人教版九年级数学上《配方法》拔高练习

《配方法》拔高练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）用配方法解方程x2﹣6x+7＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+3）2＝2B．（x﹣3）2＝16C．（x﹣6）2＝2D．（x﹣3）2＝2 2．（5分）用配方法解一元二次方程x2+4x+1＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2﹣3＝0B．（x+4）2＝15C．（x+2）2＝15D．（x+2）2＝3 3．（5分）用配方法解方程x2﹣8x+2＝0，则方程可变形为（）
A．（x﹣4）2＝5B．（x+4）2＝21C．（x﹣4）2＝14D．（x﹣4）2＝8 4．（5分）下列方程配方正确的是（）
A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣1B．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣4
C．y2﹣2y﹣2＝（y﹣1）2+1D．y2﹣6y+1＝（y﹣3）2﹣8
5．（5分）用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）将一元二次方程x2+2x﹣1＝0化成（x+a）2＝b的形式，其中a，b是常数，则a ＝，b＝．
7．（5分）用配方法将x2﹣8x﹣1＝0变形为（x﹣4）2＝m，则m＝．
8．（5分）把方程x2+2x﹣5＝0配方后的方程为．
9．（5分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为．
10．（5分）方程4x2﹣4x+1＝0的解为．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）（1）解不等式组：
（2）解方程2x2﹣4x﹣1＝0
12．（10分）解方程．
（1）（x﹣1）2﹣4＝0
（2）x2﹣2x﹣2＝0
（3）x2﹣6x+9＝0
13．（10分）解一元二次方程：4x2＝4x﹣1．
14．（10分）小明在解方程x2﹣2x﹣1＝0时出现了错误，其解答过程如下：x2﹣2x＝﹣1（第一步）
x2﹣2x+1＝﹣1+1（第二步）
（x﹣1）2＝0（第三步）
x1＝x2＝1（第四步）
（1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；
（2）请写出此题正确的解答过程．
15．（10分）解方程：x2﹣2x＝4．
《配方法》拔高练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）用配方法解方程x2﹣6x+7＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+3）2＝2B．（x﹣3）2＝16C．（x﹣6）2＝2D．（x﹣3）2＝2【分析】移项，配方，即可得出选项．
【解答】解：x2﹣6x+7＝0，
x2﹣6x＝﹣7，
x2﹣6x+9＝﹣7+9，
（x﹣3）2＝2，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．
2．（5分）用配方法解一元二次方程x2+4x+1＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2﹣3＝0B．（x+4）2＝15C．（x+2）2＝15D．（x+2）2＝3
【分析】移项，配方，即可得出选项．
【解答】解：x2+4x+1＝0，
x2+4x＝﹣1，
x2+4x+4＝﹣1+4，
（x+2）2＝3，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．
3．（5分）用配方法解方程x2﹣8x+2＝0，则方程可变形为（）
A．（x﹣4）2＝5B．（x+4）2＝21C．（x﹣4）2＝14D．（x﹣4）2＝8【分析】移项，配方，即可得出选项．
【解答】解：x2﹣8x+2＝0，
x2﹣8x＝﹣2，
x2﹣8x+16＝﹣2+16，
（x﹣4）2＝14，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
4．（5分）下列方程配方正确的是（）
A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣1B．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣4
C．y2﹣2y﹣2＝（y﹣1）2+1D．y2﹣6y+1＝（y﹣3）2﹣8
【分析】利用配方法解一元二次方程的方法将四个选项中的一元二次方程进行变形，由此即可得出结论．
【解答】解：A、∵x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，故错误；
B、x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，故错误；
C、∵y2﹣2y﹣2＝（y﹣1）2﹣3，故错误；
D、∵y2﹣6y+1＝（y﹣3）2﹣8＝0，故正确．
故选：D．
【点评】本题考查了解用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元二次方程的解法是关键．
5．（5分）用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11【分析】把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．
【解答】解：x2﹣8x+5＝0，
x2﹣8x＝﹣5，
x2﹣8x+16＝﹣5+16，
（x﹣4）2＝11．
故选：D．
【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）将一元二次方程x2+2x﹣1＝0化成（x+a）2＝b的形式，其中a，b是常数，则a ＝1，b＝2．
【分析】方程常数项移到右边，两边加上1，变形得到结果，即可确定出a与b的值．
【解答】解：方程x2+2x﹣1＝0，
变形得：x2+2x＝1，
配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2，
则a＝1，b＝2．
故答案为：1，2．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（5分）用配方法将x2﹣8x﹣1＝0变形为（x﹣4）2＝m，则m＝17．【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
【解答】解：x2﹣8x﹣1＝0，
移项得：x2﹣8x＝1，
配方得：x2﹣8x+16＝17，即（x﹣4）2＝17．
所以m＝17．
故答案为17．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q＝0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c＝0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q＝0，然后配方．
8．（5分）把方程x2+2x﹣5＝0配方后的方程为（x+1）2＝6．
【分析】移项后配方，再变形，即可得出答案．
【解答】解：x2+2x﹣5＝0，
x2+2x＝5，
x2+2x+1＝5+1，
（x+1）2＝6，
故答案为：（x+1）2＝6．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等．
9．（5分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（x﹣4）2＝17．【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平
方形式即可．
【解答】解：x2﹣8x＝1，
x2﹣8x+16＝17，
（x﹣4）2＝17，
故答案为（x﹣4）2＝17．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
10．（5分）方程4x2﹣4x+1＝0的解为x1＝x2＝．
【分析】方程的左边是完全平方式，则方程即可变形成（2x﹣1）2＝0，再利用直接开平方法即可求解．
【解答】解：∵4x2﹣4x+1＝0，
∴（2x﹣1）2＝0，
则2x﹣1＝0，
解得：x1＝x2＝，
故答案为：x1＝x2＝．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）（1）解不等式组：
（2）解方程2x2﹣4x﹣1＝0
【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
（2）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1），
解不等式①，得x≥﹣1．
解不等式②，得x＜3．
则原不等式的解集为：﹣1≤x＜3．
（2）2x2﹣4x﹣1＝0，
2x2﹣4x＝1，
x2﹣2x＝，
配方得：x2﹣2x+1＝+1，
（x﹣1）2＝，
开方得：x﹣1＝，
解得：x1＝，x2＝．
【点评】考查了配方法解一元二次方程和解一元一次不等式组，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
12．（10分）解方程．
（1）（x﹣1）2﹣4＝0
（2）x2﹣2x﹣2＝0
（3）x2﹣6x+9＝0
【分析】（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；
（3）先分解因式，再开方，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣4＝0
（x﹣1）2＝4，
x﹣1＝±2，
x1＝﹣1，x2＝3；
（2）x2﹣2x﹣2＝0，
b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12，
x＝，
x1＝1+，x2＝1﹣；
（3）x2﹣6x+9＝0，
（x﹣3）2＝0，
x﹣3＝0，
即x1＝x2＝3．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
13．（10分）解一元二次方程：4x2＝4x﹣1．
【分析】方程化成一般式后，左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1＝0
∴（2x﹣1）2＝0，
解得：x1＝x2＝．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握解方程的方法是解本题的关键．
14．（10分）小明在解方程x2﹣2x﹣1＝0时出现了错误，其解答过程如下：x2﹣2x＝﹣1（第一步）
x2﹣2x+1＝﹣1+1（第二步）
（x﹣1）2＝0（第三步）
x1＝x2＝1（第四步）
（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是不符合等式的性质1；
（2）请写出此题正确的解答过程．
【分析】（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可；
（2）先把方程两边加上1，再把方程两边加上1，利用完全平方公式得到（x﹣1）2＝2，然后利用直接开平方法解方程．
【解答】解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，因为把方程两边都加上1时，方程右边为1．
故答案为一；不符合等式性质1；
（1）x2﹣2x＝1，
x2﹣2x+1＝2，
（x﹣1）2＝2，
x﹣1＝±，
所以x1＝1+，x2＝1﹣．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
15．（10分）解方程：x2﹣2x＝4．
【分析】利用配方法得到（x﹣1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程．
【解答】解：x2﹣2x+1＝5，
（x﹣1）2＝5，
x﹣1＝±，
所以x1＝1+，x2＝1﹣．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．。