上海市六年级数学-第一章-数的整除教案

()
A. 4 或 7
B. 2、4 或 7
C.2、4、7、14 或 28
D. 1、2、4、7、14 或 28
7、18÷9=2，我们就说 18 能被 9 整除或 9 能整除
.
8、能整除 14 的数是
。
以上 4 题考察同学对整除的理解。
第 4 题需要分清“……能被……整除”和“…能整除…”的概念，若将题目改成
D. 在 10 以内只能被 2 个数整除的最大数是 7
8、如果 n 是一个正整数，且 n 能整除 8，那么 n=_
。
9、100 以内能同时被 3 和 7 整除的最大奇数是__ _,最大偶数是__ __。
10、如果一个长方形的长和宽都是整数厘米，并且这个长方形的面积是 24
平方厘米，想一想，这个长方形的周长是多少？
（）
（7）所有的奇数都是质数。
（）
（8）能同时被 2，3，5 整除的最小三位数是 120。 （
）
3、 选择。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）一个合数至少有（
）个因数。
A、1
B、2
C、3
D、4
（2）18 分解质因数是（
）
A、18=2×9
B、2×3×3=18
C、18=2×3×3
D、18=3×6
（3）用 0、1、8 三个数字组成的三位数中，能同时被 3、2 整除的数共
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
1 只有一个因数 1，除 1 以外的整数，至少有 2 个因数。
求法：
因数的求法有 2 种，列乘法算式和列除法算式。(第 6 题和第 8 题引出这一
点)
一个整数的倍数有无数个，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。
性质：
一个整数既是它本身的约数又是它本身的倍数。
一、填空题
1、24 的因数有
.
2、若□27□能同时被 2 和 5 整除，那么这个四位数最大是
。
3、在 20 的所有因数中，最大的是 ，最小的是 。
4、一堆苹果，2 个 2 个数、3 个 3 个数和 5 个 5 个数都剩下一个，这堆苹果
最少有
个。
二、选择题
5、下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是：
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良师教育个性化辅导授课案
一、授课目的与考点分析:
1.理解整数与整除的意义以及掌握相关的概念 2.会运用整数与整除进行相关的应用和计算
第一章 数的整除
1.1 整数与整除的意义
整数：
正整数、零、负整数，统称为整数。
零和正整数统成为自然数。
正整数
整数 0
负整数
【热身练习】
4、下列各数中，不能同时被 2、5 整除的是
()
A. 7550
B.2100
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C. 725 D. 9000
5、下列说法中，正确的是
()
A. 12 是倍数，3 是约数
B. 能被 2 除尽的数都是偶数
C. 任何奇数加上 1 后，一定是偶数
D. 偶数除以 2 所得的结果一定是奇数
（6）24 的因数有（
），
（7）10 以内既是奇数又是合数是（ ），既是偶数又是质数的数是（
）。
（8）如果大数是小数的倍数，那么这两个数的最大公因数就是（
），
最小公倍数是（
）。
（9）15 和 45 的最大公因数是（
），最小公倍数是（
），7
和 4 的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
（10）a=3×3×5，b=3×5×7，a 和 b 的最大公因数是（
）。能同时被 3、5
整除的数有（
），能同时被 2、3、5 整除的数有（
）。
（3）50 以内的质数分别是（
）。
（4）在 49，51，12，—，37，1，0.5，85 中，（
）是整数，
（
）是质数，（
）是合数，（
）是奇数，（
）是偶数。
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（5）把 910 分解质因数是（
）。
()
A. 14 和 7
B. 2.5 和 5
C. 9 和 18
D. 0.4 和 8
6、能同时被 2、5 整除的最大两位数加上 1 后是：
()
A. 91
B. 89
C. 11 D. 9
7、一个正方形的边长是奇数，它的周长是：
()
A.偶数
B. 奇数
C.无法确定
D.我承认我不知道
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1、下列说法中，错误的是：
()
A. 最小的整数是 0
B. 最大的正整数不存在
C. 最大的负整数是-1
D. 最大的自然数不存在
2、最小的正整数是_______，最大的负整数是____-_____。
3、把下列各数填入相应的横线上：-3, 18,-143, 0, 5,100.
负整数：_
；正整数：_
；整数：_ _.
正整数按照因数的个数分类可以分为素数、合数、1.
素数(质数)只有 1 和它本身两个因数；合数至少要有 3 个因数。
最小的素数是 2；最小的合数是 4；既不是素数也不是合数的正整数是 1.
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫分解素因数。
分解素因数常用的方法有：树枝分解法、短除法、口算法等。
【热身练习】
.
15、能被 5 整除的最大的两位数是 95，最小的两位数是
.
16、奇数与偶数的积必定是
。
17、两个连续自然数的和是 。
18、写出 100 以内能同时被 2、3、5 整除的数
。
以上 5 题考察 2 和 5 的倍数判别程度。
第 13 题是纯概念题。可把 2 换成 5 再考同学一遍.
第 14 题，能被 2 整除的数，末位 0、2、4、6、8；能被 5 整除的数，末位 5
1 是任何一个整数的因数，任何整数都是 1 的倍数。
0 是任何一个不为 0 的整数的倍数，任何一个不等于 0 的整数都是 0 的因数。
【热身练习】
9、 6 的因数有
()
A.8 个
B. 6 个
C. 4 个
D. 2 个
10、6 的倍数有
()
A.1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 无数个
11、已知 14 能整除 a，那么 a 是
19、在正整数 1 到 20 中，奇数有 10 个，偶数有 10 个，素数有 8 个，合数有
11 个。
20、在 1、2、9 这三个数中，2 既是素数又是偶数，9 既是合数又是奇数，1
既不是素数也不是合数。
21、老师将 259 本新书平均分给六(2)班全体同学，你认为六(2)班有同学 37
位。
【巩固练习】
()
A. 62
B. 13
C. 1 和 31
D. 93
2、37÷4=9.25 表示
()
A. 37 能被 4 整除
B. 4 整除 37
C. 37 能被 4 除尽
D. 37 不能被 4 除尽
3、下列说法正确的是
()
A. 一个数的因数总比这个数小
B. 9 是 2 的倍数
C. 一个整数的倍数有无数多个
D. 一个整数的倍数中最大的倍数是它本身
12×8=96.
能被 2、5 整除的数：
能被 2 整除的数的特征是个位上的数字是 0、2、4、6、8；能0；能同时被 2、5 整除的数的特征是个位上的数
字是 0.
能被 2 整除的整数叫做偶数，不能被 2 整除的整数叫做奇数。
能被 3 整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是 3 的倍数。
12、用 0、3、4、5 四个数字，按下列要求排成没有重复数字的四位数，并请
指出满足条件的这些四位数中最大的四位数。
（1）能被 2 整除，但不能被 5 整除；(
)
（2）能被 5 整除，但不能被 2 整除；(
)
（3）既能被 2 整除，又能被 5 整除；(
)
【自我测试】
1、已知 m 能整除 31，那么 m 是
的一种特殊情况。
【热身练习】
4、下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是：
()
A. 4 和 12
B. 24 和 5
C. 35 和 8
D. 91 和 7
5、除式 9÷1.5=6 表示
()
A. 9 能被 1.5 整除
B. 1.5 能整除 9
C. 9 能被 1.5 除尽
D. 以上说法都不确切
6、28 能被 a 整除，a 一定是
11、一个数既是 100 的因数，又是 10 的倍数，它不能被 4 整除，那么这个数 是什么？
数的整除单元自测
基本概念。
1、 填空。
（1）21÷7=3，我们说（ ）能被（ ）整除，也可以说（ ）能
整除（ ）。
（2）在数 45，26，30，111 中，能被 5 整除的数有（
），有
因数 3 的数有（
），是 2 的倍数的有（
以上 3 题考察学生对整数的概念和分类的掌握程度。由：
正整数
整数 零
自然数
负整数
可知，没有最大和最小的整数，
第 2 题可以将整数在数轴上列出，0 左边就是-1，右边就是 1，所以最小的正
整数是 1，最大的负整数是-1。
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第 3 题要注意 0 的归属，0 非正非负，但是是整数。
以上 4 题考察因数和倍数的掌握程度
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第 9 题考察学生是否能正确找出 6 的所有因数：1、2、3 和 6，共 4 个。
第 10 题考倍数的性质，一个整数的倍数有无数个。
第 11 题考点有 2：1 是“能整除”，2 是倍数的概念。
第 12 题，根据求倍数的方法，可以发现 100 以内 12 的倍数应有 8 个，因为
6、下列各组数中，第 1 个数不能被第 2 个数整除的是
()
A. 1.5 和 0.5
B.15 和 5
C. 4 和 4
D. 10 和 2
7、下列说法错误的是
()
A. 数 a 能被数 b 整除，则数 b 一定能除尽数 a
B. 数 a 能被数 b 除尽，则数 a 一定能被数 b 整除
C. 一个大于 1 的整数，至少能被两个数整除
()
A.1 和 14 B. 2 和 14
C. 14 的因数
D. 14 的倍数
12、下列说法错误的是
()
A. 一个数的因数的个数是有限的，最小的是 1，最大的是它本身
B. 一个正整数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身
C. 12 在 100 以内的倍数共有 10 个
D. 一个数既是 16 的因数，又是 16 的倍数，这个数就是 16
第 7 题，纯概念题。
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第 8 题，同第 6 题。
因数与倍数：
如果数 a 能被数 b 整除，那么 a 就叫做 b 的倍数，b 叫做 a 的因数(也称为约
数)。
因数、倍数是互相依存的。不能说 a 是倍数、b 是因数！
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
），最小公
倍数是（ ）。
2、 判断题。（对的在括号里打√，错误的打×）
（1）把 70 分解质因数是 70=7×5×2×1
（）
（2）大于 2 的质数都是奇数。
（）
（3）分解质因数就是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
（）
（4）7 能被 14 整除。
（）
（5）连续的两个自然数必定是互质数。
（）
（6）一个数最大的因数也是它最小的倍数。
“下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是”，就得选 A 了。
第 5 题考的是“……能被……整除”、“…能整除…”、“除尽”的概念，整除必须
满足“3 个整”——被除数、除数和商都是整数，而除尽只要“余零”就可以了。
第 6 题必须不缺不漏地把能整除 28 的数找出来，方法有 2 种：除式和乘式。
找一个数的因数时也可以用这两种方法。
8、有两个质数，它们的和是 18，积是 65，它们的差是
A. 11
B. 9
C.12 D. 8
三、解答题
9、将下列各数分别填入相应的集合圈内： -5、0、21、81、 3 、215、-9、-8.1、1.
4
()
整数 10、写出 63 的所有因数。
正整数
负整数
11、已知：A=2×3×5，B=3×3×5，则 A 和 B 相同的因数有哪些？
能被 6 整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是 3 的倍数而且个位上
的数字是 0、2、4、6、8。（既能被 2 整除又能被 3 整除）
能被 9 整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是 9 的倍数.（证明方
法在初一课本上）
【热身练习】
13、末位数字是
的数一定能被 2 整除。
14、能同时被 2、5 整除的数，它的个位上的数必是
或 0；那么同时满足两个条件的就是末位是 0 的数。
第 15 题需要明白最大两位数是 99，最小两位数是 10，据此搜索出想要的数。
可将 5 换成 2 再考同学一遍。
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第 16、17 题，同学需掌握，偶数×任何数=偶数；奇数+偶数=奇数。可引申
为多个数乘或加。
素数、合数与分解素因数：
整除：
整数 a 除以整数 b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说 a 能被 b 整
除；或者说 b 能整除 a。
整除的条件：(3 整 1 零)
(1)除数、被除数都是整数；
(2)被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
a÷b，读作 a 除以 b 或者 b 除 a；a 被 b 除或者 b 去除 a。
凡是整除一定能除尽，但除尽的不一定能整除；除尽包含整除，整除是除尽