辽宁省协作校2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题(1)

一、单选题
二、多选题1. 如图，在同一个平面内，三个单位向量满足条件：
与的夹角为，且
，与与的夹角为45°.若，则
的值为A ．3B
．C
．D
．
2. 已知双曲线的右焦点，
分别是双曲线
的左右顶点，过作双曲线渐近线的垂线与该渐近线在第一象限的交点为，直线
交
的右支于点，若，且，则的离心率为（ ）
A
．
B
．C
．D
．3. 已知三棱柱的各条棱长相等，且，则异面直线
与
所成角的余弦值为A
．B
．C
．D
．
4. 设集合，
，则
A ．{－1}
B ．{0,1,2,3}
C ．{1,2,3}
D ．{0,1,2}5. 已知，
，直线与函数的图象在处相切，设
，若在区间
，
上，不等式恒成立，则实数
A
．有最大值
B ．有最大值
C ．有最小值
D ．有最小值6. 正方体中，
E ，F
分别是的中点，则直线与EF 所成角的余弦值是（ ）
A
．B
．C
．D
．
7.
已知函数是奇函数，则的值等于
A
．B ．3
C ．或3
D ．或38.
已知的展开式中各项系数和为4，则的系数为（ ）
A ．16
B ．8
C ．0D
．
9. 下列叙述中不正确的是（ ）
A ．若a ，b ，，则“”的充要条件是“”
B ．若a ，b ，，则“”的充要条件是“”
C ．“”是“
方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
D ．“”是“”的充分不必要条件
10.
已知函数
（其中）的部分图象如图所示.则下列结论正确的是（ ）
辽宁省协作校2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题(1)
辽宁省协作校2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题(1)
三、填空题四、解答题
A
．函数
的图象关于直线对称
B
．函数的图象关于点对称
C ．函数
在区间上单调递增
D
．与图象
的所有交点的横坐标之和为
11.
对，表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ）
A
．
B
．
C ．函数
的值域为D ．若
，使得同时成立，则正整数的最大值是512. 已知函数，若，，，则（ ）
A ．
在上恒为正
B ．在上单调递减
C ．a ，b ，c 中最大的是a
D ．a ，b ，c 中最小的是b
13.
若函数的反函数的图像经过点，则=_______．
14. 设双曲线C ：
的左､右焦点分别为
，，过直线的l 分别与双曲线左､右两支交于M ，N
两点，且
，，则双曲线C 的离心率为___________.15. 设函数
，已知，且，若的最小值为，则的值为___________.
16.
已知集合(
且），，且．若对任意（
），当时，存在()
，使得，则称是的元完美子集．
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由；①； ②．
(2)若是的3
元完美子集，求的最小值；
(3)
若是（
且）的
元完美子集，求证：，并指出等号成立的条件．17. 已知函数
．（1
）当时，求函数的极值；（2）若函数的图象始终在函数图象的下方，求实数的取值范围．
18. 在①，②，③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求和的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角，
，的对边分别为，，
，且
，，______？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19. 已知二次函数（且），其对称轴为，函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)当时，求函数在区间上的最小值和最大值；
(3)若函数有两个零点，，且，求证：．
20. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点M满足直线AM与直线BM的斜率之积为，点M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)已知点，直线与x轴交于点D，直线AM与交于点N，是否存在常数λ，使得？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.
21. 已知抛物线：上一点到其准线的距离为2．
（1）求抛物线的方程；
（2）如图，，为抛物线上三个点，，若四边形为菱形，求四边形的面积．。