江苏诗台市创新学校2018_2019学年高二数学11月月考试题理2-含答案

江苏省东台市创新学校2018-2019学年高二数学11月月考试题 理
（考试时间：120分钟 满分：160分）
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案填写在答题纸的指定位置．．．．．．．．上．
．） 1．命题210x N x ∀∈+<“，”
的否定是 ． 2．已知某人连续5次投掷飞镖所得环数依次是8,9,10,10,8，则该组数据的方差为 ▲ ．
3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.
4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为
1
16
，则输出的y 的值是 .
5．已知函数f (x )＝(2x ＋1)e x
，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(0)的值为________．
6.命题p:“1=a ” 是命题 q:“12
=a ”成立的 ▲ 条件. （在“充分必要”、
“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空） 7.曲线y ＝sin x ＋e x
在点p(0,1)处的切线方程是________．
8.已知空间向量 a ＝(1,0,1)，和b ＝(x,1,2)，且a ·b ＝3，则向量a 与b 的夹角为________．
9.一元二次不等式2
1
0ax bx +-＞的解集为1
{|1}3
x x <<，则a b += . 10.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝________. 11.已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线与曲线y ＝ax 2
＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝
________．
12. 若函数y ＝f (x )的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y ＝f (x )具有T 性质，下列函数：
①y ＝sin x ；②y ＝ln x ；③y ＝e x ；④y ＝x 3
. 其中具有T 性质的是________(填序号)．
13.点P 是曲线 y=x 2
－ln x 上的任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为________．
14.已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，若椭圆上存
在点P ，使得
e PF PF =2
1
，则该椭圆离心率e 的取值范围是________． 二、解答题：(本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15.（本题14分）
已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”；命题q ：“∃x 0∈R ，使得x 2
0＋4x 0＋a ＝0”．若命题“p ∧q ”是真命题 , 求实数a 的取值范围
16. （本题14分）
已知曲线y ＝x 3
＋x －2在点P 0处的切线l 1平行于直线4x －y －1＝0，且点P 0在第三象限． (1)求P 0的坐标；
(2)若直线l ⊥l 1，且l 也过切点P 0，求直线l 的方程．
17. （本题14分）
如图，已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，在底面△ABC 中，CA ＝CB ＝1，∠BCA ＝90°，棱AA 1＝2，M ，
N 分别是A 1B 1，A 1A 的中点．
(1)求BN →
的模；
(2)求cos 〈BA 1→，CB 1→
〉的值； (3)求证：A 1B ⊥C 1M .
18. （本题16分）
运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x ≤100(单位：千米
/时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油⎝ ⎛⎭
⎪⎫2＋x 2
360升，司机的工资是每小时14元．
(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；
(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
19.（本小题满分16分）
如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ∥FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF ＝AB ＝BC ＝FE ＝
1
2
AD .
（1）求异面直线BF 与DE 所成角的大小； （2）证明：平面AMD ⊥平面CDE ； （3）求二面角A －CD －E 的余弦值.
20.（本小题满分16分）
已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝2
2
，一条准线方程为x ＝2.过椭圆的上顶点A 作一条
与x 轴、y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P ，P 关于x 轴的对称点为Q .
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线AP ，AQ 与x 轴交点的横坐标分别为m ，n ，求证：mn 为常数，并求出此常数．
高二数学11月份月考答案(理科)
一、填空题
1. 2
10x N x ∃∈+≥， 2.
5
4
3. 18 4． -2
5. 3
6. 充分不必要 7． 2x －y ＋1＝0 8. π6
9. 1
10. －1 11. 8
12. ① 13. 2 14． [2－1,1) 二、解答题
15．：解析 若命题“p ∧q ”是真命题，那么命题p ，q 都是真命题．
由∀x ∈[0,1]， a ≥e x
，得a ≥e ； 5 由∃x 0∈R ，使x 2
0＋4x 0＋a ＝0，知Δ＝16－4a ≥0，得a ≤4， 10 因此e ≤a ≤4. 14 16.解 (1)由y ＝x 3
＋x －2，得y ′＝3x 2
＋1， 由已知令3x 2
＋1＝4，解之得x ＝±1. 当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝－4.
又∵点P 0在第三象限，∴切点P 0的坐标为(－1，－4)．................7 (2)∵直线l ⊥l 1，l 1的斜率为4， ∴直线l 的斜率为－14
.
∵l 过切点P 0，点P 0的坐标为(－1，－4)， ∴直线l 的方程为y ＋4＝－1
4(x ＋1)，
即x ＋4y ＋17＝0. 14 17【解析】 如图，建立空间直角坐标系．
依题意得B (0,1,0)，N (1,0,1)， 4 所以|BN →|＝?1?0?2＋?0?1?2＋?1?0?2
＝ 3.
(3)证明 依题意得C 1(0,0,2)，M (12，1
2
，2)， 9
A 1
B →
＝(－1,1，－2)， C 1M →
＝(12，12
，0)．
所以A 1B →·C 1M →
＝－12＋12
＋0＝0，
所以A 1B →⊥C 1M →
，即A 1B ⊥C 1M . 14 18.解 (1)设所用时间为t ＝130
x
(h)， y ＝130x ×2×⎝ ⎛⎭
⎪⎫2＋x 2
360＋14×130x ，x ∈[50,100]．
所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y ＝130×18x ＋2×130360x ，x ∈[50,100]
(或y ＝2 340x ＋13
18x ，x ∈[50,100])． 8
(2)y ＝130×18x ＋2×130
360x ≥2610，
当且仅当130×18x ＝2×130
360
x ，
即x ＝1810时等号成立． 16
故当x ＝1810千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为2610元. 19.【解析】如图所示，建立空间直角坐标系A －xyz .
设AB ＝1，依题意得B (1,0,0)，C (1,1,0)，D (0,2,0)，E (0,1,1)，F (0,0,1)，M (
12，1，12
). （1）＝(－1,0,1)，＝(0，－1,1)，
于是cos 〈，〉＝
BF DE BF DE
⋅＝＝，
所以异面直线BF 与DE 所成角的大小为60°. 5 （2）由＝(12，1，1
2
)，
＝(－1,0,1)，＝(0,2,0)，可得·＝0，·＝
0.
因此，CE ⊥AM ，CE ⊥AD . 又AD ∩AM ＝A ， 故CE ⊥平面AMD . 而CE ⊂平面CDE ，
所以平面AMD ⊥平面CDE . 10
（3）设平面CDE 的法向量为u ＝(x ，y ，z )，则0
CE DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u ，于是00x z y z -+=⎧⎨-+=⎩，
令x ＝1，可得u ＝(1,1,1).
又由题设，可知平面ACD 的一个法向量为v ＝(0,0,1).
所以cos 〈u ，
v
因为二面角A －CD －E 为锐角，
所以其余弦值为
3
. 16 20.解 因为c a ＝22，a
2
c
＝2，
所以a ＝2，c ＝1，所以b ＝a 2－c 2
＝1.
故椭圆的标准方程为x 2
2
＋y 2
＝1. 5
(2)证明 法一 设P 点坐标为(x 1，y 1)，则Q 点坐标为(x 1，－y 1)． 因为k AP ＝
y 1－1x 1－0＝y 1－1x 1，所以直线AP 的方程为y ＝y 1－1
x 1
x ＋1. 令y ＝0，解得m ＝－
x 1y 1－1
.
因为k AQ ＝－y 1－1x 1－0＝－y 1＋1
x 1，
所以直线AQ 的方程为y ＝－y 1＋1
x 1
x ＋1. 令y ＝0，解得n ＝
x 1
y 1＋1
. 10
所以mn ＝－x 1y 1－1·x 1y 1＋1＝x 2
1
1－y 21
.
又因为(x 1，y 1)在椭圆x 2
2＋y 2
＝1上，
所以x 21
2＋y 2
1＝1，即1－y 21
＝x 21
2，
所以x 21
1－y 21
＝2，即mn ＝2， 所以mn 为常数，且常数为2. 16
法二 设直线AP 的斜率为k (k ≠0)，则AP 的方程为y ＝kx ＋1，令y ＝0得m ＝－1
k
.
联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝kx ＋1，x 2
2
＋y 2
＝1，
消去y 得(1＋2k 2)x 2
＋4kx ＝0，解得x A ＝0，x P ＝－4k 1＋2k 2，
所以y P ＝k ·x P ＋1＝1－2k
2
1＋2k
，
则Q 点的坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫－4k 1＋2k 2，－1－2k 2
1＋2k 2，
所以k AQ ＝－1－2k 2
1＋2k 2－1－4k 1＋2k 2
＝12k ，故直线AQ 的方程为y ＝1
2k x ＋1.
令y ＝0得n ＝－2k ，
所以mn ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫－1k ·(－2k )＝2.
所以mn 为常数，常数为2.。