沪科版数学九年级下册《第24章 圆 24.5 三角形的内切圆 24.5 三角形的内切圆》教学课件

半径的圆与BC相切，求∠BAC的度数.
解：过点A作AD⊥BC交BC与点D
A
∴AD=2cm，∵AB=4cm
∴sin∠ABD= AD = 2 = 1 ∴∠ABD=30°AB 4 2
B
Байду номын сангаас
D
C
∵AB=AC，∴∠ACD=∠ABD=30°
∴∠BAC=180°-（∠ABD+∠ACD）
=180°-（30°+30°）=120°
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
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郑重申明
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24.5 三角形的内切圆
沪科版 九年级下册
新课导入
如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一 块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
A
B
C
A
B
C
作圆,使它和已知三角形的各边都相切.
已知:△ABC(如图). 求作:和△ABC的各边都相切的圆.
作法:
A
1.作∠ABC,∠ACB的平分线 BM和CN,交点为I.
∴AB+BC+AC=12cm
A
∵S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB
O
=1
2
r·BC+
1 2
r·AC+ 12
r·AB
1
=2
r（BC+AC+AB）=6
B
C
∴1 r×12=6 ，∴r=1cm
2
课后小结
1.与三角形三边都相切的圆叫做三 角形的内切圆； 2.三角形的内心到三角形的三边距 离相等.
2.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，求这个
三角形的内切圆半径.
B
解：如图设三角形内切圆与三边的切点
D
分别为D、E、F，连接OE、OD、OF. E o
易证四边形CFOE是正方形
CF
A
∴CF=CE=OF
∵D、E、F是切点
∴CF=CE，AF=AD，BE=BD
又∵BC=3，AC=4
∴AF=AC-CF=4-CF，BE=BC-CE=3-CF
点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.
解 连接IB，IC.
因为点I是△ABC的内心，所以IB，IC
分别是∠B、∠C的平分线.
A
在△IBC中，有
I
∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB） B
C
=180°- （12 ∠B+∠C）
=180°-
1 2
（43°+61°）=128°
随堂练习
1.在△ABC中，AB=AC=4cm，以点A为圆心、2cm为
在Rt△ABC中，AC=4，BC=3 由勾股定理得，AB=5.
B D
∴AB=AD+BD =AF+BE =4-CF+3-CE
Eo
CF
A
∴7-2CF=5
解得CF=1
即三角形的内切圆半径为1.
3.在一块周长为12cm、面积为6cm2的三角形材料
中作一个内切圆，问这个圆的半径是多少厘米？
解：设△ABC的内切圆半径为r.
NI M
2.过点I作ID⊥BC,垂足为D. B D
C
3.以I为圆心,ID为半径作
⊙I,⊙I就是所求的圆.
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切 圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角 形叫做圆的外切三角形.
三角形的内心到三角形的三边距离相等.
例 如图，在△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，