2018_2019版高中物理第二章气体5理想气体学案教科版选修3_3

5 理想气体
[学习目标]1.了解理想气体模型.2.知道实际气体看成理想气体的条件．
一、气体实验定律的适用条件
大量实验结果表明，在温度不太低、压强不太高的条件下，一切气体的状态变化虽然并非严格地遵守气体实验定律，但却能在较高程度上近似地遵守气体实验定律．
二、理想气体
1．定义：在任何温度、任何压强下都遵守气体实验定律的气体．
2．特点
(1)理想气体是一种理想化的模型，实际不存在．
(2)理想气体的分子除存在相互碰撞力外，不存在分子间作用力．
(3)理想气体仅存在分子动能，没有分子势能．
[即学即用] 判断下列说法的正误．
(1)理想气体就是处于标准状况下的气体．(×)
(2)理想气体只有分子动能，不考虑分子势能．(√)
(3)实际计算中，当气体分子间距离r＞10r0时，可将气体视为理想气体进行研究．(√)
(4)被压缩的气体，不能作为理想气体．(×)
一、理想气体
[导学探究] 为什么要引入理想气体的概念？
答案由于气体实验定律只在压强不太大，温度不太低的条件下理论结果与实验结果一致，为了使气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，引入了理想气体的概念．
[知识深化]
1．理想气体的特点
(1)严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．
(2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点．
(3)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力．
(4)理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关．
2．对理想气体的几点说明
(1)理想气体是不存在的．
(2)在常温常压下，大多数实际气体，尤其是那些不易液化的气体都可以近似地看成理想气体．
(3)在温度不低于负几十摄氏度，压强不超过大气压的几倍时，很多气体都可当成理想气体来处理．
(4)理想气体的内能仅由温度和分子总数决定，与气体的体积无关．
特别提醒在涉及气体的内能、分子势能问题时要特别注意实际气体是否可视为理想气体，在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当作理想气体处理，但这时往往关注的是气体质量是否一定．
例1 关于理想气体，下列说法正确的是()
A．理想气体也不能严格地遵守气体实验定律
B．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体
C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体
D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体
答案 C
解析理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵守气体实验定律的气体，A项错误；它是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的抽象，故C正确，B、D错误．
例2 关于理想气体的下列说法正确的是()
A．气体对容器的压强是由气体的重力产生的
B．气体对容器的压强是由大量气体分子对器壁的频繁碰撞产生的
C．一定质量的气体，分子的平均动能越大，气体压强也越大
D．压缩理想气体时要用力，是因为分子之间有斥力
答案 B
解析气体对容器的压强是由气体分子对器壁的频繁碰撞产生的，选项A错，B对；气体的压强与分子的密集程度及分子的平均动能有关，平均动能越大则温度越高，但如果体积也变大，压强可能减小，故选项C错．压缩理想气体要用力，克服的是气体的压力(压强)，而不是分子间的斥力，选项D错．
二、理想气体的状态方程
[导学探究] 如图1所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量p A、V A、T A和状态C的三个参量p C、V C、T C之间的关系．
图1
答案 从A →B 为等温变化过程，根据玻意耳定律可得p A V A ＝p B V B ① 从B →C 为等容变化过程，根据查理定律可得p B T B ＝p C T C
② 由题意可知：T A ＝T B ③
V B ＝V C ④
联立①②③④式可得p A V A T A ＝p C V C
T C
. [知识深化]
1．对理想气体状态方程的理解 (1)成立条件：一定质量的理想气体．
(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关． (3)公式中常量C 仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p 、V 、T )无关．
(4)方程应用时单位方面：温度T 必须是热力学温度，公式两边中压强p 和体积V 单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位． 2．理想气体状态方程与气体实验定律
p 1V 1T 1
＝p 2V 2T
2
⇒⎩⎪⎨⎪⎧
T 1＝T 2时，p 1V 1＝p 2V 2(玻意耳定律)
V 1
＝V 2
时，p 1
T 1
＝p
2
T 2
(查理定律)
p 1
＝p 2
时，V 1T 1
＝V
2T
2
(盖吕萨克定律)
特别提醒 理想气体状态方程是用来解决气体状态变化问题的方程，运用时，必须要明确气体不同状态下的状态参量，将它们的单位统一，且温度的单位一定要统一为国际单位K. 例3(多选)一定质量的理想气体()
A ．先等压膨胀，再等容降温，其温度必低于起始温度
B ．先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于起始体积
C ．先等容升温，再等压压缩，其温度有可能等于起始温度
D ．先等容加热，再绝热压缩，其内能必大于起始内能 答案 CD
解析 根据pV T ＝C (恒量)，则T ＝pV C
，先等压膨胀，体积(V )将增大，再等容降温，则压强p
又减小，但p ·V 的值难以确定其是否增减，故A 错．同理，V ＝T p
·C ，等温膨胀时，压强p 减小，等压压缩时，温度(T )又减小，则难以判定T p
的值是否减小或增大，故B 错．同理T ＝
pV
C
，先等容升温，压强p 增大，但后来等压压缩V 将减小，则p ·V 值可能不变，即T 可能等于起始温度，故C 正确．先等容加热，再绝热压缩，气体的温度始终升高，则内能必定增加，即D 正确．
例4 使一定质量的理想气体按图2甲中箭头所示的顺序变化，图中BC 段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线．
图2
(1)已知气体在状态A 的温度T A ＝300K ，求气体在状态B 、C 和D 的温度各是多少？ (2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V 和温度T 表示的图线(图中要标明A 、B 、C 、
D 四点，并且要画箭头表示变化的方向)．说明每段图线各表示什么过程．
答案 见解析
解析 在p －V 图中直观地看出，气体在A 、B 、C 、D 各状态下压强和体积为V A ＝10L ，p A ＝4atm ，p B ＝4atm ，p C ＝2atm ，p D ＝2atm ，V C ＝40L ，V D ＝20L. (1)根据气体状态方程
p A V A T A ＝p C V C T C ＝p D V D
T D
， 可得T C ＝
p C V C p A V A ·T A ＝2×40
4×10
×300K ＝600K T D ＝p D V D p A V A ·T A ＝2×20
4×10
×300K ＝300K
由题意T B ＝T C ＝600K.
(2)由状态B 到状态C 为等温变化，由玻意耳定律有
p B V B ＝p C V C
得V B ＝
p C V C p B ＝2×40
4
L ＝20L 在V －T 图上状态变化过程的图线由A 、B 、C 、D 各状态依次连接(如图所示)，AB 是等压膨胀过程，BC 是等温膨胀过程，CD 是等压压缩过程．
1．(对理想气体的理解)(多选)下列对理想气体的理解，正确的有() A ．理想气体实际上并不存在，只是一种理想化模型 B ．只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C ．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D ．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律 答案 AD
解析 理想气体是一种理想化模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵循气体实验定律，选项A 、D 正确，选项B 错误．一定质量的理想气体的内能完全由温度决定，与体积无关，选项C 错误．
2．(对理想气体状态方程的理解)(多选)一定质量的理想气体，初始状态为p 、V 、T ，经过一系列状态变化后，压强仍为p ，则下列过程中可以实现的是() A ．先等温膨胀，再等容降温 B ．先等温压缩，再等容降温 C ．先等容升温，再等温压缩 D ．先等容降温，再等温压缩 答案 BD
解析 根据理想气体的状态方程pV
T
＝C ，若经过等温膨胀则T 不变、V 增大，再经等容降温则V 不变、T 减小，由pV T
＝C 可知，p 一定减小．A 不正确，同理可以判断出C 不正确，B 、D 正确．
3．(理想气体状态方程的应用)某气象探测气球内充有温度为27℃、压强为1.5×105
Pa 的氦气，其体积为5m 3
.当气球升高到某一高度时，氦气温度为200K ，压强变为0.8×105Pa ，求这时气球的体积多大？ 答案 6.25m 3
解析 以探测气球内的氦气作为研究对象，并可看做理想气体，其初始状态参量为：
T 1＝(273＋27) K ＝300K p 1＝1.5×105Pa ，V 1＝5m 3
升到高空，其末状态为T 2＝200K ，p 2＝0.8×105
Pa
由理想气体状态方程
p 1V 1T 1＝p 2V 2
T 2
有： V 2＝p 1T 2p 2T 1V 1＝1.5×105
×2000.8×105
×300
×5m 3＝6.25m 3
.
一、选择题
考点一 对理想气体的理解
1．关于理想气体，下面说法哪些是正确的是() A ．理想气体是严格遵守气体实验定律的气体模型 B ．理想气体的分子没有体积
C ．理想气体是一种理想化模型，没有实际意义
D ．实际气体在温度很低、压强很低的情况下，可看成理想气体 答案 A
解析 理想气体是指严格遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不太高、温度不太低时可以认为是理想气体．理想气体分子间没有分子力，但分子有大小． 2．(多选)关于理想气体的性质，下列说法中正确的是() A ．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在
B ．理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体
C ．一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高
D ．氦气是液化温度最低的气体，任何情况下均可当作理想气体 答案 ABC
解析 理想气体是在研究气体的性质过程中建立的一种理想化模型，现实中并不存在，其具备的特性均是人为规定的，A 、B 选项正确．对于理想气体，分子间不存在相互作用力，也就没有分子势能的变化，其内能的变化即为分子动能的变化，宏观上表现为温度的变化，C 选项正确．实际中的不易液化的气体，包括液化温度最低的氦气，只有在温度不太低、压强不太大的条件下才可当作理想气体，在压强很大和温度很低的情形下，分子的大小和分子间的相互作用力就不能忽略，D 选项错误．故正确答案为A 、B 、C. 考点二 理想气体状态方程的理解及应用
3．对于一定质量的理想气体，下列状态变化中可能实现的是() A ．使气体体积增加而同时温度降低 B ．使气体温度升高，体积不变、压强减小 C ．使气体温度不变，而压强、体积同时增大 D ．使气体温度升高，压强减小，体积减小
答案 A
解析 由理想气体状态方程
pV
T
＝C 得A 项中只要压强减小就有可能，故A 项正确；而B 项中体积不变，温度与压强应同时变大或同时变小，故B 项错误；C 项中温度不变，压强与体积成反比，故不能同时增大，故C 项错误；D 项中温度升高，压强减小，体积减小，导致pV T
减小，故D 项错误．
4．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是()
A ．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100℃上升到200℃时，其体积增大为原来的2倍
B ．气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程
p 1V 1T 1＝p 2V 2
T 2
C ．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，则气体可能压强减半，热力学温度加倍
D ．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，则气体可能体积加倍，热力学温度减半 答案 C
解析 一定质量的理想气体，压强不变，体积与热力学温度成正比，温度由100℃上升到200℃时，体积增大为原来的1.27倍，故A 错误；理想气体状态方程成立的条件为气体可看做理想气体且质量不变，故B 错误；由理想气体状态方程pV
T
＝C 可知，C 正确，D 错误． 5．已知理想气体的内能与温度成正比，如图1所示的实线为汽缸内一定质量的理想气体由状态1到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的内能()
图1
A ．先增大后减小
B ．先减小后增大
C ．单调变化
D ．保持不变 答案 B
解析 由题图知汽缸内理想气体状态的pV 值变化特点是先减小后增大，由pV
T
＝C 可知温度T 先减小后增大，故气体内能先减小后增大，故选B.
6．(多选)甲、乙两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种理想气体，已知甲、乙容器中气体的压强分别为p 甲、p 乙，且p 甲<p 乙．则()
A ．甲容器中气体的温度高于乙容器中气体的温度
B ．甲容器中气体的温度低于乙容器中气体的温度
C ．甲容器中气体分子的平均动能小于乙容器中气体分子的平均动能
D ．甲容器中气体分子的平均动能大于乙容器中气体分子的平均动能 答案 BC
解析 根据理想气体的状态方程可知，
p 甲V 甲T 甲＝p 乙V 乙
T 乙
，因为p 甲<p 乙，且V 甲＝V 乙，则可判断出T 甲<T 乙，B 对；气体的温度直接反映出气体分子的平均动能的大小，故C 对．
7．如图2所示，A 、B 两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A 的温度为T A ，状态B 的温度为T B .由图可知()
图2
A ．T A ＝2T
B B ．T B ＝4T A
C ．T B ＝6T A
D ．T B ＝8T A 答案 C
解析 由题图可知，p A ＝2Pa ，V A ＝1cm 3
，p B ＝3Pa ，V B ＝4cm 3
.根据题意，研究对象为理想气体．由理想气体状态方程p A V A T A ＝p B V B
T B
，代入数值得T B ＝6T A . 二、非选择题
8．(理想气体状态方程的应用)如图3所示，一水银气压计中混进了空气，因而在27℃、外界大气压为758mmHg 时，这个水银气压计的读数为738mmHg ，此时管中水银面距管顶80mm ，当温度降至－3℃时，这个气压计的读数为743mmHg ，求此时的实际大气压值为多少毫米汞柱？
图3
答案 762.2mmHg
解析 以混进水银气压计的空气为研究对象 初状态：p 1＝p 0－ρgh 1＝20mmHg ，
V 1＝l 1S ＝80S
T 1＝(273＋27) K ＝300K
末状态：p 2＝p －ρgh 2(ρgh 2＝743mmHg)
V 2＝l 2S ＝75S
T 2＝(273－3) K ＝270K
由理想气体状态方程得：p 1V 1T 1＝p 2V 2
T 2
解得：p ＝762.2mmHg.。