题单筋矩形截面梁

问 题：单筋矩形截面梁，已知梁上所受的弯矩设计值 M ，如何进行截面配筋
As 的计算？
关键词：单筋，矩形截面，配筋计算
摘 要：已知梁上所受的弯矩设计值 M ，进行单筋矩形截面梁配筋计算。

整个问题分析包含了三部分：解题思路，解题步骤和解题总结。

解题思路：
• 本题型为单筋矩形截面梁的截面配筋计算题型
• 已知条件为：
梁的截面尺寸（b ×h ）、材料强度(f y 、f c )，和梁所承受的弯矩设计值M 。

• 求解：梁的配筋As
解题时：
先确定所用的计算公式，本题型所需用的公式为单筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式：
M u =α1f c bh 20αs （1）
M u = f y A s h 0γs （2）
()
s s αγ2115.0-+= （3）
公式的适用条件为：ρ≥ρmin ；ζ≤ζb
计算时取梁的承载力M u 就等于荷载产生的弯矩M ，即M u = M ，然后找出公式中的已知条件，再对未知的项（红体字）按步骤求解。

本题型的未知数有三个（αs ，γs 和A s ）
• 由上述公式
可看出：
这类题型可以利用公式（1）可先求出系数αs ，
——→再用公式（3）求出系数γs ——→最后用公式（2）求出梁的配筋A s 。

解题步骤：
例 已知矩形截面梁尺寸b ×h=250mm ×500mm ，混凝土C25，钢筋Ⅱ级，承受弯矩
设计值M=175kN ·m ，试求所需钢筋截面面积As 。

解： 根据已知条件可得：f c =11.9N/mm 2, f y =300N/mm 2,假定受拉钢筋为一排筋，
则h 0= h-a s = h-35=465mm 。

（1） 求αs
M ＝M u =α1f c bh 20αs
αs ＝ 272.0465
2509.110.11017526
201=⨯⨯⨯⨯=bh f M c α 注意：求出αs 后可直接通过max ,s s αα≤来检验是否超筋。

272.0=s α＜399.0max ,=s α，所以不会超筋。

s ()
838.0)272.0211(5.02115.0=⨯-+=-+=s s αγ
（3） 求A s
M ＝M u = f y A s h 0γs ⇒26
01496465838.030010175mm h f M
A s y s =⨯⨯⨯==γ （4） 验算最小配筋率：
%28.1465
25014960=⨯==bh A s ρ＞%2.0min =ρ 所以也不会出现少筋梁。

注意：如此条件不满足，则应按最小配筋率进行配筋，即0min bh A s ρ=。

解题总结
（！）本题型的解题步骤共有四大步：
可先求出系数αs ，并验算最大配筋率
——→再用公式（3）求出系数γs
——→最后用公式（2）求出梁的配筋A s
——→验算最小配筋率。

（2）不能忘记公式的适用条件， 是否会出现少筋或超筋的情况，必须要验算。

在解题的第一步就可利用αs 验算最大配筋率进行超筋的验算，在求出A s 后，再进行少筋的验算。

（3）应注意验算条件不满足时所采取的措施。