2022年北师大版九上《一元二次方程的根与系数的关系2》同步练习(附答案)

2.5 一元二次方程的根与系数的关系
课时训练
一、选择题(每题5分,共30分)
1.方程x 2+2x-1=0的两根分别是x 1,x 2,那么12
11x x += ( )
2.假设k>1,关于x 的方程2x 2-(4k+1)x+2k 2-1=0的根的情况是( )
A.有一正根和一负根
B.有两个正根
C.有两个负根
D.没有实数根
3.二次三项式2x 2+kx+c 分解因式为2(x-3)(x+1),那么b,c 的值分别为( )
A.3,-1
B.-6,2
C.-6,-4
D.-4,-6
4.如果24410x x
-+=,那么4x 等于 ( ) 或4
5.方程x 2+5x-2=0,求作一个新的一元二次方程, 使它的根分别是方程各根的平方的倒数,那么此新方程为
( )
2222+25y+1=0
6.三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 那么这个三角形的周长为( ) 或
二、填空题(每题3分,共24分)
7.假设方程x 2+3x+m=0的一根是另一根的一半,那么m=______,两个根是_______.
8.某制药厂生产的某种针剂,每支本钱3元,由于连续两次降低本钱,现在的本钱是元,那么平均每次降低的百分数是_________.
9.关于x 的代数式x 2+(m+2)x+(4m-7)中,当m=_______时,代数式为完全平方式.
10.a 2+3a=7,b 2+3b=7,且a≠b,那么a+b=_______.
11.某市方案在两年内将工农业生产总值翻两番,那么平均每年工农业生产总值的增长率是________.
12.关于x 的方程x 2-kx+6=0有一根-2,那么这个方程两根倒数的和是_______.
13.在Rt △ABC 中,斜边AB=5,BC 、AC 是一元二次方程x 2-(2m-1)x+4(m-1)=0 的两个实数根,那么m 等于_________.
14.在一元二次方程x 2+bx+c=0中,如果系数b 、c 可在1,2, 3,4,5,6中任意取值, 那么其中有实数解的方程有______个.
三、解答题(每题7分,共28分)
15.x 1=q+p,x 2=q-p 是关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两个根,求p 、q 的值.
16.: 321329m n m n +=⎧⎨=-⎩
, 求以22,22m n m n -+- 的值为根的一元二次方程.
17.某小会议室的地面为长方形,长比宽多2米,如果地面用384块边长为25 厘米的正方形瓷砖恰好铺满,试
算一算,这个小会议室的长和宽各是多少
18.x1和x2是方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0的两正根,且(x1-1)(x2-1)=4, 求k的值.
四、列方程解应用题(每题9分,共18分)
19.一个长方形水池,长88米,宽48米,沿池边四周有一条宽度相同的路, 这条路的面积是1776平方米,求路
的宽度.
20.一容器装满了含盐量为20%的盐水50升,第一次倒出假设干升,用水加满; 第二次又倒出同样多,再用水
加满,此时容器中盐水的含盐量为12.8%,求每次倒出的盐水是多少升.
参考答案
一、ABDBAD
二、
7．2；-1，-2
8．10%
9．4或8
10．-3
11．100%
12．56- 13．4 14．19 三、 15．20301
3p p q q ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩
或 16．x 2+2x-14
=0 17.长6米，宽4米
四、
18．K=3
19. 宽6米
升
4 相似多边形
一、选择题
1.△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比是2∶3，那么△A ′B ′C ′与△ABC 面积的比是 ( )
∶∶4
∶∶2
2.将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的
( )
倍倍
倍倍
3.在△ABC 中，DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，且AD ∶DB =1∶2，那么以下结论正确的选项是( )
A.
BC DE =2
1 B. BC DE =3
1 C. 的周长的周长ABC ADE ∆∆=2
1 D. ABC ADE S S ∆∆=31 4.如图1，ABCD 中，AE ∶ED =1∶2，S △AEF =6 cm 2，那么S △CBF 等于( )
图1
A.12 cm2
B.24 cm2
C. 54 cm2
D.15 cm2
5.以下说法中正确的选项是( )
A.位似图形可以通过平移而相互得到
B.位似图形的对应边平行且相等
C.位似图形的位似中心不只有一个
D.位似中心到对应点的距离之比都相等
二、填空题
6.△ABC∽△A′B′C′，相似比是3∶4，△ABC的周长是27 cm，那么△A′B′C′的周长为________.
7.两个相似多边形对应边的比为3∶2，小多边形的面积为32 cm2，那么大多边形的面积为________.
8.假设两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和为35 cm，那么较小的三角形的周长为________.
9.在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形BCFE，那么AD∶AB=________，相似比是________，面积比是________.
10.，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，那么△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.
图2
三、解答题
11.在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点A、B之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和A、B两地之间的实际距离.
12.如图3，梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于E，假设S△DCE∶S△DCB=1∶3，
求S△DCE∶S△ABD.
图3
13.：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，求△ABC和△A′B′C′的周长.
14.选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍.
参考答案一、
二、6.36 cm
7.72 cm2
8.15 cm
9.2∶2 2∶1 2∶1
10.△A′B′C′ 7∶4 △OA′B′ 7∶4
三、千米
千米
∶6
13.40 20
14.略。