广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(文)试题缺答案

2016—2017学年第二学期高二第一次月考数学（文科）试题
高二数学 命题人：裴海云
(本试卷共22题,满分150，考试用时120分钟)
一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．已知复数
122,z i z i =--=，i 是虚数单位，则复数212z z -的值是（ )
A ．i 21+-
B ．i 21-
C ．i 21+
D ．i 32--
2．在演绎推理“因为平行四边形的对角线互相平分,而正方形是平行四边形,所以正方形的对角线互相平分”中,“正方形是平行四边形”是“三段论”的（ ）
A ．大前提
B ．小前提
C ．结论
D ．其它 3．已知x 与
y 之间的一组数据：
x
0 1 2 3 y
1
3
5
7
则y 关于x 的回归直线^^^
y b x a =+必过点（ ）
A.（2,2) B 。

（1.5,0） C 。

(1，2） D.（1。

5，4）
4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60︒”的过程归纳为以下三个步骤：①因为
606060180A B C ++>︒+︒+︒=︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾；②所以一个三角形的内角中至少有一
个不大于60︒;③假设三角形的三个内角A 、B 、C 都大于60︒，正确顺序的序号为（ ） A ．③①② B ．②③① C ．①③② D ．①②③
5．已知x x f cos )(1=，)()('
12x f x f =，)()('23x f x f =,)()('34x f x f =，…，)()('1x f x f n n
-=,则)(2016x f 等于( ) A ．x sin B ．x sin - C ．x cos D ．x cos -
6. 曲线2
x y =的一种参数方程是（ ）
A.⎩⎨⎧==4
2t y t x B.⎩⎨⎧==t y t x 2sin sin C.⎩⎨⎧==t y t x D.⎩⎨⎧==2t y t
x
7、设2P =，73Q =-，62R =-,则,,P Q R 的大小顺序是（ ） A ．P Q R >> B ．P R Q >> C ．Q P R >> D ．Q R P >> 8．下面使用类比推理正确的是( ）
A 。

把()a b c +与
log ()a x y + 类比,则有:log ()log log a a a x y x y +=+
B 。

把()a b c +与sin()x y +类比，则有：sin()sin sin x y x y +=+ C. 把()a b c ++与()xy z 类比,则有：()()xy z x yz =
D. 把()n ab 与()n a b + 类比，则有：n n n
()x y x y +=+
9．已知点P 的坐标为),1(π，则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ）
A ．1=ρ
B ．θρcos =
C ．
θρcos 1-
= D ．θρcos 1
=
10。

若下面的程序框图输出的S 是126，则①处为（ )
A.?6≤n B 。

?5≤n
C 。

?7≤n D.?8≤n
11、设0>x ，0>y ,
y x y x A +++=
1，y y
x x B ++
+=11， 则A 、B 的大小关系是( ）
A B A = B B A < C B A > D 不能确定
12. 如图，第n 个图形是由正2+n 边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…）则在第n 个图形中共有（ )个顶点。

A 。

)2)(1(++n n B.)3)(2(++n n C 。

2
n D.n
二、填空题：（本题共4小题,每小题5分)
13． i 是虚数单位，复数i i
-+13等于 .
14、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”,丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。

四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是
.
15.如图所示,程序框图(算法流程图）的输出结果是 。

16．对于任意实数，直线b x y +=与椭圆)0(sin 4cos 2πθθθ
<≤⎩⎨
⎧==y x 恒有公共点，则b 的取值范围是________．
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题10分）
实数m 取什么值时，复平面内表示复数i m m m m z )5()158(22-++-=的点 （1）z 为纯虚数 （2）位于第四象限。

18、（本小题满分12分）
关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料
x 1 2 3 4 y
0.5
1
1。

5
3
试用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程 参考公式:
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
1
2
21
ˆˆˆn
i i
i n
i i x y nx y
b
a
y bx x nx
==-==--∑∑，。

19（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy 中,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=t y t x 33（参数t ∈R ）,圆C 的参数方程为⎩
⎨⎧+==2sin 2cos 2θθy x (参数θ∈)
（1）将直线l 和圆C 的参数方程化为普通方程； （2）求圆心到直线l 的距离．
20、（本小题满分12分)
已知,,a b R ∈且1a b +=,求证：2225
(2)(2)2a b +++≥
21． (本小题满分12分）
某高中有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表：
优秀 非优秀
总计 甲班 10 55 乙班 30 合计
105
（1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表的数据,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为成绩与班级有关系？ 参考公式：
22
()(()()()()n ad bc K n a b c d
a b c d a c b d -==+++++++其中为样本容量)
随机变量2
K 的概率分布：
2()p K k ≥
0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001
k
1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828
22．（本小题满分12分）
在直角坐标系
xoy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为
1
)3
cos(=-π
θρ，
N M ,分别为C 与x 轴，y 轴的交点．
(1)写出C的直角坐标方程，并求
N
M,的极坐标；
(2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．。