苏教版高中数学必修5 39基本不等式学案 综合练习题

TB: 小初高题库
高中数学精选学习内容
两直线的位置关系 学案
班级
学号
学习目标
1. 熟练运用基本不等式求最值．
2. 会解决与基本不等式相关的应用题．
姓名
课前准备
一、知识梳理： 1.基本不等式： 件：当且仅当
ab a b （1）基本不等式成立条件： 2
时取等号．
；（2）等号成立的条
2.几个重要的不等式
x
Q 两点，则线段 PQ 长的最小值是
．
9. 某人准备购置一块占地1800m2 的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是 宽为1m 的小路（阴影部分所示），大棚所占地面积为 Sm2 ，其 中a :b 1: 2 ． （1） 试用 x, y 表示 S ；
（2） 若要使 S 最大，则 x, y 的值各为多少?
条道路，已知购置修路设备需 5 万元，铺设路面每公里成本为 6 万元，设 f x 为建造
宿舍与修路费用之和．
（1） 求 f x 的表达式； （2） 宿舍就能寻在离工厂多元处，可使总费用 f x 最小，并求最小值．
学好高中数学
不能死记硬背，要多加思考。做习题巩固知识，做错的练习要及时解决，不懂
TB: 小初高题库
时， x y有最
值
是
．
（ 2） 如 果 和 x y 是 定 值 p ， 那 么 当 且 仅 当
时 ， xy 有 最
值
是
．
二、课前预习
1. 若 x 0 ，则 x 2 的最小值为
．
x
2. 已知 t 0 ，则函数 y t2 4t 1 的最小值为
．
t
3. 已知 x, y 0 ，且 x 4 y 1，则 xy 的最大值为
（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？
课后复习
1. 已知 x, y R ，且满足 x y 1，则 xy 的最大值为
．
34
2. 已知 a 0 ， b 0 ，则 y 1 4 的最小值是
．
ab
3. 设 a 0 ， b 0 ，若 3 是 3a 与 3b 的等比中项，则 1 1 的最小值为
a
0
，
b
0
，
a
b
1
，求证：
1
1 a
1
1 b
9
．
例 2.（1）已知 x 0 ， y 0 ，且 1 9 1，求 x y 的最小值； xy
（2）已知 x 5 ，求函数 y 4x 2 1 的最大值；
4
4x 5
（3）若 x, y 0, 且 2x 8y xy 0 ，求 x y 的最小值．
．
TB: 小初高题库
高中数学精选学习内容
4.
已知向量
a
x
1,1
，
b
1,
1 x
x
，则
|a
b
|
的最小值是
．
课堂学习 一、重点难点 1．重点：运用基本不等式求最值 2．难点：基本不等式的应用
二、典型例题
例 1.
已知 x 0 ，
y
0，z
0
．求证：
y x
z
x
x y
z
y
x z
y z
8
．
变式：已知
高中数学精选学习内容
就要发问。“问”的范围很广，可以与同学讨论，可以与老师讨论。
教师要传授知识，还要告诉学生学会生活，思维可以让他 们更理性地看待人生
TB: 小初高题库
10. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进 行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费
用 p （万元）和宿舍与工厂的距离 x km 的关系为： p k 0 x 8 ，若距离
3x 5 为1km 时，测算宿舍建造费用为 100 万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一
例 3.某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少 10 层，每层 2000
平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为 x 层．则每平方米的平均建筑费用为 560+48x
（单位：元）．
TB: 小初高题库
高中数学精选学习内容
（l）写出楼房平均综合费用 y 关于建造层数 x 的函数关系式；
高中数学精选学习内容
苏教版 高中数学
课时精选 知识汇总
序言：数学是一门伟大的学科，汇集了人类的只会与结
TB: 小初高题库
晶！
高中数学精选学习内容
高考数学主要知识点：
第一，函数与导数 第二，平面向量与三角函数 第三，数列及其应用 第四，不等式 第五，概率和统计 第六，空间位置关系的定性与定量分析垂直，求角和距离 第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数
．
ab
4. 若 a, b R ，且 ab 0 ，则下列不等式中，恒成立的是
．
（1） a2 b2 2ab ；（2） a b 2 ab ；（3） 1 1 2 ；（4） a b 2 ．
a b ab
ba
5. 设 x, y R ，若 4x2 y2 xy 1，则 2x y 的最大值是
（1） a2 b2
a,b R ；
（3）
ab
a
2
b
2
a, b
R
；
（2） b a ab
a,b同号 ；
（4）
a2
b2 2
a b 2 2
a,b R ．
3.利用基本不等式求最值问题：
已知 x 0 ， y 0 ，则
（ 1） 如 果 积 xy 是 定 值 p ， 那 么 当 且 仅 当
．
6. 已知 x 0 ， y 0 ， x 2 y 2xy 8 ，则 x 2 y 的最小值为
．
TB: 小初高题库
高中数学精选学习内容
7.
设
x,
y
为实数，且
xy
0 ，则 最小值是
．
8. 在平面直角坐标系 xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数 f x 2 的图象交于 P 、