云南省昆明市2024届”三诊一模“高三复习教学质量检测数学试题含答案

【考试时间：3月28日15∶00—17∶00】
昆明市2024届“三诊一模”高三复习教学质量检测
数
学（答案在最后）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若{}n a 是等比数列，11a =，3
5a
=，则5a =（
）A.7 B.9
C.25
D.35
【答案】C 【解析】
【分析】根据等比数列基本量的计算即可求解.【详解】{}n a 是等比数列，11a =，35a =，
则2
3
1
5a q a =
=，故2535525a a q ==⨯=．故选：C ．
2.双曲线22
149
x y -=的渐近线方程是（
）
A.32
y x =± B.23y x =±
C.94
y x =±
D.49
y x =±
【答案】A 【解析】
【分析】直接利用双曲线方程求解渐近线方程即可.
【详解】双曲线22149
x y -=的渐近线方程是：3
2y x
=±
故选：A
3.复平面内表示复数()1i z m m =++()m ∈R 的点在直线2y x =上，则m =（）
A.1
B.1
- C.2
D.2
-【答案】A 【解析】
【分析】首先得到复数z 在复平面内对应的点的坐标，即可得到方程，解得即可.【详解】复数()1i z m m =++()R m ∈在复平面内对应的点为(),1m m +，依题意可得12m m +=，解得1m =.故选：A
4.已知下图网格中面积最小的正方形边长为1，平面向量a ，b 如图所示，则a b -=
（
）
A.2
B.
C.
D.1
【答案】C 【解析】
【分析】根据题意，建立坐标系，可得a
、b
的坐标，进而求出a b -
的坐标，计算其模可得答案．【详解】根据题意，如图建立坐标系，
则(3,0)a =
，(2,1)b = ，
则(1,1)a b -=-
，故||a b -= ．
故选：C ．
5.在()()()3
4
5
111x x x +++++的展开式中，含2x 项的系数是（
）
A .
16
B.19
C.21
D.24
【答案】B 【解析】
【分析】根据二项式展开式的通项计算可得.【详解】因为()1n
x +展开式的通项为()1C 0,N r r
r n T x
r n r +=≤≤∈，
所以()()()3
4
5
111x x x +++++的展开式中含2x 项为2
2
2
2
2
2
2
345C C C 19x x x x ++=，所以展开式中含2x 项的系数是19.故选：B
6.已知函数()2e e
x
x
f x -=+，则下列说法正确的是（）
A.()f x 为增函数
B.()f x 有两个零点
C.()f x 的最大值为2e
D.()y f x =的图象关于1x =对称
【答案】D 【解析】
【分析】利用导数讨论函数的单调性，结合选项依次计算，即可求解.【详解】A ：2()e e x x f x -'=-，令()0f x '=，得1x =，当1x <时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，
所以函数()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，故A 错误；B ：由选项A 知，函数()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，且()12e 0f =>，所以函数()f x 在R 上没有零点，故B 错误；
C ：由选项A 知，函数()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以()()min 12e f x f ==，即函数()f x 的最小值为2e ，故C 错误；
D ：2(2)e e ()x x f x f x --=+=，所以函数()f x 图象关于直线1x =对称，故D 正确.故选：D
7.早期天文学家常采用“三角法”测量行星的轨道半径．假设一种理想状态：地球E 和某小行星M 绕太阳S
在同一平面上的运动轨道均为圆，三个星体的位置如图所示．地球在0E 位置时，测出02π
3
SE M ∠=；行星M 绕太阳运动一周回到原来位置，地球运动到了1E 位置，测出13π4SE M ∠=
，10π
3
E SE ∠=．若地球的轨道半径为R ，则下列选项中与行星M
1.7≈）（
）
A.2.1R
B.2.2R
C.2.3R
D.2.4R
【答案】A 【解析】
【分析】连接01E E ，根据给定条件，在01ME E 中利用正弦定理求出1ME ，再在1SME 中利用余弦定理求解即得.
【详解】连接01E E ，在01SE E 中，01SE SE R ==，又10π
3
E SE ∠=，则01SE E 是正三角形，01E E R =，由02π3SE M ∠=，13π4SE M ∠=，得10π3E E M ∠=，015π
12
E E M ∠=，
在01ME E 中，01π4
E ME ∠=，由正弦定理得011ππsin sin 34
E E E M =
，则122
R
E M R =
=，在1SME
中，由余弦定理得
2.1SM R =≈.故选：
A
8.已知椭圆22
22:1x y E a b
+=（0a b >>）的左、右焦点为1F 、2F ，圆2222x y a b +=-与E 的一个交
点为P ，直线2PF 与E 的另一个交点为Q ，123
tan 4
F QF ∠=，则E 的离心率为（）
A.
35
B.
2
C.
34
D.
2
【答案】B 【解析】
【分析】由题意可得12PF PF ⊥，设1||PF x =，由椭圆的定义可知，2PF 的表达式，再由12tan F QF ∠的值，可4
||3
PQ x =
，在2Rt PQF 中，可得x a =，可得点P 为短轴的端点，在12QF F 中，由余弦定理可得a ，c 的关系，即求出椭圆的离心率的值．
【详解】由题意知，圆22222x y a b c +=-=过椭圆的两个焦点，因为P 为圆与椭圆的交点，所以12PF PF ⊥，因为112||3
tan ||4
PF F QF PQ ∠=
=，设1||PF x =，可得2||2PF a x =-，4||3
PQ x =，所以2247
||||||(2)233QF PQ PF x a x x a =-=
--=-，所以127
||2||43
QF a QF a x =-=-
，在2Rt PQF 中，21212||||||QF PQ PF =+，
即22
2
47433x x a x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，解得57433x a x =-或57433x a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，
解得x a =或6x a =（舍去），此时点P 为椭圆短轴的顶点，
又121212221212sin 3tan cos 4sin cos 1
F QF F QF F QF F QF F QF ∠⎧
∠==⎪∠⎨⎪∠+∠=⎩
，解得124
cos 5
F QF ∠=（负值舍去），
且21||3QF a =，15
||3
QF a =，
在12QF F 中，由余弦定理可得22
2
2
2
2
121212121254||||||499cos 152||||5233
a a c QF QF F F F QF QF QF a a +-+-∠=
=⨯⨯，
整理可得222a c =，所以2
c e a ==
．故选：B ．
【点睛】关键点点睛：涉及焦点三角形问题一般是利用椭圆的定义及余弦定理进行处理，本题关键是推导出P 为短轴顶点.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知函数()sin 2f x x =，若()()121
2
f x f x ==，则12x x -的值可以为（）A.
π
2
B.
π3
C.π4
D.
2π3
【答案】BD 【解析】
【分析】根据整体法以及特殊角的三角函数值可得25ππ12x k =+或1π
π12
x k =+，即可求解.【详解】令()11πsin 222π26f x x x k =⇒==+或25π
22π6
x k =
+，12,Z k k ∈,故25ππ12x k =+或1π
π12
x k =+，12,Z k k ∈，故12215πππ
πππ,Z 12123
x x k k m m -=+∈=
+--,取0m =和1m =-可得π3或2π
3，故12x x -的值可以为π3或2π
3
，
故选：BD
10.在数列{}n a 中，2n ∀≥，*N n ∈，111n n n a a a a +-+=，记{}n a 的前n 项和为n S ，则下列说法正确的是（
）
A.若11a =，22a =，则31a =
B.若11a =，22a =，则4n n a a +=
C.若12a =，23a =，则1n a n =+
D.若12a =，23a =，则20230
S =【答案】ACD 【解析】
【分析】根据已知，结合条件11a =，22a =，可依次求出数列的前几项，从而判断A 、B ；由题意可得
11n n n n a a a a +--=-，根据等差数列的定义可判定数列{}n a 为等差数列，从而判断C 、D.
【详解】若11a =，22a =，又2311a a a a +=，则31a =，A 正确；若11a =，22a =，由A 选项可知31a =，又4312a a a a +=，可得41a =-，
5413a a a a +=，可得512a a =-≠，B 错误；
若12a =，23a =，则2n ∀≥，*N n ∈，112n n n a a a +-+=，可得11n n n n a a a a +--=-，所以数列{}n a 为等差数列，且211d a a =-=，所以1n a n =+，C 正确；且202019
20212302
S ⨯=⨯+⨯=，D 正确.故选：ACD
11.在矩形ABCD 中，1AB =，BC =
，以对角线BD 为折痕将△ABD 进行翻折，折后为A BD ' ，连
接A C '得到三棱锥A BCD -'，在翻折过程中，下列说法正确的是（）
A.三棱锥A BCD -'体积的最大值为14
B.点,,,A B C D '都在同一球面上
C.点A '在某一位置，可使BD A C '⊥
D.当A B DC '⊥时，A C '=
【答案】ABD 【解析】
【分析】根据锥体体积公式即可求解A ，根据直角三角形的性质即可求解B ，根据线面垂直得线性垂直即可求解CD.
【详解】如图所示：分别过,A C 作,AM BD CN BD ⊥⊥，
对A ，当平面A BD '⊥平面BCD 时，三棱锥A BCD -'的高最大为12
A M AM '==
，
∴三棱锥A BCD -'体积的最大值为11113224
⨯⨯⨯=，A 正确；
对B ，90BA D BCD '∠=∠=︒ ，
BD 的中点为O ，则OB OB OC OA ===',故O 为三棱锥A BCD -'的外接球球心，B 正确；
对C ，若存在点A '在某一位置，使BD A C '⊥，连接A N '，由于BD A C '⊥，CN
BD ⊥，,,A C CN C A C CN ''⋂=⊂平面A CN '，
则BD ⊥平面A CN '，又A N '⊂平面A CN '，
A N BD '∴⊥，这与A M BD '⊥相矛盾(M ,N 不重合），
∴不存在点A '在某一位置，使BD A C '⊥，C 错误；
对D ，当A B DC '⊥，又BC DC ⊥，A B BC B '= ，,,A B BC B A B BC ''=⊂ 平面A BC ',
DC ∴⊥平面A BC '，又A C '⊂平面A BC '，
DC A C '∴⊥，又A D '=
1CD =，A C '∴=，D 正确．
故选：ABD ．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知cos 3
α=，π0,2α⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，则tan 2α=__________．
【答案】-【解析】
【分析】根据同角三角函数关系式求出sin α，tan α，再利用二倍角正切公式求解.
【详解】由cos 3
α=
，π0,2α⎛⎫
∈ ⎪
⎝⎭，sin 3α∴==，sin
tan cos α
αα
∴=
=，
(
)
22
2tan 2tan 21tan 1ααα∴=
==---.
故答案为：-.
13.
已知正六棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为16π，则该正六棱锥的体积为__________．
【答案】2
【解析】
【分析】作图，分外接球的球心在棱锥内部和外部两种情况，运用勾股定理列式分别计算.
【详解】设正六棱锥H ABCDEF -，底面中心为G ，外接球半径为R ，底面正六边形的边长为a ，棱锥的高HG h =，
则24π16πR =，2R ∴=，FG a =，
当外接球的球心O 在棱锥内部时，2h >，在Rt HGF △中，222FH HG FG =+，即2212h a =+，在
Rt OGF △中，222R OG FG =+，即()22
42h a =-+，联立(
)22
22
1242h a h a ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩，解得3h =
，a =所以正六棱锥H ABCDEF -
的体积为163342
V =
⨯⨯⨯=
.当外接球的球心O 在棱锥外部时，2h <，在Rt HGF △中，222FH HG FG =+，即2212h a =+，在
Rt OGF △中，222R OG FG =+，即()2
2
42h a =-+，联立()22
22
1242h a h a
⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩，解得3h =
，a =这与2h <矛盾，不合题意舍去.
综上，该正六棱锥的体积为2
V =
.故答案为：
93
2
.14.如图，一个质点从原点O 出发，每隔一秒随机、等可能地向左或向右移动一个单位，共移动六次．质点位于4的位置的概率为__________；在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次3的位置的概率为__________．
【答案】①.
3
32
##0.09375②.
1
8
##0.125【解析】
【分析】计算质点移动6次可能的结果，质点位于4的位置的可能结果，根据古典概型的概率公式即可求解；根据条件概率的概率公式计算.
【详解】由题意可得：质点移动6次可能的结果有6264=种，质点位于4的位置则指点向右移动5次向左移动1次，
从质点移动6次中选1次向左移动，其它5次向右移动共有1
6C 6=种，所以质点位于4的位置的概率为
636432
=；在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次3的位置，可知从1开始的5步中，第1、2步必须向右，
第3步向左或向右均可，若第3步向左则第4步向右，若第3步向右则第4步向左，第5步向左向右均可，则走法有224⨯=种，
总的质点移动5次可能的结果有5232=种，则在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次3
的位置的概率为
41328=.故答案为：332；1
8
.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 为1AC ，AB 中点，连接1A B ，
1BC ．
（1）证明：DE ∥平面11A BC ；
（2）若DE AB ⊥，1AB BC ==，12AA =，求二面角11A BC C --的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）
5
3
【解析】
【分析】（1）由三角形中位线的性质可得1//DE BC ，再由线面平行的判定定理可证明；
（2）建系，分别找到平面11A BC 的一个法向量和平面11B BCC 的法向量，代入空间向量的二面角余弦公式，再利用同角三角函数关系求出正弦值即可.【小问1详解】
连接111,,,AC A C DE A B ，
因为D ，E 分别为1AC ，AB 的中点，所以1//DE BC ，
又因为DE ⊂/平面11A BC ，1BC ⊂平面11A BC ，所以//DE 平面11A BC ．【小问2详解】
由（1）得1DE BC ∥，因为DE AB ⊥，所以1AB BC ⊥，
因为在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，所以1AB BB ⊥，因为11BB BC B = ，所以AB ⊥平面11B BCC ，故AB BC ⊥．建立如图所示的空间直角坐标系B -xyz
，
则()10,1,2A ，()0,0,0B ，()11,0,2C =，
()10,1,2BA = ，()11,0,2BC =
，
设平面11A BC 的一个法向量为(),,n x y z =
，
则112020n BA y z n BC x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，可取()2,2,1n =- 为平面11A BC 的一个法向量，可取()0,1,0m =
为平面11B BCC 的一个法向量，则2cos ,3
n m n m n m ⋅==
，
设二面角11A BC C --的大小为θ，则2cos 3θ=
，sin 3θ==，所以二面角11A BC C --的正弦值为
53
．16.某企业响应国家“强芯固基”号召，为汇聚科研力量，准备科学合理增加研发资金．为
了解研发资金的投入额x （单位：千万元）对年收入的附加额y （单位：千万元）的影响，对2017年至2023年研发资金的投入额i x 和年收入的附加额i y 进行研究，得到相关数据如下：
年份
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
投入额i x 103040608090110
年收入的附加额i
y 3.20 4.00 4.80 6.007．30
7.309.25
（1）求y 关于x 的线性回归方程；
（2）若年收入的附加额与投入额的比值大于0.1，则称对应的年份为“优”，从上面的7个年份中任意取3个，记X 表示这三个年份为“优”的个数，求X 的分布列及数学期望．参考数据：
7
1
2976i
i
i x y
==∑，71
42l i y ==∑，7
21
32800i i x ==∑．
附：回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
()()()
1
1
2
2
21
n n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i
i x x y y x y nx y
b
x x x
nx
===---==
--∑∑∑∑ ，a y bx =-$$．
【答案】（1） 0.06 2.4y x =+（2）分布列见解析，9
7
【解析】
【分析】（1）根据最小二乘法即可求解，
（2）根据超级几何概率公式求解概率，即可由期望公式求解.【小问1详解】依题意，()1
103040608090110607
x =
⨯++++++=，()1
3.24
4.867.37.459.2567y =⨯++++++=，
7
1
7
2
21
29767606
0.063280073600
i i
i i
i x y nx y
b
x
nx
==-⋅-⨯⨯==
=-⨯-∑∑ ，
60.0660 2.4a
y bx =-=-⨯= ，所以y 关于x 的线性回归方程为 0.06 2.4y x =+.【小问2详解】
由题意，7个年收入的附加额与投入额的比值大于0.1的有3个，所以X 的可能取值为0，1，2，3，
()033437C C 40C 35P X ===，()1234
3
7C C 181C 35P X ===，()213437C C 122C 35P X ===，()33
3
7
C 13C 35P X ===，X 的分布列如下：
X 0
1
2
3
P
4
351835
12
35135
所以X 的期望是()41812190123353535357
E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.17.已知函数()ln 1
x
f x x =
+．（1）求曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方程；（2）当1x ≥时，()()1f x a x -≤，求a 的取值范围．【答案】（1）1122
y x =-（2）1
2
a ≥【解析】
【分析】（1）根据导数的几何意义即可求解；
（2）由题意，将问题转化为()(
)
2
1ln 0g x a x x =--≥（[
)1,x ∞∈+）恒成立，利用导数讨论函数()g x 的
单调性，即可求解.【小问1详解】
由于()10f =，则切点坐标为()1,0，
因为()
21
()1ln 1x x x f x +
-=+'，所以切线斜率为()112f '=，
故切线方程为10(1)2
y x -=-，即1122y x =-．
【小问2详解】
当[
)1,x ∞∈+时，()()1f x a x -≤等价于()
2
ln 1x a x -≤，
令()(
)
2
1ln =--g x a x x ，[
)1,x ∞∈+，
(
)
2
ln 1x a x -≤恒成立，则()0g x ≥恒成立，2121
()2ax g x ax x x
='-=-，
当0a ≤时，()0g x '≤，函数()g x 在[
)1,+∞上单调递减，()()10g x g ≤=，不符合题意；
当1
02
a <<
时，由()0g x '=，得1x =>，
x ⎡∈⎢⎣时，()0g x '≤，函数()g x 单调递减，()()10g x g ≤=，不符合题意；当1
2
a ≥
时，21a ≥，因为1x ≥，所以2210ax -≥，则()0g x '≥，所以函数()g x 在[
)1,+∞上单调递增，()()10g x g ≥=，符合题意．综上所述，12
a ≥
．18.已知抛物线C ：22x py =（0p >）的焦点为F ，直线1y x =+与C 交于A ，B 两点，8AF BF +=．（1）求C 的方程；
（2）过A ，B 作C 的两条切线交于点P ，设D ，E 分别是线段PA ，PB 上的点，且直线DE 与C 相切，求证：
PD PE AD BE =．
【答案】（1）24x y =（2）证明见解析【解析】
【分析】（1）设()11,A x y ，()22,B x y ()120x x <<，直线方程联立抛物线方程，利用韦达定理表示
1212,y y y y +，结合抛物线的定义即可求解；
（2）利用导数的几何意义求出直线PA 、PB 方程，进而求得()2,1P -，设()00,T x y ，求得01
4
D x x y =
、02
4
E x x y =
，结合弦长公式表示PD PE 与AD BE ，即证12211D E D E D E D E y y y y y y y y y y y y +++=--+，由（1），化简计算即可证明.
【小问1详解】
设()11,A x y ，()22,B x y ，()120x x <<，
联立212x y x py
=-⎧⎨=⎩，得()2
2210y p y -++=，
则2480p p ∆=+>，1222y y p +=+，121y y =，则12238AF BF y y p p +=++=+=，故2p =，所以C 的方程为24x y =．【小问2详解】
由（1）知126y y +=，因为抛物线C ：214y x =，则1
2
y x '=，则12PA x k =
，22
PB x k =，则直线PA 方程为111()2x
y y x x -=-，即()112x x y y =+，同理直线PB 方程为()222x x y y =+．
联立()()112
222xx y y xx y y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，得()()12122x x x y y -=-，则()121222y y x x x -=
=-，将2x =代入得11
2
2x y y x y y =+⎧⎨=+⎩，
两式相加得()()()()121212122112y x x y y y y y y =+-+=-+--+=-，即1y =-，所以点()2,1P -．
设直线DE 与抛物线相切于点()00,T x y ，则直线DE 方程为()002xx y y =+．设(),D D D x y ，(),E E E x y ，联立()()110
022D D D D x x y y x x y y ⎧=+⎪
⎨
=+⎪⎩，
两式作比1100D D x y y x y y +=+，即()22
0110011001101044D x y x y x x x x x x y x x x x --===--，同理024
E x x y =，
因为)()11D P E P D
E PD PE y y y y y =--=++，
同理)()12D E AD BE y y y y =--，故要证PD PE AD BE =，
即证12211D E D E D E D E y y y y y y y y y y y y +++=--+，
即证210D E D E y y y y y y +++=，
即证2
2
01020102210444444
x x x x x x x x x x ++⋅+⋅=，
即证()()0120121240x x x x x x x x +++=，即证()()0121240x x x x x ++=，
由（1）知()2
12121616x x y y ==，又120x x <，故124x x =-，上式成立，故PD PE AD BE =．
【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．
(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．
19.若非空集合A 与B ，存在对应关系f ，使A 中的每一个元素a ，B 中总有唯一的元素b 与它对应，则称这种对应为从A 到B 的映射，记作f ：A →B ．
设集合{}5,3,1,1,3,5A =---，{}12,,,n B b b b = （*n ∈N ，6n ≤），且B A ⊆．设有序四元数集合
()1234{,,,,i P X X x x x x x A ==∈且1,2,3,4}i =，(){}
1234,,,Q Y Y y y y y ==．对于给定的集合B ，定
义映射f ：P →Q ，记为()Y f X =，按映射f ，若i x B ∈（1,2,3,4i =），则1i i y x =+；若i x B ∉（1,2,3,4i =），则i i y x =．记()4
1
B i
i S Y y ==
∑．
（1）若{}5,1B =-，()1,3,3,5X =--，写出Y ，并求()B S Y ；（2）若{}123,,B b b b =，()1,3,3,5X =--，求所有()B S Y 的总和；（3）对于给定的()1234,,,X x x x x =，记
4
1
i
i x
m ==∑，求所有()B S Y 的总和（用含m 的式子表示）．
【答案】（1）()2,3,3,5Y =--，()1
B S Y =
（2）40（3）63128m +【解析】
【分析】（1）根据题意中的新定义，直接计算即可求解；
（2）对1，3-，5是否属于B 进行分类讨论，求出对应所有Y 中的总个数，进而求解；
（3）由题意，先求出在映射f 下得到的所有1y 的和，同理求出在映射f 下得到的所有i y （2,3,4i =）的和，即可求解.【小问1详解】
由题意知，()()()()()1,3,3,511,3,3,52,3,3,5Y f X f
==--=+--=--，
所以()23351B S Y =--+=．【小问2详解】
对1，3-，5是否属于B 进行讨论：
①含1的B 的个数为2
5C 10=，此时在映射f 下，1112y =+=；不含1的B 的个数为3
5C 10=，此时在映射f 下，11y =；
所以所有Y 中2的总个数和1的总个数均为10；
②含5的B 的个数为2
5C 10=，此时在映射f 下，4516y =+=；不含5的B 的个数为3
5C 10=，此时在映射f 下，45y =；
所以所有Y 中6的总个数和5的总个数均为10；
②含3-的B 的个数为2
5C 10=，此时在映射f 下，2312y =-+=-，3312y =-+=-；不含3-的B 的个数为3
5C 10=，此时在映射f 下，23y =-，33y =-；
所以所有y 中2-的总个数和3-的总个数均为20．
综上，所有()B S Y 的总和为()()101256202314010040⨯++++⨯--=-=．【小问3详解】
对于给定的()1234,,,X x x x x =，考虑1x 在映射f 下的变化．由于在A 的所有非空子集中，含有1x 的子集B 共52个，所以在映射f 下1x 变为111y x =+；
不含1x 的子集B 共521-个，在映射f 下1x 变为11y x =；所以在映射f 下得到的所有1y 的和为()()5
51112
1216332x x x ++-=+．
同理，在映射f 下得到的所有i y （2,3,4i =）的和()()5
52
1216332i i i x x x ++-=+．
所以所有()B S Y 的总和为()12346332463128x x x x m ++++⨯=+．【点睛】方法点睛：
学生在理解相关新概念、新法则(公式)之后，运用学过的知识，结合已掌握的技能，通过推理、运算等解决问题.在新环境下研究“旧”性质.主要是将新性质应用在“旧”性质上，创造性地证明更新的性质，落脚点仍然是集合的有关知识点.。