四川省渠县中学学高一数学下学期周测试题10

高一数学下(10)
1、数列{a n }为等比数列，若a 1+ a 8=387，a 4 a 5=1152，则此数列的通项a n 为 ( )
(A) a n =3×2
n -1
(B) a n =384×（
2
1）n -1
(C) a n =3×2n -1
或a n =384×（21）n -1 (D) a n =3×（2
1）n -1
2、已知等差数{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=450，则a 1+ a 9= ( )
(A)45 (B)75 (C)180 (D)300
3、已知等比数列{a n }中，a n ＞0，公比q ≠1，则 ( )
(A)26242723a a a a +〉+ (B)2
6242723a a a a +〈+
(C)26242723a a a a +=+ (D)的大小不确定与2
6242723a a a a ++
4、在等比数列中，首项
89，末项31，公比3
2
，求项数 ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6
5、等比数列{a n }中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于 ( ) (A)15 (B)17 (C)19 (D)21
6、某厂产量第二年增长率为p ，第三年增长率为q ，第四年增长率为r ，设这三年的平均年增长率为x ，则 ( )
(A)3r q p x ++=
(B)3r
q p x ++< (C)3r q p x ++≤ (D)3
r
q p x ++≥
7.已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为( )
(A)60 (B)70 (C)90 (D)126 8、若{a n }是等比数列，已知a 4 a 7=－512，a 2+a 9=254，且公比为整数，则数列的a 12是 ( ) (A)－2048 (B)1024 (C)512 (D)－512 9. 等差数列{a n }的公差为
2
1
，且S 100=145，则奇数项的和a 1+a 3+a 5+……+ a 99=( ) (A)60 (B)80 (C)72.5 (D)其它的值 10. 已知2
lg 4lg lg c a b
a b c
=•，则a ，b ，c ( ) (A)成等差数列 (B)成等比数列
(C)既成等差数列又成等比数列 (D)既不成等差数列又不成等比数列
11.已知数列{a n }中, n n a a a )12(,22314-=-=+(n ≥1), 则这个数列的通项公式a n =________. 12.在数列{a n }中, 5
221-=
+n n
n a a a , 已知{a n }既是等差数列, 又是等比数列,则{a n }的前20项的和为______.
13.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若
(
)
C a A c b cos cos 3=-，则
=A cos 。

14.已知a r 是平面内的单位向量，若向量b r 满足()0b a b -=r r r g ，则||b r
的取值范围是 。

15.若数列{a n }, )
1)(2(1
,3211+++==
+n n a a a n n 且 (n ∈N), 则通项a n =________. 16. 设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4.
(1)求{a n }的通项公式；
(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n . 17. 已知数列{}n a 满足1126n n a a a +==+3，，求数列{}n a 的通项公式。

18.已知函数()2
x a
f x x －＝
－ ， （1）若a N ∈，且函数()f x 在区间（2,+∞）上是减函数，求a 的值；
（2）若a ∈R ， 且函数()f x x =-恰有一根落在区间（－2,－1）内，求a 的取值范围.
19.已知向量
高一数学下(10)
1、数列{a n }为等比数列，若a 1+ a 8=387，a 4 a 5=1152，则此数列的通项a n 的表达式为 ( C )
(A) a n =3×2
n -1
(B) a n =384×（
2
1）n -1
(C) a n =3×2n -1
或a n =384×（21）n -1 (D) a n =3×（2
1）n -1
2、已知等差数{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=450，则a 1+ a 9= ( C )
(A)45 (B)75 (C)180 (D)300
3、已知等比数列{a n }中，a n ＞0，公比q ≠1，则 ( A )
(A)26242723a a a a +〉+ (B)2
6242723a a a a +〈+
(C)26242723a a a a +=+ (D)的大小不确定与2
6242723a a a a ++
4、在等比数列中，首项
89，末项31，公比3
2
，求项数 ( B ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6
5、等比数列{a n }中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于 ( B ) (A)15 (B)17 (C)19 (D)21
6、某厂产量第二年增长率为p ，第三年增长率为q ，第四年增长率为r ，设这三年的平均年增长率为x ，则有 ( C )
(A)3r q p x ++=
(B)3r
q p x ++< (C)3r q p x ++≤ (D)3
r
q p x ++≥
7.已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为( B )
(A)60 (B)70 (C)90 (D)126
8、若{a n }是等比数列，已知a 4 a 7=－512，a 2+a 9=254，且公比为整数，则数列的a 12是 ( A )
(A)－2048 (B)1024 (C)512 (D)－512 9. 等差数列{a n }的公差为
2
1
，且S 100=145，则奇数项的和a 1+a 3+a 5+……+ a 99=( A ) (A)60 (B)80 (C)72.5 (D)其它的值 10. 已知2
lg 4lg lg c a b
a b c
=•，则a ，b ，c ( B ) (A)成等差数列 (B)成等比数列
(C)既成等差数列又成等比数列 (D)既不成等差数列又不成等比数列
11.已知数列{a n }中, n n a a a )12(,22314-=-=+(n ≥1), 则这个数列的通项公式
a n =____-2
1)
n ____.
12.在数列{a n }中, 5
221-=
+n n
n a a a , 已知{a n }既是等差数列, 又是等比数列,则{a n }的前20项的和为___100_____.
13.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若
(
)
C a A c b cos cos 3=-，则=A cos
3
3。

14.已知a r 是平面内的单位向量，若向量b r 满足()0b a b -=r r r g
，则||b r
的取值范围是
[01]， 。

15.若数列{a n },
)
1)(2(1
,3211+++==
+n n a a a n n 且 (n ∈N), 则通项a n =__
1
1
67+-
n ______. 16. 设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4.
(1)求{a n }的通项公式；
(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .
[解析] (1)设等比数列{a n }的公比为q ，由a 1＝2，a 3＝a 2＋4得2q 2＝2q ＋4，即q 2
－q －2＝0，
解得q ＝2或q ＝－1(舍)，∴q ＝2
∴a n ＝a 1·q n －1＝2·2n －1＝2n
(2)数列b n ＝1＋2(n －1)＝2n －1
∴S n ＝2×1－2n
1－2＋[n ×1＋n n －12
×2]
＝2n ＋1＋n 2
－2. 17. 已知数列{}n a 满足1126n n a a a +==+3，，求数列{}n a 的通项公式。

解：由12n n a a +=+3得1+32n n a a +=（+3） 11=n n a a -∴g +3（+3）2 n 1=92-n a -∴g 3
18.已知函数()2
x a
f x x －＝
－ ， （1）若a N ∈，且函数()f x 在区间（2,+∞）上是减函数，求a 的值；
（2）若a ∈R ， 且函数()f x x =-恰有一根落在区间（－2,－1）内，求a 的取值范围. 解：（1）2()122
x a a
f x x x -=+
-－＝
－，由于函数在（2,+∞）上递减，所以20,a ->即2a <，又a N ∈，所以0,a =或者1a = 0a =时，2()12f x x =+
-;1a =时，1
()12
f x x =+- （2）令()()F x f x x =+2122
x a a
x x x x -=
+=++
-－－ 26(2)144
a a
F ---=-+
=--
2(1)3
a
F --=
- 当62(2)(1)043
a a
F F ---⋅-=
⋅<--时， 即(2)(6)0a a --<，26a <<时函数可能有一根在所给区间中。

（或用根与系数的关系）
19.已知向量2m (3sin ,1),(cos ,cos )444
x x x n ==u r r ，
(1)若m 1n =u r r g ，求2cos -)3
x π（的值；
(2)记f(x)= m n u r r g ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a-c)cosB=bco
sC ，求函数f(A)的取值范围．
解：(1)∵m ·n =1，即，
即，
∴，
∴
；
(2)∵(2a-c)cosB=bcosC ，
由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC ， ∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC ， ∴2sinAcosB=sin(B+C)， ∵A+B+C=π，
∴sin(B+C)=sinA ，且sinA ≠0， ∴cosB=，B=，， ∴
，
又∵f(x)=m ·n =sin
， ∴f(A)=sin ，
故函数f(A)的取值范围是(1，)．
20.已知△ABC 中，（a －c ）（sin A +sin C ）=（a －b ）sin B ，
（1）求∠C ； （2）若△ABC 的外接圆半径为2，试求该三角形面积的最大值． 解：1）（a-c ）（sinA+sinC ）=(a-b ）sinB
根据:a/sinA=b/sinB=c/sinC 转换 (a-c)(a+c)=(a-b)b
(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2=cosC ∠C=60° 2）
c=2RsinC=2√3
(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2=cosC a^2+b^2-ab-c^2=0,根据a^2+b^2>=2ab 2ab-ab-c^2<=0 ab<=c^2=12 S △=1/2ab*sinC =√3ab
<=3√3,a=b=等号成立（等边） △面积的最大值3√3
21. 已知数列{}n a 满足112356n
n n a a a +=+⨯=，，求数列{}n a 的通项公式。

解：设1
15
2(5)n n n n a x a x +++⨯=+⨯
④
将1235n n n a a +=+⨯代入④式，得12355225n n n
n n a x a x ++⨯+⨯=+⨯，等式两边消去2n a ，
得1
355
25n n n x x +⋅+⋅=⋅，两边除以5n ，得352,1,x x x +==-则代入④式得
1152(5)n n n n a a ++-=-
⑤
由1
156510a -=-=≠及⑤式得50n
n a -≠，则1
1525
n n n
n a a ++-=-，则数列{5}n n a -是以1151a -=为首项，以2为公比的等比数列，则152n n n a --=，故125n n n a -=+。

评注：本题解题的关键是把递推关系式1235n n n a a +=+⨯转化为1152(5)n n
n n a a ++-=-，从而可知数列{5}n n a -是等比数列，进而求出数列{5}n
n a -的通项公式，最后再求出数列{}
n a 的通项公式。

，
(1)若m 1n =u r r g ，求2cos -)3
x π（的值；
(2)记f(x)= m n u r r g ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a-c)cosB=bcos
C ，求函数f(A)的取值范围．
20.已知△ABC 中，（a －c ）（sin A +sin C ）=（a －b ）sin B ，
（1）求∠C ； （2）若△ABC 的外接圆半径为2，试求该三角形面积的最大值．
21. 已知数列{}n a 满足112356n
n n a a a +=+⨯=，，求数列{}n a 的通项公式。