2015年成人高考专升本高数二真题及答案

2015年成人高考专升本高数二真题及答案
1. lim x →−1
x +1x 2+1=( ) A. 0 B.12
C.1
D.2 2.当x →0时，sin3x是2x 的（）
A. 低阶无穷小量
B.等阶无穷小量
C. 同阶但不等价无穷小量
D.高阶无穷小量
3.函数f(x)= x+1,x <0,在x=0处（）
x 2, x ≥0
A.有定义且有极限
B.有定义但无极限
C.无定义但有极限
D.无定义且无极限
4.设函数f(x)=x e π
2,则f'(x)=（）
A.(1+x)e π
2 B. (12+x)e π2 C. (1+x 2)e π2 D. (1+2x)e π2 5.下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是（）
A.(-∞，+∞)
B. (-∞，0)
C.（-1,1）
D. (1，+∞)
6.已知函数f(x)在区间[−3,3]上连续，则∫f (3x )1−1dx=( )
A.0
B.
13∫f (t )3−3dt C. 13∫f (t )1−1
dt D.3∫f (t )3−3dt
7.∫(x −2+sinx )dx=( )
A. -2x -1+cosx +c
B. -2x -3+cosx +c
C. -x
−33-cosx +c D. –x -1-cosx +c
8.设函数f(x)=∫(t −1)dt x 0,则f “(x)=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2
9.设二元函数z=x y ,则?z ?x
=( ) A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x lnx D. x y
10.设二元函数z=cos (xy ),?2
y ?x 2=（） A.y 2sin (xy ) B.y 2cos (xy ) C.-y 2sin (xy ) D.- y 2cos (xy )
11.lim x →0
sin 1x = . 0 12.lim x →∞(1−2x )x 3= . e −23
13.设函数y=ln (4x −x 2),则y ′(1)= . 23
14.设函数y=x+sinx ,则dy= . （1+cosx）dx
15.设函数y=x 3
2+e −x ,则y ”= . 34x −12+e -x
16.若∫f (x )dx =cos (lnx )+C ,则f (x )= . -
sin (ln x )x 17.∫x |x |1−1dx = . 0
18.∫d (xlnx )= . x lnx +C
19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积S= . 13
20.设二元函数z=e y x
,则?z ?x |(1,1)
= . -e 21.计算lim x →1
e
x −e lnx lim x →1e
x −e lnx =lim x →1e
x 1x =e
22.设函数y=cos (x 2+1),求y'.
y'=[cos (x 2+1)]'
=-sin (x 2+1)?(x 2+1)'
=-2xsin (x 2+1)
23.计算∫x 4+x 2
dx ∫x 4+x 2
dx=12∫14+x 2d(4+x 2) =12
ln (4+x 2)+C 24.计算∫f (x )4 0 dx ,其中 f (x )={x ,x <1 1
1+x ,x ≥1
∫f (x )4 0 dx =∫xdx 1 0+∫11+x 1 0dx
=x 22|10+ln (1+x )|41
=12+ln 52
25.已知f(x)是连续函数，且∫f (t )x 0e −t dt=x,求∫f (x )1 0
dx . 等式两边对x 求导，得
f(x)e −x =1
f(x)=e x
∫f (x )1 0dx = ∫e x 1 0dx
=e x |10
=e-1
26.已知函数发f(x)=lnx -x.
(1)求f(x)的单调区间和极值；
f(x)的定义域为（0，+∞），f'(x)=1x
-1. 令f'(x)=0得驻点x=1.
当0<x <1时，f'(x)>0；当x >1时，f'(x)<0.
f(x)的单调增区间是（0，1），单调减区间是（1，+∞）.
f(x)在x=1处取得极大值f(1)=-1
(2)判断曲线y=f(x)的凹凸性。

因为f ″(x)=-1x 2<0,所以曲线y= f(x)是凸的.
27.求二元函数f(x，y)=x2
-xy+y2+3x的极值.
2
f′x=x-y+3, f′y=-x+2y
由{x−y+3=0
−x+2y=0解得x=-6,y=-3
f″xx(x，y)=1, f″xy(x，y)=-1，f″yy(x，y)=2
A= f″xx(-6，-3)=1，B= f″xy(-6，-3)=-1，C= f″yy(-6，-3)=2
B2-AC=-1<0，A>0，
故f(x，y)在(-6，-3)处取得极小值，极小值为f(-6，-3)=-9.
28.从装有2个白球，3个黑球的袋中任取3个球，记取出白球的个数为X.
(1)求X的概率分布；
P{X=0}=C02?C33
=0.1，
C3
5
P{X=1}=C12?C23
=0.6,
C3
5
P{X=2}=C22?C13
=0.3,
C3
5
因此X的概率分布为
X 0 1 2
P 0.1 0.6 0.3
(2)求X的数学期望E(X).
E(X)=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2
2020-2-8。