协合乡初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

协合乡初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
【答案】B
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵DE∥OB
∴∠ADE=∠AOB=40°，∠CDE+∠DCB=180°
∵CD和DE为光线
∴∠ODC=∠ADE=40°
∴∠CDE=180°-40°-40°=100°
∴∠BCD=180°-100°=80°。

故答案为：B。

【分析】根据入射光线和反射光线，他们与镜面所成的角相等，可得∠ODC=∠ADE；根据直线平行的性质，
两直线平行，同位角相等，同旁内角互补进行计算即可。

2、（2分）下列说法正确的是（）
A. 27的立方根是±3
B. 的立方根是
C. 2是－8的立方根
D. －27的三次方根是3
【答案】B
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：27的立方根是3，2是8的立方根，－27的三次方根是－3，故A，C，D均错
故应选B。

【分析】根据立方根的意义，任何数都有一个立方根，正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0，即可做出判断。

3、（2分）若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（）
A.3＜m＜4
B.2＜m＜3
C.3＜m≤4
D.2＜m≤3
【答案】D
【考点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解不等式组，可得，，即-3≤x＜m，该不等式组有三个非负整数解，分析可知，这三个非负整数为0、1、2，由此可知2≤m＜3.
【分析】首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于m的不等式组，从而求
解.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
4、（2分）如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【答案】D
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵DH∥EG∥BC
∴∠DCB=∠HDC，∠HDC=∠DME，
∵DC∥EF
∴∠DCB=∠EFB，∠FEG=∠DME=∠GMC
∴与∠DCB相等的角有：∠HDC，∠DME，∠EFB，∠FEG，∠GMC
故答案为：D
【分析】根据平行线的性质即可求解。

5、（2分）下列说法中，正确的是（）
①②一定是正数③无理数一定是无限小数
④16.8万精确到十分位⑤（﹣4）2的算术平方根是4．
A. ①②③
B. ④⑤
C. ②④
D. ③⑤
【答案】D
【考点】有理数大小比较，算术平方根，近似数及有效数字，无理数的认识
【解析】【解答】解：①∵|-|=，|-|=
∴＞
∴-＜-，故①错误；
②当m=0时，则=0，因此≥0（m≥0），故②错误；
③无理数一定是无限小数，故③正确；
④16.8万精确到千位，故④错误；
⑤（﹣4）2的算术平方根是4，故⑤正确；
正确的序号为：③⑤
故答案为：D
【分析】利用两个负数，绝对值大的反而小，可对①作出判断；根据算术平方根的性质及求法，可对②⑤作出判断；根据无理数的定义，可对③作出判断；利用近似数的知识可对④作出判断；即可得出答案。

6、（2分）如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（）
A. a＜0
B. a＜﹣1
C. a＞﹣1
D. a是任意有理数
【答案】B
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：如果（a+1）x<a+1的解集是x>1，得a+1<0，a<-1.
故答案为：B.
【分析】由（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，可知，将未知数的系数化为1时，不等号的方向改变，因此a+1＜0，求解即可。

7、（2分）若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（）
A. 4
B. ±4
C. 2
D. ±2
【答案】A
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：一个数的平方根是±8，则这个数是64，则它的立方根是4．
故答案为：A
【分析】根据平方根的定义，这个数应该是（±8）2=64，再根据立方根的定义求出64的立方根即可。

8、（2分）若关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞，则m的取值范围是（）
A. m＞0
B. m＜0
C. m＞2
D. m＜2
【答案】C
【考点】不等式及其性质，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞
∴2-m＜0解得：m＞2
故答案为：C
【分析】通过观察发现不等号方向发生了改变，根据不等式的性质，在不等式的两边除以同一个负数，不等号方向改变，从而得出2-m＜0，求解得出m的取值范围。

9、（2分）已知同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角（）
A. 相等
B. 互补
C. 相等或互补
D. 不能确定
【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
①∠B和∠ADC的两边分别平行，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADC，
②∠B和∠CDE的两边分别平行，
∵∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠B+∠CDE=180°．
∴同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补。

故答案为：C
【分析】首先根据题意作图，然后由平行线的性质与邻补角的定义，即可求得同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补。

10、（2分）已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）
A. 2
B. ﹣2
C. 1
D. ﹣1
【答案】A
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得：2k﹣1=3，
解得：k=2，
故答案为：A．
【分析】利用二元一次方程租的解求另一个未知数的值，将x ,y的值带入到2K-1=3中即可.
11、（2分）下列对实数的说法其中错误的是（）
A. 实数与数轴上的点一一对应
B. 两个无理数的和不一定是无理数
C. 负数没有平方根也没有立方根
D. 算术平方根等于它本身的数只有0或1
【答案】C
【考点】算术平方根，实数在数轴上的表示，有理数及其分类
【解析】【解答】A. 实数与数轴上的点一一对应，故A不符合题意；
B. =2，故B不符合题意；
C. 负数立方根是负数，故C符合题意；
D. 算术平方根等于它本身的数只有0或1，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】实数与数轴上的点是一一对应的关系；两个无理数的和不一定是无理数，可能是0，也可能是有理数；
负数立方根是负数，负数没有平方根；算术平方根等于它本身的数只有0或1.
12、（2分）不等式的解集，在数轴上表示正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集
【解析】【解答】解：由得：1+2x≥5
x≥2，
因此在数轴上可表示为：
故答案为：C．
【分析】先解一元一次不等式（两边同乘以5去分母，移项，合并同类项，系数化为1），求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可（x≥2在2的右边包括2，应用实心的圆点表示）。

二、填空题
13、（1分）七年级某班共有30名学生，调查该班学生每周用于做数学作业的时间，在这个调查中．总体是________．
【答案】该班所有学生每周用于数学作业的时间
【考点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：调查七年级该班学生每周用于数学作业的时间，在这个调查中，总体是：该班所有学生每周用于数学作业的时间，故答案为：该班所有学生每周用于数学作业的时间
【分析】总体是指考查的对象的全体，根据总体的概念即可确定结论.
14、（1分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，OC，OF分别平分∠AOE和∠BOD，若∠AOC=20°，
则∠BOF的度数为________．
【答案】35°
【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【解答】由OC⊥OD，得∠COD=90°，由角的和差，得∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=180°-20°-90°=70°，
由OF分别平分∠BOD，得∠BOF= ∠BOD=35°，故答案为：35°．【分析】根据图形和角的和差，得到∠BOD=180°-∠AOC-∠COD的度数，再由角平分线性质得到∠BOF的度数.
15、（1分）下表是某校初一（7）班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a（a 是整数），则a至少是________分．
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：x+y=20-1-5-2,整理得：x+y=12,∵x,y都代表学生的人数，故都为自然数，∴所有符合条件的x,y的值为：x=0,y=12;x=1,y=11;x=2,y=10;x=3,y=9;x=4,y=8;x=5,y=7;x=6,y=6;x=7,y=5;x=8,y=4,x=9,y=3;x=10,y=2;x=11,y=1;x= 12,y=0;根据题意要求平均数的最小值，则y取最小；故y=0,x=12;当x=12,y=0的时候，这20名同学的平均成绩为：（60×1＋70×5＋80×12＋90×0＋100×2）÷20=78.5≈79分；
故答案为：79，
【分析】根据初一（7）班共有20人，列出关于x,y的二元一次方程，根据x,y都代表学生的人数，故都为自然数，从而得出所有符合条件的x,y的值，再根据要求平均数的最小值，则y取最小；从而利用平均数的计算方法算出这20名同学的数学平均成绩的最低分。

16、（1分）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是________．
【答案】＜x≤6
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：依题意有，解得＜x≤6．
故x的取值范围是＜x≤6．
故答案为：＜x≤6．
【分析】先根据题意列出不等式组，再求解集.
17、（1分）如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为________
【答案】65°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°.
∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°.
∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，
∴∠B=180°-90°-25°=65°．
故答案为65°
【分析】由平行线的性质，可知∠EDC=∠C，因为∠EDC与∠1是互为邻补角，所以可知∠C的值，又因为∠C与∠B互余，所以可知∠B的值.
18、（1分）请你写出三个大于1的无理数：________．
【答案】，，π
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】写出三个大于1的无理数：，，π，
故答案为：，，π．
【分析】无理数是指无限不循环小数，则符合题意的无理数不唯一，只要大于1即可。

三、解答题
19、（5分）如图，直线AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF 的度数．
【答案】解：OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOD=40°，∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∴∠BOF=2∠DOF=80°，∴∠EOF=90°+40°=130°
【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据题意和对顶角相等，求出∠BOD的度数，由角平分线性质求出∠BOF=2∠DOF=2∠BOD 的度数，求出∠EOF的度数．
20、（5分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.
【答案】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2.
∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE＝∠E.
∴∠2＝∠E.
∴AD∥BC
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠1＝∠2，由平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠E，根据平行线的判定即可得证.
21、（5分）如图，已知AB∥CD∥EF，PS ⊥ GH交GH于P．在∠FRG=110°时，求∠PSQ．
【答案】解：∵AB∥EF，
∴∠FRG=∠APR，
∵∠FRG=110°，
∴∠APR=110°，
又∵PS⊥GH，
∴∠SPR=90°，
∴∠APS=∠APR-∠SPR=20°，
∵AB∥CD，
∴∠PSQ=∠APS=20°.
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质得内错角∠FRG=∠APR=110°，再由垂直性质得∠SPR=90°，从而求得∠APS=20°；由平行线的性质得内错角∠PSQ=∠APS=20°.
22、（5分）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．
【答案】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，
∴∠3=∠AOB-∠FOC-∠1=180°-90°-40°=50°,
∴∠DOB=∠3=50°
∴∠AOD=180°-∠BOD=130°
∵OE平分∠AOD
∴∠2=∠AOD=×130°=65°
【考点】角的平分线，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据平角的定义，由角的和差得出∠3的度数，根据对顶角相等得出∠DOB=∠3=50°，再根据邻补角的定义得出∠AOD=180°-∠BOD=130°，再根据角平分线的定义即可得出答案。

23、（5分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若∠BOC=130°，∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC．
【答案】解：∵∠ABC：∠ACB=3：2，
∴设∠ABC=3x，∠ACB=2x，
∵BO、CO分别平分∠ ABC、∠ ACB，
∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，
又∵∠BOC=130°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴130°+x+x=180°，
解得：x=20°，
∴∠ABC=3x=60°，∠ACB=2x=40°，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，
∠EFC+∠ACB=180°，
∴∠EFC=140°.
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据已知条件设∠ABC=3x，∠ACB=2x，由角平分线性质得∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，在△BOC中，根据三角形内角和定理列出方程，解之求得x值，从而得∠ABC=60°，∠ACB=40°，再由平行线性质同位角相等得∠AEF=60°，同旁内角互补得∠EFC=140°.
24、（5分）如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）
理由是：▲.
【答案】解：垂线段最短。

【考点】垂线段最短
【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。

所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。

25、（5分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接。

3， 0，，，．
【答案】解：数轴略，
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵=-2，（-1）2=1，
数轴如下：
由数轴可知：＜-＜0＜（-1）2＜3.
【分析】先画出数轴，再在数轴上表示各数，根据数轴左边的数永远比右边小，用“＜”连接各数即可.
26、（10分）近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1km、宽0.5km）进行统计．
（1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？
（2）请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数，采用哪种调查方式较好？说出你的理由．
【答案】（1）解：总体：建造的长100千米，宽0.5千米的防护林中每块长1km、宽0.5km的树的棵树；个体：一块（每块长1km、宽0.5km）防护林的树的棵树；
样本：抽查的10块防护林的树的棵树
（2）解：采用抽查的方式较好，因为数量较大，不容易调查
【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量
【解析】【分析】（1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据
样本确定出样本容量，根据总体、个体和样本的定义即可解答；
（2）一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可.。