府第七中学2022-2023学年七年级下学期期
中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ） A ．235x x x += B ．222()x y x y -=- C ．236()x x =
D ．632x x x ÷=
2．蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是0.000016米，0.000016用科学记数法表示为（ ）
A ．40.1610-⨯
B ．41.610-⨯
C ．51.610-⨯
D ．41610-⨯
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．2cm 、2cm 、4cm B ．1cm 、2cm 、3cm C ．5cm 、4cm 、3cm
D ．10cm 、5cm 、4cm
4．如图，直线a 、b 被直线c 所截，1∠的同位角是（ ）
A ．2∠
B ．3∠
C ．4∠
D ．以上都不是
5．在一次实验中，老师把一根弹簧秤的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度y （cm ）随所挂物体的质量x （kg ）有以下对应关系，则表格中m 的值为（ ）
A ．20
B ．19.5
C ．19
D ．18
6．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（ ）
A ．同位角相等，两直线平行
B ．内错角相等，两直线平行
C ．同旁内角互补，两直线平行
D ．以上结论都正确
7．下列说法中正确的是（ ） A ．两点之间线段最短
B ．三角形的三条高一定交于一点
C ．两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等
D ．三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线
8．如图所示，在ABC V 中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且216cm ABC S =△，则DEF V 的面积等于（ ）
A ．22cm
B ．24cm
C ．26cm
D ．28cm
二、填空题
9．若关于x 的多项式(1)(2)ax x -+展开后不含x 的一次项，则=a ．
10．如图，在ABC V 中，BD ，CE 分别平分ABC ∠，ACB ∠，若56ABC ∠=︒，44A ∠=︒，则DEC ∠=．
11．若代数式26x x k -+是完全平方式，则k =．
12．已知，如图，在△ABC 中，CAD EAD ∠=∠，ADC ADE ∠=∠，5CB =cm ，BD ＝3cm ，则ED 的长为cm ．
13．将一幅三角板按如图所示方式摆放，使点A 、F 分别在DF 、BC 上，DE ∥AB ，其中30D ∠=︒，45B ∠=︒，则AFC ∠的度数是．
三、解答题 14．计算： (1)()()()()3
7
3
24
33a a a a -⋅-+÷-；
(2)()()2
3222363a b ab a b ab +--÷．
15．先化简，再求值：()
222
(2)(2)(2)5(2)x y x y x y x y x ⎡⎤+-----÷-⎣⎦
，其中x 、y 满足331
228
x y ÷=．
16．数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片长为a 、宽为b 的长方形并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．
由图2，可得出三个代数式：2()a b +，22a b +，ab 之间的等量关系222
()2a b a b ab +=++； (1)根据上述方法，若要拼出一个面积为(2)()a b a b ++的矩形，则需要A 号卡片1张，B 号卡片2张，C 号卡片__________张． (2)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：6a b +=，2224a b +=，求ab 的值；
②已知(25)(10)15x x --=-，求22(25)(10)x x -+-的值．
17．如图，AB AC =，CE AB ∥，D 是AC 上的一点，且AD CE =.
(1)求证：ABD CAE △△≌
(2)若25ABD ∠=︒，40CBD ∠=︒，求BAE ∠的度数.
18．如图1，射线PE 分别与直线AB CD ，相交于E 、F 两点，PFD ∠的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒，且
350β-=．
(1)α=__________，β=__________；直线AB 与CD 的位置关系是__________； (2)若点G 、H 分别在直线MA 和射线FM 上，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在的数量关系，并证明你的结论；
(3)若将图1中的射线PM 绕着端点P 顺时针方向旋转（如图2），分别与AB CD 、相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，在旋转的过程中，判断1FPN ∠与Q ∠的数量关系，并说明理由．
四、填空题
19．若420x y +-=，则2424x y ⋅的值为．
20．如图，将ABC V 沿BC 翻折，使点A 落在点A '处，过点B 作BD AC ∥交A C '于点D ，若30A BC '∠=︒，140BDC ∠=︒，则A ∠的度数为．
21．观察下列各式，分析并猜想：
32111==，3321293+==，3332123366++==，33332123410010+++==．
计算，第24个式子的结果为（用数字作答）．
22．如图，AD BC ∥，BD AE ∥，DE 平分ADB ∠，且E D C D ⊥，若130AED BAD ∠+∠=︒，
则BCD EAB ∠-∠=︒．
23．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，30A ∠=︒，5CA =，将ABC V 沿着BC 翻折得到
MBC V ，J 是直线CM 上一点，K 是射线AC 上一点，若满足2MJ =，60JBK ∠=︒，则
CK =．（提示：在直角三角形中，30︒所对的直角边等于斜边的一半）
五、解答题
24．阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求m ，n 的值． 解：22228160m mn n n -+-+=Q ， ()()
22228160m mn n n n ∴-++-+=， 22()(4)0m n n ∴-+-=， 2()0m n ∴-=，2(4)0n -=，
4n ∴=，4m =．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知ABC V 的三边长a ，b ，c ，且a ，b 满足2222440a ab b b -+-+=，若ABC V 的周长为偶数，求ABC V 的周长；
(2)已知22229810a b a b ab ++-+=，求22a b +的值．
25．如图1，在正方形ABCD 中，O 是AD 的中点，P 点从A 点出发沿A B C D →→→的路线移动到D 点时停止，出发时以a 单位/秒的速度匀速运动；同时Q 点从D 点出发
沿D C B A →→→的路线移动到A 点时停止，出发时以b 单位/秒的速度匀速运动；P 、Q 点相遇后P 点的速度变为c 单位/秒，Q 点的速度变为d 单位/秒运动．图2是线段OP 扫过的面积P S 与时间t 的图象，图3是线段OQ 扫过的面积Q S 与时间t 的图象．
(1)正方形ABCD 的边长是__________；
(2)求线段OQ 扫过的面积Q S 与时间t 的代数关系式；
(3)若POQ ∠在正方形中所夹图形面积S 为5，求点P 移动的时间t ．
26．在锐角ABC V 中，60C ∠=︒，点D ，E 分别是边AC BC ，上一点，BD AE 、的相交于点F ．
(1)如图1，若AE 平分CAB ∠，BD 平分CBA ∠，求EFB ∠的度数；
(2)如图2，若AC BC >，且BAE ABD ∠=∠，60AFD ∠=︒，证明：AD BE =； (3)如图3，AC BC =，AD CE =，BM AC ∥，且BM BC =，线段MF 与BC 相交，点N 是MF 的中点，连接BN ，若2AF =，3BN =，求BF 的长．。