广西贵港市覃塘区2018届九年级第一次模拟考试数学试题(解析版)

2018年春季期九年级第一次教学质量监测试题
数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1. –8的相反数是（）
A. –8
B. 8
C.
D.
【答案】B
【解析】试题分析：直接根据相反数的定义进行解答即可．由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）=8．
故选：B．
考点：相反数．
2. 具有绿色低碳、方便快捷、经济环保等特点的共享单车行业近几年蓬勃发展，我国2017年全年共享单车用户达6170万人. 将数据“6170万”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：科学计数法是指：，且，n为原数的整数位数减一，n为原数的整数位数减一．
详解：6170万=61700000=6.17×，故选C．
3. 下列运算结果正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：本题主要考查的是同底数幂的计算、合并同类项法则以及完全平方公式，只要根据计算公式进行计算即可得出答案．
详解：A、不是同类项，无法进行加法计算，故错误；B、根据完全平方公式可得：，故错误；C、根据同底数幂的乘法计算法则可得原式计算正确；D、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原
式=，故错误；故本题选C．
点睛：本题主要考查的就是幂的计算法则，属于基础题型．理解各种幂的计算法则是解决本题的关键．
4. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是直径相等的圆，则这个几何体是（）
A. 正方体
B. 圆锥
C. 圆柱
D. 球
【答案】D
【解析】分析：根据三视图的画法分别得出正方体、圆锥、圆柱和球的三视图，从而即可得出答案．
详解：正方体的三视图都是正方形；圆锥的主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为圆；圆柱的主视图和左视图为矩形，俯视图为圆；球的三视图都是圆．故本题选D．
点睛：本题主要考查的是几何图形的三视图，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明确三视图的画法即可．
5. 解分式方程，正确的结果是（）
A. B. C. D. 无解
【答案】C
【解析】去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，故选A
6. 平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A
（，），B（–2，1），C（–，–），则点D的坐标是（）
A. （2，–1）
B. （–2，–1）
C. （–1，2）
D. （–1，–2）
【答案】A
【解析】分析：根据平行四边形为中心对称图形可以得出点D的坐标．
详解：∵点A和点C关于原点对称，∴点B和点D也关于原点对称，
∴点D的坐标为(2，－1)，故选A．
点睛：本题主要考查的是平行四边形的中心对称性，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出平行四边形的对称中心．
7. 在–1，1，2这三个数中任意抽取两个数，，则一次函数的图象不经过第二象限的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：
详解：根据题意可得共有6种情况：①k=－1，m=1；②k=1，m=－1；③k=－1，m=2；④k=2，m=－1；⑤k=1，
m=2；⑥k=2，m=1；符合题意的有①和③，则P(不经过第二象限)=，故选B．
点睛：本题主要考查的就是一次函数的图像与概率的计算法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是理解一次函数的图像．
8. 能说明命题“如果是任意实数，那么”是假命题的一个反例可以是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：当a＞0时，这是个真命题；当a≤0时，这是个假命题．是个假命题．
详解：当a=时，，则是个假命题，故选A．
点睛：本题主要考查的是二次根式的化简法则，属于基础题型．理解是解决这个问题的关键．
9. 如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O的切线CD与AB的延长线交于点D，点C为切点，联接AC，若∠A＝26°，则∠D的度数是（）
A. 26°
B. 38°
C. 42°
D. 64°
【答案】B
【解析】分析：连接OC，根据等腰三角形的性质得出∠COD的度数，根据切线的性质得出∠OCD的度数，最后根据三角形的内角和定理得出∠D的度数．
详解：连接OC，∵OA=OC，∠A=26°，∴∠COD=26°×2=52°，
∵C为切点，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°－52°=38°，故选B．
点睛：本题主要考查的是切线的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是添加辅助线，将∠D放入直角三角形中．
10. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB＝4，AD＝2，则△AED的周长是（）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 10
【答案】A
【解析】分析：根据角平分线的性质以及平行线的性质得出△BDE为等腰三角形，然后将△ADE的周长转化为AB+AD得出答案．
详解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，
∴=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=4+2=6，故选A．
点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及平行线的性质，属于基础题型．解答这个问题的关键就是得出△BDE为等腰三角形．
11. 如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM，联接PA，若AB=4，∠BAD＝60°，则PA的最小值是（）
A. B. 2 C. D. 4
【答案】C
【解析】分析：当A、P、C三点共线的时候，AP的长度有最小值．
详解：连接AC，∵∠BAD=60°，AB=4，∴∠ABC=120°，AC=4，
当A、P、C三点共线时，CP=2，∴AP的最小值为2，故选C．
点睛：本题主要考查的是折叠的性质、两点之间线段最短的综合应用，难度在中等．解决这个问题的关键就是找出点P的位置．
12. 如图，已知二次函数的图象与y轴的正半轴交于点A，其顶点B在轴的负半轴上，且OA=OB，对于下列结论：①≥0；②；③关于的方程无实数根；④的最小值为3.其中正确结论的个数为（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】D
【解析】分析：①根据函数值恒为非负数得出答案；②根据OA=OB得出答案；③根据函数值为－3时得出答案；④根据x=－2时的函数值得出答案．
详解：①根据图像可得函数恒为非负数，则a－b+c≥0，故正确；②根据OA=OB可得：，则，则2ac－b=0，故正确；③当y=－3时与函数图像没有交点，则关于x的方程无实数根，故正确；④当x=－2时，4a－2b+c≥0，a+b+c≥3b－3a，a+b+c≥3(b－a)，故正确；则本题选D．
点睛：本题主要考查的是二次函数的图像与系数之间的关系，属于中等难度的题目．解决这个问题的关键就是要学会系数与图像的关系．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 在函数中，自变量的取值范围是______________．
【答案】x≥0且x≠1
【解析】试题分析：根据题意可得：分母不为零且二次根式的被开方数大于等于零，即x≥0且x－1≠0.
考点：函数的取值范围
14. 因式分解：______________．
【答案】2x（x-3）（x+3）
【解析】分析：首先提取公因式2x，然后再利用平方差公式进行因式分解．
详解：原式=2x()=2x(x+3)(x－3)．
点睛：本题主要考查的因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法以及十字相乘法等等，如果有公因式，每一个都要先提取公因式．
15. 如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD=______________．
【答案】55°
【解析】分析：首先根据平角的性质得出∠COE的度数，根据角平分线的性质得出∠AOC的度数，最后根据对顶角的性质得出答案．
详解：∵∠COE+∠DOE=180°，∠DOE=70°，∴∠COE=110°，
∵OA平分∠COE，∴∠AOC=110°÷2=55°，∴∠BOD=∠AOC=55°．
点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及对顶角的性质，属于基础题型．在计算角度问题的时候，我们一定要找出很多的隐含条件，如：对顶角，邻补角等等．
16. 已知一组从小到大排列的数据： 1，，，2，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是
______________．
【答案】6
【解析】分析：根据平均数和中位数列出方程组，从而得出关于x和y的二元一次方程组，从而得出答案．详解：根据题意可得：，解得：，∴这组数据为：1、3、4、6、6、10，∴这组数据的众数为6．
.....
.............
17. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=150°，以点A为圆心，OA的长为半径作OC交AB于点C，若OA=2，则图中阴影部分的面积为______________．
【答案】
【解析】分析：连接AC、OC，得出阴影部分的面积=S扇形OBC－(S扇形ACO－S△AOC)，然后根据面积计算公式代入即可得出答案．
详解：连接AC、OC，∴∠BOC=90°，∠CAO=60°，
则S=S扇形OBC－(S扇形ACO－S△AOC)=．
点睛：本题主要考查的是扇形的面积计算法则，以及不规则图形的面积计算，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要明确各种图形的面积计算公式．
18. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中四个直角三角形是全等的，若大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，则的值为______________．
【答案】
【解析】分析：设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，则小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的边长是，设AE=DH=x，根据Rt△AED的勾股定理得出x的值，从而得出比值．详解：设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，
∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的边长是，
∵图中的四个直角三角形是全等的，∴AE=DH，设AE=DH=x，
在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，即，解得：x1=2a，x2=-3a（舍去），
∴AE=2a，DE=3a，∴tan∠ADE=．
点睛：本题主要考查的就是直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度题型．在解答这个问题的时候，关键就是求出AE和DE与正方形边长之间的关系．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. （1）计算：；
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）-8（2）x≤-2
【解析】分析：(1)、根据零次幂、负指数次幂、特殊角的三角函数以及绝对值的计算法则将各式进行展开，从而得出答案；(2)、首先分别求出每一个不等式的解集，从而得出不等式组的解，然后在数轴上表示出来．详解：（1）原式=1-8-3×+-1 =-8
（2）解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≤-2，∴ 不等式组的解集是x≤-2.
在数轴上表示
点睛：本题主要考查的就是实数的计算以及不等式组的解法，属于基础题型．解集这个问题的关键就是要明白各种计算法则．
20. 根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母 (保留作图痕迹，不写作法）.
如图，已知△ABC中，AB=AC，BD是BA边的延长线．
（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作AC边的垂直平分线，与AM交于点E，与BC边交于点F；
（3）联接AF，则线段AE与AF的数量关系为．
【答案】答案见解析
【解析】分析：(1)、直接利用角平分线的作法得出答案；(2)、直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；
(3)、根据线段中垂线的性质得出答案．
详解：(1)、(2)、如图所示：
(3)、AE=AF．
点睛：此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定与性质等知识，属于基础题型．正确掌握基本作图方法是解题关键．
21. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于点A(2，）；将直线向下平移后与反比例函数的图象交于点B，且△AOB的面积为3.
（1）求的值；
（2）求平移后所得直线的函数表达式．
【答案】（1）6（2）y=x=3
【解析】分析：(1)、根据直线解析式得出点A的坐标，然后根据点A的坐标得出反比例函数的解析式；(2)、设平移后的直线与y轴交于点C，联接AC，过点A作AH⊥y轴于H，根据三角形的面积得出OC的长度，然
后将点C的坐标代入函数解析式得出答案．
详解：（1）∵点A(2，m)在直线上，∴，则A（2，3）；
又点A（2，3）在反比例函数的图象上，∴，则k＝6；
（2）设平移后的直线与y轴交于点C，联接AC，过点A作AH⊥y轴于H，则AH＝2，
∵BC∥OA，∴，∴，则OC＝3，
∵点C在y轴的负半轴上，∴C（0，－3），设直线BC的函数表达式为，
∴将C（0，－3）代入得：b＝-3，∴平移后所得直线的函数表达式为.
点睛：本题主要考查的就是一次函数与反比例函数的图像与性质，难度中等．解答这个问题的时候我们要知道待定系数法求函数解析式以及平行的一次函数之间的关系．
22. 某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽查的样本容量是；
（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？
【答案】（1）560；（2）54º；（3）见解析（4）在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人
【解析】分析：(1)、根据“专心听讲”的人数和百分比得出样本容量；(2)、根据“主动质疑”的人数和样本容量得出所占的百分比，从而得出圆心角的度数；(3)、根据样本容量得出“讲解题目”的人数，然后进行补全；(4)、首先得出“独立思考”所占的百分比，然后得出答案．
详解：（1）560；
（2）54º；
（3）在图中“讲解题目”画出相应的小长方形，并标注“84”(图略)；
（4）因为“独立思考”的学生占总数的比例为168÷560=30%，
所以60000名七年级学生中“独立思考”的约有60000×30%=18000（人），
答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.
点睛：本题主要考查的就是扇形统计图与条形统计图，属于基础题型．解答这个题目的关键就是要明白一个基本公式：频数=样本容量×频率．
23. 小强在某超市同时购买A，B两种商品共三次，仅有第一次超市将A，B两种商品同时按折价格出售，其余两次均按标价出售. 小强三次购买A，B商品的数量和费用如下表所示：
（1）求 A，B商品的标价；
（2）求的值．
【答案】（1）A、B商品的标价分别是80元、100元（2）7.5
【解析】分析：(1)、设A、B商品的标价分别是x元、y元，根据第二和第三次购买列出方程组，从而得出答案；(3)、根据第一购买的数量及总价列出方程，从而得出答案．
详解：（1）设A、B商品的标价分别是x元、y元，
根据题意，得：，解方程组，得：x=80，y=100，
答：A、B商品的标价分别是80元、100元.
(2) 根据题意，得：(80×8+100×6)×=930，∴ m=7.5 .
点睛：本题主要考查的就是一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，属于基础题型．对于应用题的问题，根据题意找出等量关系是解题的关键．
24. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，OD⊥AB于点O，且∠ODC=2∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=6，，求CD的长．
【答案】（1）证明见解析（2）4
【解析】分析：(1)、连接OC，根据等腰三角形的性质得出∠BOC=2∠A，结合∠ODC=2∠A得出∠ODC=∠BOC，根据OD⊥AB得出∠ODC+∠COD=90°，即∠OCD=90°，从而得出答案；(2)、过点C作CH⊥AB于点H，根据圆周角的性质以及Rt△ABC的勾股定理得出BC的值，根据Rt△BCH的勾股定理得出BH、CH和OH的长度，然后根据△DOC和△OCH相似得出答案．
详解：(1)证明：如图，连接OC，
∵△ABC是⊙O的内接三角形，∴OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠BOC=2∠A.
又∵∠ODC=2∠A，∴∠ODC=∠BOC，∵OD⊥AB，即∠BOC+∠COD=90°，∴∠ODC+∠COD=90°,
∴∠OCD=90°, 即CD⊥OC，又OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线.
(2)如图，过点C作CH⊥AB于点H，∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°,
又∠CBH＝∠ABC，∴∠BCH＝∠A，在Rt△ABC中，，
∴，则，，
又在Rt△BCH中，，∴，
则，∴，，∵OB＝OC＝3，∴，
又∵Rt△DOC∽Rt△OCH，∴则 .
点睛：本题主要考查的是切线的判定，圆的基本性质以及三角形相似的应用，综合性比较强，难度在中等．解决这个问题就需要有很强的图形分析能力，将所求的线段转化到已知的三角形中，然后通过相似得出关系．25. 如图，抛物线与轴交于A，B两点(点B在点A的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴与轴交于点E，联接AD，OD．
（1）求顶点D的坐标（用含的式子表示）；
（2）若OD⊥AD，求该抛物线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设动点P在对称轴左侧该抛物线上，PA与对称轴交于点M，若△AME与△OAD相似，求点P的坐标．
【答案】（1）(4,-4m)（2）（3）（0，）或（1，）
【解析】分析：(1)、将已知的二次函数进行配方，从而得出顶点坐标；(2)、将二次函数转化为交点式，从而得出点A和点B的坐标，根据勾股定理以及OD⊥AD得出等量关系，求出m的值；(3)、过点P作PH⊥x 轴于点H，则△APH∽△AME，首先设出点P的坐标，根据△APH∽△AME∽△AOD和△APH∽△AME∽△OAD时分别得出答案．
详解：（1）∵，∴顶点D的坐标为(4,-4ｍ).
（2）∵
∴点A（6，0），点B(2,0)，则OA＝6，∵抛物线的对称轴为x＝4，∴点E（4，0），
则OE＝4，AE＝2，又DE＝4ｍ，
∴由勾股定理得：，，
又OD⊥AD，∴，则，解得：，
∵m＞0，∴抛物线的函数表达式.
（3）如图，过点P作PH⊥x轴于点H，则△APH∽△AME，
在Rt△OAD中，，设点P的坐标为，
当△APH∽△AME∽△AOD时，∵，
∴，即，
解得：x＝0，x＝6（舍去），∴点P的坐标为；
②△APH∽△AME∽△OAD时，∵，∴，即，
解得：x＝1，x＝6（舍去），∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或.
点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及三角形相似的分类讨论，综合性非常强，需要同学们要有非常强的分析能力．在解答这个问题的时候，对于二次函数的表达式要非常清楚，对于三角形的相似，一定要学会分类讨论．
26. 已知：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=，将AC边所在直线向右平移，所得直线MN与BC 边的延长线相交于点M，点D在AC边上，CD=CM，过点D的直线平分∠BDC，与BC交于点E，与直线MN交于点N，联接AM．
（1）若CM=，则AM=；
（2）如图①，若点E是BM的中点，求证：MN=AM；
（3）如图②，若点N落在BA的延长线上，求AM的长．
【答案】（1）（2）证明见解析（3）
【解析】分析：(1)、根据Rt△ACM的勾股定理得出AM的长度；(2)、①过点B作BF⊥BC与NE的延长线交于点F，首先证明△BEF≌△MEN，然后再证明Rt△BDC≌Rt△AMC，从而得出BD=AM，根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠BDF=∠F，从而得出答案；②过点D作DH⊥MN于点H，首先证明四边形CDHM是正方形，然后证明Rt△BDC≌Rt△AMC≌Rt△NDH，根据全等得出∠1＝∠2＝∠5＝30°，根据Rt△BDC的三角函数得出答案．
详解：（1）；
（2）证明：如图①，过点B作BF⊥BC与NE的延长线交于点F，
∵∠ACB=90°，MN∥AC，∴∠FBE=∠NME=90°，又BE＝ME，∠BEF=∠MEN，
∴△BEF≌△MEN，∴BF＝MN，∵CD＝CM，BC＝AC，∴Rt△BDC≌Rt△AMC，∴BD＝AM，
∵NF平分∠BDC，∴∠BDF=∠FDC, 又由BF∥AC，得：∠F=∠FDC，
∴∠BDF=∠F，∴BD＝BF，∴MN=AM.
(3)如图②，过点D作DH⊥MN于点H，
∵MN∥AC，∠ACB=90°，CD＝CM，∴四边形CDHM是正方形，
又点N在BA的延长线上，∴△BNM∽△BAC，∵AC＝BC，∴NM＝BN，
又MH＝CM＝DH，∴NH＝BC，∴Rt△BDC≌Rt△AMC≌Rt△NDH，∴BD＝AM＝ND，∠5＝∠6，
又∠1＝∠2，∠2＝∠6，∴∠1＝∠2＝∠5，∵∠1+∠2+∠5＝90°，
∴∠1＝∠2＝∠5＝30°，在Rt△ABC中，AC＝BC，AB=，∴AC＝BC＝4，
在Rt△BDC中，∴AM＝ .
点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理以及三角形全等的判定与应用，综合性非常强．解答几何问题的时候，添加辅助线是一个非常重要的环节，同时也是非常难的一个环节，需要同学们不断的去观察，去摸索．。