2015-2016山东省泰安市岱岳区八上数学(青岛版)学案：第1章 全等三角形

2015-2016山东省泰安市岱岳区八上数学（青岛版）学案：第
1章全等三角形
一、知识点总结
1. 全等三角形的定义
全等三角形是指具有完全相同的形状和大小的三角形。

如果两个三角形的所有对应的角度和对应的边长相等，那么这两个三角形就是全等三角形。

2. 全等三角形的性质
•对应的三个角相等
•对应的三条边相等
•对应的两个角和一条边相等
3. 判定全等三角形的条件
•SSS判定准则：如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形是全等的。

•SAS判定准则：如果两个三角形的一条边和对边的两个角相等，那么这两个
三角形是全等的。

•ASA判定准则：如果两个三角形的对边和夹角相等，那么这两个三角形是全
等的。

•AAS判定准则：如果两个三角形的两个对角和一条边相等，那么这两个三角
形是全等的。

二、学习目标
•掌握全等三角形的定义和性质。

•理解全等三角形的判定条件。

•能够运用全等三角形的判定条件解决简单问题。

三、学习内容
1. 全等三角形的定义和性质
1.1 全等三角形的定义
全等三角形是指具有完全相同的形状和大小的三角形。

1.2 全等三角形的性质
全等三角形具有以下性质： - 对应的三个角相等 - 对应的三条边相等 - 对应的两个角和一条边相等
2. 全等三角形的判定条件
全等三角形有四种判定条件：
2.1 SSS判定准则
如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形是全等的。

2.2 SAS判定准则
如果两个三角形的一条边和对边的两个角相等，那么这两个三角形是全等的。

2.3 ASA判定准则
如果两个三角形的对边和夹角分别相等，那么这两个三角形是全等的。

2.4 AAS判定准则
如果两个三角形的两个对角和一条边相等，那么这两个三角形是全等的。

四、学习要点
1.全等三角形的定义和性质
2.SSS判定准则
3.SAS判定准则
4.ASA判定准则
5.AAS判定准则
五、学习示例
示例1
已知△ABC和△DEF，且AB = DE, ∠ABC = ∠DEF, BC = EF，证明△ABC ≌ △DEF。

解答：
根据已知条件，可以得到： - AB = DE - ∠ABC = ∠DEF - BC = EF
根据SAS判定准则，当两个三角形的一条边和对边的两个角相等时，可以判定这两个三角形是全等的。

所以，根据SAS判定准则，可以得出△ABC ≌ △DEF。

示例2
已知△ABC和△DEF，且AB = DE, AC = DF，∠ABC = ∠DEF，证明△ABC ≌ △DEF。

解答：
根据已知条件，可以得到： - AB = DE - AC = DF - ∠ABC = ∠DEF
根据ASA判定准则，当两个三角形的对边和夹角分别相等时，可以判定这两个三角形是全等的。

所以，根据ASA判定准则，可以得出△ABC ≌ △DEF。

六、总结
全等三角形是具有完全相同的形状和大小的三角形。

我们可以通过全等三角形的性质和判定条件来解决相关问题。

掌握全等三角形的定义、性质和判定条件，对于解决几何问题具有重要的意义。

七、练习题
1.已知△ABC和△DEF，且AB = DE, AC = DF，∠ABC = ∠DEF，是否可以证明△ABC ≌ △DEF？如果可以，请说明理由；如果不可以，请解释原因。

2.根据已知条件，判断下列三角形是否全等，并给出证明：
(1)AB = DE, AC = DF，∠ABC = ∠DEF
(2)AB = DE, ∠ABC = ∠DEF，BC = EF
3.给出一个能够判定两个三角形全等的条件，且该条件仅有两个角相等。