高中数学第三章复数代数形式的加减运算及其几何意义教案新人教版选修

3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
教学过程：
一、复习准备：
1. 与复数一一对应的有？
2. 试判断下列复数14,72,6,,20,7,0,03i i i i i i +----在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。

3. 同时用坐标和几何形式表示复数121472z i Z i =+=-与所对应的向量，并计算
12OZ OZ +。

向量的加减运算满足何种法则？
4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？
二、讲授新课：
1.复数的加法运算及几何意义
①.复数的加法法则：12z a bi Z c di =+=+与，则12()()Z Z a c b d i +=+++。

例1．计算（1）(14)(72)i i +-+ （2）(72)(14)i i -++ （3）[(32)(43)](5)i i i --++++
（4）(32)(43)(5)]i i i --++++[
②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。

例2．例1中的（1）、（3）两小题，分别标出(14),(72)i i +-，(32),(43),(5)i i i --++所对
应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。

③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）
2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若
12Z Z Z +=，则Z 叫做21Z Z 减去的差,21Z Z Z =-记作。

④讨论：若12,Z a b Z c di =+=+，试确定12Z Z Z =-是否是一个确定的值？
（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）
⑤复数的加法法则及几何意义：()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。

例3．计算（1）(14)(72)i i +-- （2）(52)(14)(23)i i i --+--+ （3）
(32)(43)(5)]i i i --+-+-[
练习：已知复数，试画出2Z i +，3Z -，(54)2Z i i ---
2．小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量
的加减法进行。

三、巩固练习：
1.设,,221i a z bi z +=+=当021=+z z 时，复数bi a +为（ D ）.
（A ）1+i （B ）2+i （C ）3 （D ）-2-i
2．复数,1,321i z i z --=+=则21z z -等于（ C ）.
（A ）2 （B ）2+2i （C ）4+2i （D ）4-2i
3.复数,3,421bi z i a z +-=+=若它们的和为实数、差为纯虚数，则实数b a 、的值为（ A ）.
（A ）a=-3 ,b=-4 （B ）a=-3,b=4 （C ）a=3,b=-4 （D ）a=3,b=4
4.已知复平面xOy 内的平面向量−→−−→−AB OA 、
表示的复数分别为,23,2i i ++-则向量−→−OB 所表示的复数的模为（ C ）.
（A ）5 （B ）13 （C ）10 （D ）26
5．复数z 对应点在第二象限，则2i z +对应点在（ B ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ） 第三象限 （D ）第四象限
6.复数,sin ,cos 21i z i z -=+=θθ则复数21z z -对应向量的模的最大值为（D ）
（A ）5 （B ） 5 （C ）6 （D ）6
7. 计算(－])23()23[()23()32i i i ++---++=__－22i __
8. 计算：(2x +3yi )－(3x －2yi )+(y －2xi )－3xi =_____(y －x )+5(y －x )i ___(x 、y ∈R ). 作业：课本71页1、2题。