20180206一元一次方程培优(精品文档)_共8页

一元一次方程
一、知识要点：
⑴只含有 ，并且 的次数是 的方程叫做一元一次方程。

⑵能使方程 相等的未知数的值叫做方程的解。

⑶解一元一次方程的思路：解一元一次方程的整个过程就是由原方程向最简方程ax =b (a ≠0)的转化过程。

整个过程可以图示如下：
⑷变形名称变形根据
变形方法
去分母在方程两边都乘以所有分母的最小公倍数
去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号；也可
以反过来从外向里去。

移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边。

合并同类项把系数相加，方程化为最简形式ax =b (a ≠0)系数化为1
方程两边都除以未知数的系数a ，得方程的解x =a
b 注意：解方程时，必须根据方程特点，灵活地选择方程变形的步骤。

二、例题分析：
例1、解方程2x +5=4x -1 例2、解方程9x -(x -4)=5x -6(1-3x )
例3、解方程-
x x x x =--+--2
3
26231例4、解下列方程
⑴40%x +60%(20-x )=20×50% (2)　
[(-1)-2]-x =223324
x
⑶
⑷16
323
222312-=+----
x x x x x 03.002
.001.05.15.24+=--x x 例5、⑴若关于x 的方程x -(x +a )(-3x -2a )=2(x +4a )的根为1，求25a -5a -1的值。

2
⑵若（a -3）+|a +3b |=0,代数式
的值比b -a +k 多1，求k 的值。

2
22k a b +-2
1
专题一、一元一次方程概念的理解:1.若方程与
的解互为相反数，则k= 。

()()321x k x -=+62
k x
k -=2.若k 为整数，则使得方程的解也是整数的k 值有（ ）
()199920012000k x x -=-A.4个 B.8个 C.12个 D.16个
专题二、一元一次方程的解法（1）利用一元一次方程的巧解：
例： （1）表示无限循环小数，你能运用方程的方法将化成分数吗？0.2∙
0.2∙
（2）表示无限循环小数，你能运用方程的方法将化成分数吗？
0.23∙∙0.23∙∙
（二）方程的解的分类讨论：
当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以化为ax=b 的形式，继续求解时，一般要对字母系数a 、b 进行讨论。

（1）当时，方程有唯一解；0a ≠b x a
=（2）当时，方程无解；0,0a b =≠（3）当时，方程有无数个解。

0,0a b ==例：已知关于x 的方程无解，试求a 的值。

()2132a x x -=-练习：
1.如果a ，b 为定值，关于x 的方程，无论k 为何值，它的根总是1，2236
kx a x bk
+-=+
求a ，b 的值。

2.解方程
11x x a b
a b ab
--+-=3.对于任何a 值，关于x ，y 的方程有一个与a 无关的解，这个解是（ ()11ax a y a +-=+）
A. 1
B.
C.
D.2,x y ==-2,1x y ==2,1x y =-=2,1
x y =-=-4.问：当a 、b 满足什么条件时，方程；(1)有唯一解；（2）有无数解；
251x a bx +-=-（3）无解。

5.（1）a 为何值时，方程有无数多个解？（2）a 为何值时，该方程()1
12326
x x a x +=--无解？
6.若关于x 的方程无解，则k= 。

()()311x x k x -+=-专题四、绝对值方程：
例4:解方程：（1）
（2）
（3）35x -=30x -=235
x -=例5：解方程：
（1）
（2）
（3）215x x -++=213x x -++=212
x x -++=练习：（1） （2）2313x x -=-2313x x
-=-若关于x 的方程无解，只有一个解，有两个230x m -+=340x n -+=450x k -+=解，则m 、n 、k 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.m ＞n ＞k n ＞k ＞m k ＞m ＞n m
＞k ＞n 专题三、 一元一次方程的应用1.行程问题
基本量及关系：路程=速度×时间 时间=
时间
路程
速度=
速度路程
[典型问题]
1.相遇问题追及问题中的相等关系：
各段路程之和=总路程
顺（逆）风（水）行驶问题
顺速=V静＋风（水）速
逆速=V静－风（水）速
2.销售问题
基本量：成本（进价）、售价（实售价）、
利润（亏损额）、利润率（亏损率）
基本关系：
利润=售价－进价、利润=进价×利润率
相等关系：利润相等
3.工程问题
基本量及关系：
工作总量=工作效率×工作时间
相等关系：各部分工作量之和=工作总量
4.配套问题
相等关系：配套数量的比的等式
（1）工程问题
例.一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以注满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时后，关掉甲管，乙管单独注水，还需几个小时能注满水池？
（二）行程问题
例.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
（4）下山用1个小时；
根据上面信息，他作出如下计划：
（1）在山顶游览1个小时；
（2）中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
（三）经济问题
例.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下:
例.农夫锄草问题（俄国,公元十五世纪）
一个农场有两块草地,大块是小块的两倍,上半天农夫们在大块地上锄草,午后分成两组一半人继续留在大块地上,到下工时恰好锄完.另一半人到小块地上去锄,到晚上还剩一小块,这一小块次日由一个农夫去锄,恰好用一天工夫,问这个农场有几个农夫?
练习：
1.某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套安装，问应该怎样安排生产才能使螺母与螺栓正好配套？
2.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。

硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。

（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
3.8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离火车站10km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟，这时惟一可利用的交通工具是另一辆汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h，试设计一个方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。

4.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
（注：投资收益率=×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
5.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有多少盏灯？
6.10个人围成一圈做游戏,游戏规则是：每个人心里都想好一个数,并把自己想的数如实告诉他两旁的两个人,然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报3的人心里想的数是多少？。