苏科版八年级上学期第三次月考数学试卷 (解析版)

苏科版八年级上学期第三次月考数学试卷 （解析版）
一、选择题
1．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
2．若点P 在y 轴负半轴上，则点P 的坐标有可能是（ ）
A ．()1,0-
B ．()0,2-
C ．()3,0
D ．()0,4
3．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=20°，∠E=110°，则∠EAD 的度数为（ ）
A ．80°
B ．70°
C ．50°
D ．130°
4．7的平方根是（ ） A ．±7 B ．7 C ．－7 D ．±7
5．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 度数为（
）
A ．30
B ．60︒
C ．90︒
D ．120︒
6．下列四个实数中，属于无理数的是（ ）
A ．0
B 9
C ．2
3 D 12
7．+1x x 的取值范围是（ ）．
A ．x ＞﹣1
B ．x ≥0
C ．x ≥﹣1
D ．任意实数
8．若21
49x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为（ ）
A ．4
3 B ．13 C ．4
3± D ．1
3±
9．一次函数1
12y x =-+的图像不经过的象限是：（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
12．已知：如图，点P 在线段AB 外，且PA=PB ，求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A ．作∠AP
B 的平分线P
C 交AB 于点C
B ．过点P 作P
C ⊥AB 于点C 且AC=BC
C ．取AB 中点C ，连接PC
D ．过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C
13．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ） A ．1 B ．2
C ．4
D ．无数 14．如图，在ABC 中，,904C AC ︒∠==cm ，3BC =cm ，点D 、
E 分别在AC 、BC
上，现将DCE 沿DE 翻折，使点C 落在点'C 处，连接AC '，则AC '长度的最小值 （ ）
A ．不存在
B ．等于 1cm
C ．等于 2 cm
D ．等于 2.5 cm 15．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．0
D ．2
二、填空题
16．如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=_____．
17．如图，函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ->+的解集为____．
18．如图，已知直线3y x b =+与2y ax =-的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式32x b ax +>-的解集为______.
19．如图，在△ABC 中，∠B=40°，BC 边的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若CE 平分∠ACB，则∠A=______°．
20．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____． 21．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____．
22．如图，在坐标系中，一次函数21y x =-+与一次函数y x k =+的图像交于点(2,5)A -，则关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是__________．
23．如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠BAC ＝ 120º，AD ⊥BC ，则∠BAD ＝ _____°．
24．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，EC ＝1，则三角形ACE 的面积为__．
25．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．
三、解答题
26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,6)A -，(1,2)B -，(5,4)C -
（1）作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形111A B C
（2）点1A 的坐标为 .
（3）①利用网络画出线段AB 的垂直平分线L ；②P 为直线上L 上一动点，则PA PC +的最小值为 .
27．如图，一次函数1y x b =+的图像与x 轴y 轴分别交于点A 、点B ，函数1y x b =+，与243
y x =-的图像交于第二象限的点C ，且点C 横坐标为3-.
（1）求b 的值；
（2）当120y y <<时，直接写出x 的取值范围；
（3）在直线243y x =-
上有一动点P ，过点P 作x 轴的平行线交直线1y x b =+于点Q ，当145
PQ OC =时，求点P 的坐标.
28．解方程：12242
x x x -=--. 29．王阿姨到超市购买大米,元旦前按原价购买,用了105元,元旦后,这种大米8折出售,她用168元又买了一些,两次一共购买了45kg ,这种大米的原价是多少?
30．某商场计划销售甲、乙两种产品共200件,每销售1件甲产品可获得利润0.4万元, 每销售1件乙产品可获得利润0.5万元,设该商场销售了甲产品x (件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为y (万元).
(1)求y 与x 之间的函数表达式;
(2)若每件甲产品成本为0.6万元,每件乙产品成本为0.8万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为150万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润.
31．已知：如图，点A 是线段CB 上一点，△ABD 、△ACE 都是等边三角形，AD 与BE 相交于点G ，AE 与CD 相交于点F ．求证：△AGF 是等边三角形．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．
【详解】
∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，
∴a=2a-1，
解得a=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据y轴上的点的坐标特点，横坐标为0，然后根据题意求解.
【详解】
解：∵y轴上的点的横坐标为0，
又因为点P在y轴负半轴上，
∴（0，-2）符合题意
故选：B
【点睛】
本题考查坐标轴上的点的坐标特点，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据全等的性质知∠D=∠B=20°，再根据三角形的内角和即可求出∠EAD.
【详解】
∵△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，
∴∠D=∠B=20°，
∴∠EAD=180°-20°-110°=50°，故选C.
【点睛】
本题是对三角形全等知识的考查，熟练掌握全等知识及三角形的内角和是解决本题的关键. 4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据乘方运算，可得一个正数的平方根．
【详解】
）2＝7，
∴7．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根，利用了乘方运算求一个正数的平方根，注意一个正数有两个平方根．5．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．
【详解】
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；
∴∠B＝180°−30°-60°＝90°．
故选：C．
【点睛】
主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义，即可得到答案.
【详解】
=D正确；
03
=，2
3
是有理数，故ABC错误；
故选择：D.
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义. 7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次根式的意义可得出x+1≥0，即可得到结果．【详解】
解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了二次根式有意义的条件应用，计算得出的不等式是关键．8．C
解析：C
【解析】
【分析】
本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k的值．
【详解】
由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：
kx=±2•2x•1
3
，
解得k=±4
3
．
故选：C
【点睛】
本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是关键．9．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像
过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=
1
2
＜0与b=1＞
0，因此不经过第三象限.
答案为C
考点：一次函数的图像
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义逐一分析即可．
【详解】
A选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意; B选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意; C选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意; D选项是轴对称图形,故本选项符合题意;
故选D．
此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据图1可知，可分P在BC上运动和P在CD上运动分别讨论，由此可得BC和CD的值，进而利用三角形面积公式可得BCD
∆的面积.
【详解】
解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，
当P在BC段运动，△ABP面积y随x的增大而增大；
当P在CD段运动，因为△ABP的底边不变，高不变，所以面积y不变化．
由图2可知，当0<x<2时,y随x的增大而增大；当2<x<5时,y的值不随x变化而变化.综上所述，BC=2,CD=5-2=3,
故
11
233
22
BCD
S CD BC
∆
.
故选：D．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．
【详解】A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；
C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．
13．B
解析：B
【解析】
直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．
【详解】
解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm，由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，于是得到结论．
【详解】
解：当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，
∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB=5cm，
由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，
∴AC′=AB-BC′=2cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．15．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．
【详解】
∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴b ＞0，
∴四个选项中只有2符合条件．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b ：当k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．
二、填空题
16．﹣1．
【解析】∵点P （m+1，m+3）在y 轴上，
∴m+1=0，
∴m=-1．
故答案为：-1．
解析：﹣1．
【解析】∵点P （m+1，m+3）在y 轴上，
∴m+1=0，
∴m=-1．
故答案为：-1．
17．x ＜-1．
【解析】
【分析】
由图象可知，在点A 的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．
【详解】
解：∵和的图像相交于点A （m ，3），
∴
∴
∴
解析：x ＜-1．
【解析】
【分析】
由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式34x ax ->+的解集．
【详解】
解：∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），
∴33m =-
∴1m =-
∴交点坐标为A （-1，3），
由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方， 即34x ax ->+
∴不等式34x ax ->+的解集为x ＜-1．
故答案是：x ＜-1．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．
18．x ＞−2
【解析】
【分析】
直线y ＝3x ＋b 与y ＝ax −2的交点的横坐标为−2，求不等式3x ＋b ＞ax −2的解集，就是看函数在什么范围内y ＝3x ＋b 的图象在函数y ＝ax −2的图象上方．
【详解】
解析：x ＞−2
【解析】
【分析】
直线y ＝3x ＋b 与y ＝ax−2的交点的横坐标为−2，求不等式3x ＋b ＞ax−2的解集，就是看函数在什么范围内y ＝3x ＋b 的图象在函数y ＝ax−2的图象上方．
【详解】
解：从图象得到，当x ＞−2时，y ＝3x ＋b 的图象在y ＝ax−2的图象上方，
∴不等式3x ＋b ＞ax−2的解集为：x ＞−2．
故答案为x ＞−2．
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
19．60
【解析】
∵E 在线段BC 的垂直平分线上，
∴BE=CE，
∴∠ECB=∠B=40°，
∵CE 平分∠ACB，
∴∠ACD=2∠ECB=80°，
又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A=18
解析：60
【解析】
∵E在线段BC的垂直平分线上，
∴BE=CE，
∴∠ECB=∠B=40°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACD=2∠ECB=80°，
又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A=180°−∠B−∠ACB=60°，
故答案为：60.
20．12cm．
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：①5cm为腰，2
解析：12cm．
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；
②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．
所以其周长是12cm．
故答案为12cm．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 21．2
【解析】
解析：2
【解析】
4=22
⇒=
k k
22．【解析】
【分析】
根据图像解答即可.
【详解】
由图像可知，关于的不等式的解集是.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细
解析：2x >-
【解析】
【分析】
根据图像解答即可.
【详解】
由图像可知，关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是2x >-.
故答案为：2x >-.
【点睛】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y 1＞y 2时x 的范围是函数y 1的图象在y 2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．
23．60°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质得：AD 平分∠BAC，由此根据角平分线的定义得出结论．
【详解】
如图，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD 平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BA
解析：60°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质得：AD 平分∠BAC ，由此根据角平分线的定义得出结论．
【详解】
如图，
∵AB=AC ，AD ⊥BC ，
∴AD 平分∠BAC ，
∴∠BAD=1
2
∠BAC，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=1
2
×120°=60°，
故答案为：60°.
【点睛】
本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题关键是熟记等腰三角形三线合一的性质. 24．．
【解析】
【分析】
由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.
【详解】
解
解析：1
2
．
【解析】
【分析】
由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.
【详解】
解：∵DE垂直平分AB交BC于点E，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B＝22.5°，
∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，
∵∠C＝90°，
∴△ACE为等腰直角三角形，
∴CA＝CE＝1，
∴三角形ACE的面积＝1
2
×1×1＝
1
2
．
故答案为：1
2
．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形的两底角相等，灵活利用这两个性质是解题的关键. 25．50°．
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三
解析：50°．
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得
∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：
【详解】
∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.
∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.
∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
故答案为50°．
三、解答题
26．（1）见解析（2）点1A的坐标为(3,6)；（3）①见解析.
【解析】
【分析】
（1）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置A1、B1、C1，再连接即可得到△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）根据平面直角坐标系写出点1A的坐标；
（3）①根据垂直平分线的定义画图即可；
的最小值为BC的长，再由勾股定②根据轴对称的性质以及两点之间线段最短得PA PC
理求解即可.
【详解】
（1）如图所示：
（2）点1A 的坐标为(3,6)；
（3）①如图所示：
②PA PC +的最小值为BC 的长，即2224+=
20 【点睛】
此题主要考查了作图--轴对称变换，以及三角形的面积，关键是掌握几何图形都可看作是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，就是确定一些特殊的对称点．
27．（1）7b =（2）73x -<<-（3）点P 坐标为(3,4)-或(9,12)-
【解析】
【分析】
（1）将点C 横坐标代入243y x =-
求得点C 的纵坐标为4，再把（-3，4）代入1y x b =+求出b 即可；
（2）求出点A 坐标，结合点C 坐标即可判断出当120y y <<时， x 的取值范围； （3）设P （a,-43
a ），可求出Q （473a --，43a -），即可得PQ=773a +，再求出OC=5，根据145
PQ OC =
求出a 的值即可得出结论. 【详解】 （1）把3x =-代入243y x =-
， 得4y =.
∴C （-3，4）
把点(3,4)C -代入1y x b =+，
得7b =.
（2）∵b=7
∴y=x+7，
当y=0时，x=-7,x=-3时，y=4，
∴当120y y <<时，73x -<<-.
（3）点P 为直线43
y x =-上一动点， ∴设点P 坐标为4(,)3
a a -. //PQ x ∵轴，
∴把43y a =-代入7y x =+，得473
x a =--. ∴点Q 坐标为447,3
3a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭， 477733PQ a a a ∴=+
+=+ 又点C 坐标为()3,4-，
5OC ∴==
14145PQ OC ∴=
= 77143
a ∴+= 解之，得3a =或9a =-.
∴点P 坐标为(3,4)-或(9,12)-.
【点睛】
理解点在直线上则它的坐标满足直线的解析式．学会用坐标表示线段的长．
28．无解
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
去分母得：x -2=4（x -2）
解得：x =2．
检验：当x =2时，2（x -2）=0，
∴x =2是增根．
∴方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
29．7元/千克
【解析】
【分析】
设这种大米原价是每千克x元，根据题意列出分式方程，解出并检验即可.【详解】
解：设这种大米原价是每千克x元，
根据题意得：105168
45
0.8
x x
+=，
解得x=7 经检验x=7是原分式方程的解，
答：这种大米的原价是7元/千克.
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 30．(1) y=-0.1x+100 (2) 该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.
【解析】
【分析】
(1) 根据题意即可列出一次函数，化简即可；
(2) 设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，根据题意列出不等式0.6x+0.8(200-x)≤150，解出，根据y=-0.1x+100的性质，即可求出.
【详解】
解：(1)由题意可得：y=0.4x+0.5×（200-x）
得到：y=-0.1x+100
所以y与x之间的函数表达式为y=-0.1x+100
(2)设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，
依题意可得：0.6x+0.8(200-x)≤150
解得：x≥50
由y=-0.1x+100
得到y随x的增大而减小
所以当利润最大时，x值越小利润越大
所以甲产品x=50 乙产品200-x=150
答：该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.
【点睛】
此题主要考查了一次函数及一元一次不等式，熟练掌握实际生活转化为数学模式是解题的关键.
31．见解析
【解析】
【分析】
由等边三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由两边夹一角即可判定
△BAE≌△DAC，可得∠1=∠2，进而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，则可得△AGF是等边三角形．
【详解】
证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，
∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°
∴∠BAE=∠DAC=120°，
在△BAE和△DAC中
AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，
∴△BAE≌△DAC．
∴∠1=∠2
在△BAG和△DAF中
∠1=∠2，AB=AD，∠BAD=∠DAE，
∴△BAG≌△DAF，
∴AG=AF，又∠DAE=60°，
∴△AGF是等边三角形．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。