六年级下册数学试题--公因数和公倍数应用题-6-人教版 (含答案)

六年级数学-公因数和公倍数应用题-06-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)
1.(本题5分)如图是一个长方形水池，要在它的四周及四角栽上风景树，每相邻两棵树之间的距离要相等，最少要栽多少棵树？
2.(本题5分)一个电子钟，每天整点响一次铃，每走18分亮一次灯，下午2时整，它既响铃又亮灯，下一次响铃又亮灯是几时？
3.(本题5分)小明和爸爸进行登台阶运动．台阶共有60级，爸爸每步登3级，小明每步登2级．问小明和爸爸都没有登过的台阶有多少级？
4.(本题5分)小明的寝室长30dm，宽24dm．现在他爸爸想用边长是整分米的正方形地砖把这间寝室的地面铺满，并且使用的地砖都是整块数．
（1）小明的爸爸可以选择边长是几分米的地砖？
（2）如果所用的块数最少，他会选择边长是多少的地砖？最少需要多少块？
5.(本题5分)路公交车每隔6分钟发一次车，5路公交车每隔8分钟发一次车，这两路公交车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？
6.(本题5分)新升新苑汽车南站是68路和39路公交车的起点站．68路车每隔15分钟发车一次，39路车每隔10分钟发车一次，这两路车在8：22分同时发车以后，10点之前还有几次同时发车？
7.(本题5分)新年联欢会上，老师把42个大气球和30个小气球平均分给几个小组正好分完，
最多可以分给几个小组？每个小组分的大、小气球各多少个？
8.(本题5分)园林工人在长60米的小路两边每隔6米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？
9.(本题5分)有两根彩带，一根长24厘米，另一根长36厘米，现在要把它们剪成同样长的短彩带，且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？
10.(本题5分)一个数除以3余2，除以5余2，除以6余2，这个数最小是多少？
参考答案
1.答案：解：64=2×2×2×2×2×2，
36=2×2×3×3，所以64和36的最大公因数是4，即相邻两棵树之间的距离最大是4米，
所以最少植树：（36+64）×2÷4=50（棵）；
答：最少要栽50棵树．
解析：要使植树最少，应使每相邻两棵树之间的距离最大，即相邻两棵树之间的距离是64和36的最大公因数，求出64和36的最大公因数，即相邻两棵树之间的距离，即可求出最少应植树的棵数．
2.答案：解：1小时=60分钟．
18和60的最小公倍数为180，
即再过180分钟就是既响铃又亮灯时间，180=3小时．
所以下次响铃的时间应是2+3=5（时）．
答：下次响铃又亮灯是5时．
解析：每走18分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，即每过1小时就响一次铃，一小时为60分钟，则下一次既响铃又亮灯的经过的时间应是60和18的最小公倍数．
3.答案：解：被2整除的有60÷2=30（个）
被3整除的有60÷3=20（个）
被2和3整除的有60÷6=10（个）
所以两人都踏过的级数是30+20-10=40（个）
两人都没有踏过的级数是60-40=20（个）
答：小明和爸爸都没有登过的台阶有20个．
解析：爸爸每步登3级，小明每步登2级，由此可知小明第一台阶跨过1台阶，所以小明踏上的台阶是2、4、6、8、10…即2的倍数，爸爸第一步跨过了1、2台阶，所以爸爸踏上的台阶是3、6、9、12、…即3的倍数，用总数量60减去2与3的倍数就是他们都没有登过的台阶的数量．
4.答案：解：（1）30和24的公因数有：1、2、3、6，
所以小明的爸爸可以选择边长是1分米、2分米、3分米、6分米的地砖；
（2）30=2×3×5，24=2×2×2×3，
所以30和24的最大公因数是2×3=6，即正方形地砖的边长是6分米；
（30÷6）×（24÷6）
=5×4
=20（块）
答：如果所使用的块数最少，他会选择边长是6分米的地砖，最少需要20块地砖．
解析：（1）先求出30和24的公因数，即可以选择的地砖的边长；
（2）找出30和24的最大公因数，即为正方形地砖的边长；据此分别求出寝室的长边、宽边含有的正方形地砖的块数，再把两个数相乘即可求出可以至少需要的正方形地砖的块数．
5.答案：解：6=2×3，
8=2×2×2，
6和8的最小公倍数就是：2×2×2×3=24；
两辆车每两次同时发车的间隔是24分钟；
答：至少过24分钟两路车才第二次同时发车．
解析：3路车每6分钟发车一次，那么3路车的发车间隔时间就是6的倍数；
5路车每8分钟发车一次，那么5路车的发车间隔时间就是8的倍数；
两辆车同时发车的间隔是6和8的公倍数，最少的间隔时间就是6和8最小公倍数．
6.答案：解：15=3×5，
10=2×5，
所以15和10是最小公倍数是：2×3×5=30，
所以每间隔30分钟，同时发车一次，
8：22时两车首次同时发车，到8：52第二次同时发车，到9：22第三次同时发车，到9：52第四次同时发车，所以10点之前还有3次同时发车；
答：10点之前还有3次同时发车．
解析：根据题意，求这两辆车同时发车的间隔时间，也就是求15和10的最小公倍数，15和10最小公倍数是30，也就是说每隔30分钟这两种车就能同时发车；据此8：22时两车首次同时发车，到8：52第二次同时发车，到9：22第三次同时发车，到9：52第四次同时发车，所以10点之前还有3次同时发车．
7.答案：解：42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42．
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30．
42和30的最大公因数是：6．
42÷6=7（个）
30÷6=5（个）
答：正好分完，最多可以分给6个小组，每个小组分得大气球7个，小气球5个．
解析：要求出多可以分给几个小组，就是求42和30的最大公因数，求出最大公因数，再分别除42和30，就是每个小组分得两种气球的个数．据此解答．
8.答案：解：因为4和6的最小公倍数是12
所以，60÷12=5（棵）
5+1=6（棵）
6×2=12（棵）
答：不用移栽的树有12棵．
解析：因为4和6的最小公倍数是12，所以在距离是12米的倍数的位置上的树不用移栽，用全长除以间距再加上1即可得出一边不用移栽的树的棵数，再乘2即可解答．
9.答案：解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，
所以36和24的最大公因数是：2×2×3=12，
即每根彩带最长的长度应是36和24的最大公因数12；
答：每根短彩带最长是12厘米．
解析：每根彩带最长的长度应是36厘米和24厘米的最大公因数，先把36和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数．
10.答案：解：3、5、6的最小公倍数是2×3×5=30
30+2=32所以这个数最小是32．
答：这个数最小是32．
解析：因为这个数除以3余2，除以5余2，除以6余2，要求这个数最小是多少，就是用3、5、6的最小公倍数加上2即可．。