高数下册课后习题答案(机械工业出版社)

下册各章习题参考答案 第七章
习题7.1
1. A: IV, B:V , C: VIII, D: III
2. x 轴: 34, y 轴: 41, z 轴: 5.
3.
(1) (a,b,-c), (-a,b,c),(a,-b,c) (2) (a,-b,-c), (-a,b,-c), (-a,-b,c) (3) (-a,-b,-c) 4．略
习题7.2
1. c b a 875+- 2，3，4 略 习题7.3
1. 52==→
→
BA AB , 11=→
AC , 3=→
BC . 2. →
→⨯AC AB 2
1 3. ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧±±
116,117,116
4. (1). -12, (2). 1; (3). 105
1arccos
-π
5. (1).
x 0⊥α轴， yoz //α平面；
（2）z x 0⊥α面且指向与y 轴的正向一致;
(3). x 0//α轴， yoz ⊥α平面.
习题7。

4
1. 0631044=-++z y x
2. 9116)3
4()1()3
2(2
2
2=+++++z y x ,它表示球心在)34,1,32(---半径等于
293
2
的一个球面. 3. x y z 52
2
=+ 4---7 略
8． 母线平行与x 轴的柱面方程: 1632
2
=-z y ;
母线平行与y 轴的柱面方程: 16232
2
=+z x .
9. 9)1(2
22=-++x y x , 0=z .
10. ⎩
⎨⎧==+013222y z x
11.
4;4;
4222
2
≤≤≤≤≤+z y z x y x .
12.
(1) )20(;sin 3,
cos 23,cos 23
π≤≤⎪⎪
⎪⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧===t t z t y t x ; (2) )20(;0,
sin 3,cos 31π≤≤⎪
⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
==+=t z t y t x
习题7.5
1．略
2. 04573=-+-z y x
3. 023=--z y x
4. 0139786=-++z y x 5．
(1) 05=+y (2) 03=+y x (3) 029=--z y 6. 1
7.
53
1124-=
+=-z y x 8. 1
1
2243-=+=--z y x 9. 065111416=---z y x ; 10．略
11. (1) 平行 (2) 垂直
(3) 直线在平面上.
习题7.6 1．略
2. (1) 圆; (2) 椭圆; (3) 双曲线; (4) 抛物线
第八章
习题8.1
1. (1) 1; (2) 0; (3) 4
1
－; (4) e ; (5) 2; (6) 0. 2.
)(2
122
y x xy +≤
习题8.2 1. (1)
323y y x x z -=∂∂,233xy x y z -=∂∂; (2) )ln(21xy x x z =∂∂,)ln(21xy y y z =∂∂; (3)
y x y x y x z csc sec 1=∂∂,
y x y x y
x y z
csc sec 12-=∂∂; (4)
1-=∂∂z y z x y x u ,z y zx y u z y z ln 1-=∂∂,y x x y z
u z y z ln ln =∂∂;
(5)
z z y x y x z x u 21)(1)(-+-=∂∂-,z z y x y x z y u 21)(1)(-+--=∂∂-,z
z y x y x y x z u 2)
(1)
ln()(-+--=∂∂; (6)
)]2sin()[cos(xy xy y x u -=∂∂, )]2sin()[cos(xy xy x y
u -=∂∂, .
3. 4
π=α.
4. (1)
2222812y x x z -=∂∂,2222
812x y y
z -=∂∂,
xy y x z 162-=∂∂∂; (2)
22222)(2y x xy x z +=∂∂,2
2222)(2y x xy
y z +-=
∂∂,
2
22
2
22)(y x x y y x z +-=∂∂∂;
(3)
y y x z x 22
2ln =∂∂，2
22)1(--=∂∂x y x x y z ，)ln 1(12y x y y x z x +=∂∂∂-； (4)
[]2
222
2sin cos 22x
x x y x z +-=∂∂,
2322cos 2x y
y z =∂∂,2
22
sin 2x x y y x z =∂∂∂.
5.
2
23231
,0y y x z y x z -=∂∂∂=∂∂∂.
6. ⎪
⎩
⎪⎨⎧+≠++=∂∂0
00)(222
2
2232
3＝当当y x y x y x y x f ；
⎪
⎩
⎪⎨⎧+≠++=∂∂0
00)(222222
3
2
3＝当当y x y x y x x y f .
习题8。

3
1. (1)
⎪⎭⎫
⎝⎛-=dx x y dy e x dz x y
1; (2) )()
(2
322
xdy ydx y x y dz -+=; (3)
)(xydz zxdy yzdx e du xyz ++=；
（4） 2
2
1
(2)()x
dz xy dx x dy y y =++- 2.
dy dx dz 3
231+=.
3．
0.119,0.125z dz ∆=-=-
4． 2.95
习题8。

4
1.
)2sin cos sin (cos 322y y y y x x
z
-=∂∂， []
y y y y y x y
z
2sin )sin (cos sin cos 333+--=∂∂．
2.
2
2
2)23(3)23ln(2y y x x y x y x x z -+-=∂∂,
22
32)23(2)23ln(2y y x x y x y x y z ----=∂∂ 3. )6(cos 22sin 3
t t e dt
dz t t -=-.
4.
x e ax sin
6. (1)
212f ye f x x
z
xy '+'=∂∂,212f xe f y y z xy '+'-=∂∂; (2)
11
f y x u '=∂∂,2121f z f y x y u '+'-=∂∂,22f z
y z u '-=∂∂;
(3)
212f x f x u '+'=∂∂,212f y f y u '+'=∂∂,212f z f z
u '+'=∂∂. 8. (1)
22
21211
2
212f y
f y f x z ''+''+''=∂∂,
2
222312221
f y f y x f y x y x z '-''-''-=∂∂∂; 22
4
22
3
2
22f y
x f y
x y
z ''+'=
∂∂; (2)
222212311
422
2442f y x f xy f y f y x z ''+''+''+'=∂∂;
223122211
321225222f y x f y x f xy f x f y y
x z
''+''+''+'+'=∂∂∂;
22412311
2212
2442f x f y x f y x f x y z ''+''+''+'=∂∂; (3) )(23313211
132
2cos 2cos sin y x y x y x e f x e f x f x f f e x z +++''+''+''+'-'=∂∂,
33)(2231312
32sin cos sin cos f e y f e x f e y x f f e y
x z
y x y x y x y x ''+''-''+''-'=∂∂∂++++ 33)(2232222
32
2sin 2sin cos f e y f e y f y f f e y z y x y x y x ''+''-''+'-'=∂∂+++ (4)
)("6)()(2)(22422222x
y
f x y x y f x y
x x y
f x z
-'++=∂∂，
)("2232x y f x y y x z -=∂∂∂， )("12222x
y
f x y z =∂∂
习题8。

5
1.
y
x y
x dx dy -+=
. 2.
xy xyz xyz yz x z --=∂∂,xy
xyz xyz
xz y z --=∂∂. 3. z x z
x z +=∂∂，)
(2z x y z y z +=∂∂.
6. 3
22322
2)(22xy e e z y z xy ze y x z z z z ---=∂∂.
7.
3
222242)
()
2(xy z y x xyz z z y x z ---=∂∂∂. 8. (1)
)13(2)16(++-=z y z x dx dy ,13+=z x
dx dz ; (2) y x x z dz dy z x z y dz dx --=--=,;
(3)
122
11212)12)(1()12(g f g v f x g f f g vy u x u ''--'-'''-'-'-=
∂∂;
122
1111)12)(1()1(g f g v f x g f u f x x v
''--'-''-'+'=
∂∂.
(4)
1
)cos (sin sin +-=∂∂v v e v x u u
, 1)cos (sin cos +--=∂∂v v e v y u u ;
]1)cos (sin [cos +--=∂∂v v e u e v x v u u , ]
1)cos (sin [sin +-+=∂∂v v e u e v y v u u . (5)
)()(y x x y r r r x +-=∂∂，)()(y x y x r r r y +-=∂∂，)(1y x x y s x +-=∂∂，)
(1y x y x
s y ++=∂∂ 10．
'3'2'
1'3
'2'1]cos 2[1cos f x e x xf f x u y ϕ+ϕϕ-+=∂∂
习题8。

6
1. (1) 切线方程：3
12322
-=--=z y x π－; 法平面方程：3322-=+-πz y x ； (2) 切线方程：)
2100
z z z y y x x y m --=
-=
-;
法平面方程：0)(21)(00
000=---+
-
z z z y y y m x x ； (3 ) 切线方程：1191161--=-=z y x －； 法平面方程：24916=-+z y x . 2.
)1,1,1(--和)27
1
,91,31(--.
3. 切平面方程：0=++a z x ； 法线方程：⎩
⎨⎧=+=a y a
z x .
4
)0,2,4(-和)0,2,4(-;
5. 切平面方程：024412=++--z y x ; 法线方程：
44
1
122-=--=-z y x －. 法线的方向余弦为：)161
1,
161
4,
161
12(
--
习题8。

7
1. (1) 极大值
82,2=-）（f ; (2) 极大值36)2,3(=f ; (3) 极小值
2)1,21(e f -=-; (4) 极大值4
1
)0,0(=f .
2. 2
时，表面积最小。

（其中k 表示该容积的体积）。

3．
）（5
16
,58; 4. 正方体的边长为
3
2a . 5。

）（5
16
,58 6. 当矩形的边长为,36
p p
时，饶短边旋转所得的圆柱体的体积最大。

（其中p 表示该矩形的周长） 8．12
-
9．(1) 在21
38
,2164==y x 时取得最大收益; (2) 当25.1,25.0==y x 时收益最大.
习题8。

8
1. (1)
321+; (2)
52e ; (3)
1398; (4)
)(21
22b a ab
+. 2、沿梯度的方向上的方向导数最大，梯度方向为)3,2,1(=l ，方向导数的最大值为14
，最小值
为0.
3. (1) ）（5,8; (2) ）（1,2
1
-; (3) ）（3,0; (4) ）（e e e 3,2,. 综合练习题8
2. z y x e x yz x u +++=∂∂)2(22, z
y x e y xz y
u +++=∂∂)2(2
2, z y x e z xy z u +++=∂∂)2(22. 4.
ϕϕ'+''+''=∂∂∂y f y y
x z
2. 5.
x f x x y f f x y x f y
x z
cos cos sin )cos sin 2(222212112'+''+''-+''=∂∂∂－.
7. 51. 8.
7
11. 9. z x y x f z x z x e z x f x y f dx du )
sin()()sin(----+-=. 10. 22
3cos =
θ. 11. 3
2
9a V =
. 第九章习题答案
习题9.1
1. (1) 323a π (2) 43
π
2. (1)
12I I < (2) 123I I I << (3) 12I I >
3. (1)
21d x y D
e e σ+≤≤⎰⎰ (2)
22221
sin()42
d D x y σπ≤+≤⎰⎰
习题9.2
1. ( 1)
2
323
1
(,)x x x f x y y +-⎰
⎰
d d ;
191
1
(3)
2
(,)(,)d d d d y y f x y x y f x y x -+⎰
⎰.
(2)
02
(,)d d x f x y y -⎰
;
202(,)d d y f x y x -⎰⎰
.
(3)
2
122
01
2
2
(,)(,)d d d d x x x x x f x y y x f x y y +⎰⎰
⎰⎰; 注意：此为第一象限内区域上的积分，
好像还得有第三象限的区域。

21
22
01
2
2
(,)(,)d d d d y y y y y f x y x y f x y x +⎰⎰
⎰⎰.
2. (1)
220
2
2
(,)(,)(,)y dy f x y dx x f x y y x f x y y =+⎰⎰⎰⎰
d d d .
(2)
2
1
(,)d d x
e x
f x y y ⎰
⎰
3. (1)
3(1)4ππ+ (2)ln 2 1(3)4e e ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭ (4) 1(1)4e - (5) 1130
4. (1)
2sec 30
4
(cot )d d f r r π
θπθθ⎰⎰
(2)
2cos 220
()d d a f r r r π
θθ⎰
⎰
5. (1)
4()e e π- (2)
(2ln 21)2
π
- (3) a .
6. (1) 4
π
(2) ln 2 (3 ) 83 (4) 23.
7. (1)
1(cos1cos 2)6- (2) 2
π.
8.
3
.
习题9.3
1.
(1) 110
(,,)d d d x
x y f x y z z -⎰
⎰. (2)
11
(,,)d d y
x y f x y z z -⎰
⎰ .
(3)
22211
1
(,,)d d d x y x
x y f x y z z +-⎰
⎰⎰
.
2. (1)
94 (2) 325π (3 )
2
1(1)28
π-.
3. (1)
18- (2) 134
π (3 )
3(1cos )(1382
R π
--.
4.
2220
0()d x y f x y z z ++⎰;
2
2
2
()d d d r
r r f r z z π
θ+⎰
;
2
22240
()d d sin d f π
πθφρρφρ⎰
⎰⎰.
习题9.4
1.
3163
R 2.
3.
72
4. 5. 8-
6. 7. 13 8. 2(0,0,)3 9. (1) 2k a π (2) (0,0,)2a
10. . 324,1055x y I I ==，412z I a h π= 11. 1
2
F k ak πμ= (k 为引力常数) .
综合练习题9
1. (1)(2)(3)A C B .
2.
(1)
2
11
(,)d d x x f x y y -⎰
⎰
(2)
(,)d y
y f x y x ⎰
或
1
(,)(,)d d x x f x y y x f x y y +⎰
(3) 12
π
(4) 222[()]3h ht f t π+
3. (1) 3
4
(2)ππ
+ (2) 14e (3) 1e - (4) 5
23
π+ (5) 22e π 6. 43224
39
ha h a ππ+ . 7.
3sec tan csc 4
4
4
sec tan 3
4
(cos ,sin )(cos ,sin )(cos ,sin )d f r r rdr d f r r rdr
d f r r rdr
ππ
θθ
θ
π
π
θθ
πθθθθθθθθθ+
+
⎰⎰
⎰⎰⎰⎰
8. 22
10
(,,)x y dy f x y z dz +⎰⎰
第10章 习题答案
习题10.1
1. (1)
12
+
(2)
41)3 (3) 325615
a (4) 32
(5)
1
1)12
(6) 9 2.
323
a π
习题10.2
1. (1)
2
5
(2) - (3)
0 (4) 2π- (5)87
4-
(6)
4 . 2. 12 3.
22
()2
k a b -
4 .(1)
s ⎰
(2)
(1)]d L
x Q s +-⎰
.
习题10.3
1. (1)
18π (2)
2360 (3) 125 (4) 1sin 246π-.
2. (1) 12π (2) 2
38
a π.
3. (1) 0 (2) 2π-
4. 4-
5.
1k =- , 2(,)arctan y
u x y x
=-.
1.(1)
3a π (2)
12+ (3) 2arctan H
R
π (4)
2ln
a
a h
π (5)
120
2.
2163a π; 3.2(2)π- ;4. 20,x y k F F a
ρ
==-
;
5.
0,,,442
x y z I I I I =
===
习题10.5
1. (1)
2π-
(2) 16 (3) (4) (5) 12
2. (1)
32[]
55d P Q S ∑+⎰⎰ (2) S ⎰⎰
习题10.6
1.(1)
3
π
(2) 125π (3) 44R π (4)
2. ((1)
4(2)0π
习题10.7
1(1)
2a (2) (3)
34
a π.
2.(1)(2cos )23,
(2)
0---z y e y i x j xk
3.
2π; 4.12π.
综合练习题10
1.
(1)(2)(3)C B D .
2. (1)
213a π- (2) 0 , 34
3R π (3)
6π-.
3. (1) arctan8arctan 22
π
++ (2) (38) 2π.
4.
1a =
5. 0
6.
43224
39
ha h a ππ+ . 10. (1)零向量 (2)0
第11章习题答案
1. (1) 发散； (2) 发散； (3) 收敛； (4) 发散;
2. (1) 收敛; (2) 发散; (3) 发散; (4) 发散; (5)发散; (6) 收敛
习题11.2
1. (1) 发散, (2) 发散; (3) 收敛, (4) 收敛
2. (1) 发散; (2) 发散； (3) 收敛, (4) 收敛 (5) 当01a <<时收敛，当1a >时发散, 当1,1a
k =>时收敛， 1,1a k =≤时发散。

(6) 收敛; (7) 发散, (8) 收敛
3. (1) 收敛; (2) 收敛; (3) 收敛； (4) 发散。

4. (1) 发散; (2) 收敛; (3)
1>a 时收敛,否则发散. (4) 1>a 时收敛,否则发散
5. (1) 绝对收敛;(2) 发散; (3) 发散; (4)条件收敛; (5)绝对收敛．
(6) 条件收敛; (7) 条件收敛, (8) 条件收敛
习题11.3
1. (1) (2,2)-; (2) (1,1)- (3) ()-∞+∞， (4) (2,2)- ;(5) (1,3)-; (6) [4,6)
(7) [0,2), (8)
0x =
2. (1)
)11()1(12<<--x x ; (2) )11(arctan 21
11ln 41<<--+-+x x x x x ;
(3)
)11()1(12<<--+x x x ; (4) )11()
1(23
<<--x x x
3. (1)
21
ln 2ln[4(1)],(13)2
x x ----<<;
(2)
11ln(1)[1,0)(0,1)()00.11x
x x x s x x x -⎧+-∈-⋃⎪⎪==⎨⎪
=⎪
⎩
习题11.4
1. (1)
];,(,)1(ln )ln(1
1a a a x n a x a n
n n -⎪⎭⎫
⎝⎛-+=+∑∞
=-
(2)
);,(,!)ln ()1(0
+∞-∞-=∑∞
=-n n
n
x
n a x a
(3)
);,(,2
)!12()1(2sin 11
2121+∞-∞--=∑∞=---n n n n n x x (4)
);,(,)!2()2()1(2121)2cos 1(21cos 022
+∞-∞-+=+=∑∞=n n
n n x x x (5)
];1,1(,)1()1()1ln()1(2
---+=++∑∞
=n n
n
n n x x x x
2. ()];2,0(,1)1(ln 1
1
n n n x n x --=∑∞
=-
3.
),(,)!12(33)!2(3)1(21cos 1
220+∞-∞⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛
++
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+∞
=∑n x n x x n n n n ππ＋ 4.
)0,2(,)1()1(11)]1(1[1111
22-+='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-=∑∞
=-n n x n x x x 5.
)2,6(,)4(312123101
12--+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=++∑∞
=++n n
n n x x x 6.
121cos lim 4
2
02
-=--
→x e x x x ， C n n x dx e n n x +⋅+=∑⎰∞
=+0
12!)12(2
7. (1)的任意实数0,)!1(!11
1
11≠+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑∑∞=-∞=-x n nx n x dx d x e dx d n n n n x ; (2)
⎰
∑⎰
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⋅-+=-=∞
=x
n n n x
t n n t
dt x 0
1202
!2!)!12(11arcsin
]1,1[,!
)12(2!)!12(11
2-∈⋅+-+=∑
∞
=+x x n n n x n n n
(3)
)1,1(,)
12(2)1ln()1ln(11ln 112-+=--+=⎪⎭⎫
⎝⎛-+∑∞
=-n n n x x x x x ; (4)
)21
,21(,32)1(12111131211
12-∈-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-+∑∞=+x x x x x x x n n n n (5)
]1,1[,)!12()1(411arctan ,1111arctan 0122
-∈+-+=-++='⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-+∑∞=+x n x x x x x x n n n π
(6)
(),)1(2111132x x x -='
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-="
⎪⎭⎫ ⎝⎛- )1,1(,)2)(1(21)
1(103
-∈++=-∑∞
=x x n n x n n 8.
[]33
222
33
)1(!
32)
1(13)1(!2213)1(231)1(1)(-⋅-⋅⋅+-⋅⋅+-+=-+==x x x x x x f )2.0(,)1(!
42)2)(1(134
4
∈+-⋅--⋅⋅=x x
习题11.5
1. (1) 1.6487; (2) 0.9994.
2. (1) 0.4940; (2)0.49.
习题11.6
1. (1)
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+-+π-=∑∞=π-π)sin cos 2(4)1(41)(1222nx n nx n e e x f n n
(21),0,1,2,)x n n π≠+=±±
(2)
12
1
1(1)()(1)()(){cos sin },4n n n a b b a b a f x nx nx n n ππ-∞=-----+=++∑
(21),0,1,2,)x n n π≠+=±±
2. ],[,cos 1
4)1(422cos 121
ππππ-∈--+=
∑∞=-x nx n x n n 3. ),0[,sin 2)1(2212332
π∈⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π--+-π=∑∞=x nx n n n x n n ； ],0[,cos )1(43122
2
ππ∈-+=∑∞
=x nx n x n n ；12)1(2
12π=
-∑∞
=n n n ．
4. ];1,1[,cos )
12(1
4
25212
2
-∈--=+∑∞
=x x n n x n ππ
612
12
π=∑∞
=n n
综合练习题11
2. (1) 发散; (2) 收敛 （31
1
2
13210n dx x dx x x n n ⋅=<+<
⎰⎰
）；
(3) 当1>a
收敛；10≤<a 时，发散;
(4) 收敛； (5) 收敛; (6)收敛（条件收敛）．
3. )1(,11ln 21)(<-+=x x
x
x s ；
)223ln(2
21)2
1(
2
12
)12(1
1
+=
=
-∑∞
=s n n n
．
4. ()
)1(,11)
(3
<-+=
x x x
x s ;274
)21(2)
1(1
1
21
=
-=-∑∞
=--n n n s n .
5.
11,)1()(1
2
1≤≤--=∑∞
=-x x n x f n
n n ． 6. +∞<<-∞=x xe x s x ,)
(2
.
7.
11,41)1(21)(212
≤≤---+=∑∞
=x x n x f n
n n ； []21
41)1(2141)1(1
2
-=-=--∑∞
=πf n n n .
8.
!
50!
200． 9. (1) 1; (2) 提示：
111tan 0101
0240
+=<+==<⎰⎰⎰
n dt t dt t t xdx a n
n n
n π
. 12.
6
62
3
2
1
31
2
2
1
2
1;)
21(22<
<---∞
=∑x x x x
n n n n
＝
．
13. (1)
11,12!)!2(!)!12()1()1ln(1
21
2
≤≤-+⋅--+=+++∞
=∑x n x n n x x x n n n
;
(2)
,2)1(2)1(2121)2(111102∑∑∞=-+∞=-='⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=='
⎪⎭⎫
⎝⎛-=-n n n n n n n n nx x x x .22<<-x .
第12章习题答案
习题 12.1
1. (1) 二阶，非线性，, (2) 三阶，线性，, (3) 二阶，线性， (4) 一阶，非线性.
2. (1) 是, (2) 是, (3) 不是, (4) 是.
3. (1) 22x y ='; (2) 02=+'x y y .
4. k T
P k dT dP ,2
=是常数．
5． "4'40y y y -+=，
6．
0cos sin 2)('=++x x x x f 。

习题 12.2
1. (1) Cx e y =; (2) C x y +=arcsin arcsin ;
(3)
C x y =+-55; (4) C y x =sin sin ; (5)
C e e y x =-+)1)(1(; (6)
C a x a y
+-+=1ln 1
. 2. (1)
)1(2
12+=
x
y e e ; (2) ,42=y x (3) 2tan ln x
y =; (4) 232332532y y x x +=++.
3.
6=xy .
4. (1)
222Cx x y y =-+; (2) 1ln ln ++=Cx x y ;
(3)
x
C x y +-
=2, (4)
C x y
x x
+=-ln .
(5) C x y
x y =-+-+1
2arctan
])1(4ln[22 5. (1)
)(x C e y x +=-; (2) )(sin C x e y x +=-;
(3)
x x C y 2cos 2cos -=; (4) 232
1y Cy x +
=. 6. (1)
x Ce x y +-=sin 1; (2) C y
y x =++3ln 232; (3)
C x xy +=; (4)
)ln 32
(3232
2x x C y
x +-=. 7. (1) 是，C y x y x =++
223
3
33
4; (2) 是 C y xe y =+4; (3)
C x y y x =++cos sin ; (4) 不是.
8. (1)
y x +1， C y x y x ++=-ln ; (2) 0,,3
22==-y Cy y x x y
x ; (3)
2x
2
2
Ce
=++y x y
x 2
2,1
; (4)
0,132
,22
2
=+=--y Cy xy y x y .
9. 略. 10.: (1)
)tan(C x x y ++-=, (2) C x y x +-=-2)(2;
(3)
Cx
e x
y 1=
, (4) 222212ln 2x Cy xy y x y =--．
习题12.3 1. (1) 322152
1
cos 601C x C x C x x y ++++=
; (2) 21cos ln C C x y ++-=; (3) x e C C y 121ln --=; (4) 21ln C x C y +=. 2. (1) )1ln(1
+-=ax a
y ； (2) 133++=x x y . 习题 12.4
1. 2
221x
x xe C e C y += 2.
)(221x e x C x C y ++=,
3.
)12(21++=x C e C y x 4. x x x x x C x C y cos ln cos sin sin cos 21+++=.
习题 12.5
1. (1) x x e C e C y 221-+=; (2) x e C C y 421+=;
(3) x x e C e C y 221--+=; (4) x e x C C y 321)(+=;
(5)
x C x C e C e C y x x sin cos 4321+++=-，
(6)
x x C C x x C C y sin )(cos )(4321+++=.
2. (1)
x x x e e C e C y ++=-22
1; (2) x x x e x x e C e C y ----++=)32
3
(2221;
(3)
x x e
C C y x 252
1022
521-++=-; (4); x x e x C x C y x sin 2
2sin cos 21++
+= (5)
252752++-=x x e e y ; (6) x x x y 2sin 3
1
sin 31cos +--=.
习题12.6
1.
x e x y =)(. 2. )/(3.26972500s cm v ≈=
3. t e R R 000433.00-=，时间以年为单位．
4. 40分钟．
5. 以O 为原点，河岸顺水方向为x 轴，k y y h a k x ),3
12(3
2-=
是比例系数． 6. )(5000sin 400)
(5000A t e t i t -=，
)](5000sin 5000[cos 2020)(5000V t t e t u t c +-=-.
7．0()kx L
a a L e -=--
综合练习题12
1. x x x xe e C e C y ++=-==-=221,1,2,3γβα
2. (222x y x y =++
)
3. ,sin )(2x e x f x
-= 通解为C y x y ye x =+-cos cos 22.
4. 2121,,ln )(C C C x C x f +=是任意常数.
5. s km v /1178.110≥.
6. )(195kg m =
7. ,2
)(x
x e e x f -+=
0>x . 8. 3
23cos 32)(),1(2x
x e x e x y y I +==-
9.
x x e e x f --=)(
10. 3ln 6年．。