新人教版高中数学《函数的表示法》导学案

1.2.2《函数的表示法》导学案
班级 姓名 学号
【学习目标】其中2是重点和难点
1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
【课前导学】阅读教材第19-22页，找出疑惑之处，完成新知学习
1．函数的表示法常用的有__________、__________、__________。

解析法：用 表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值.
图象法：用 表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势.
列表法： 来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值.
2．分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有
着 ，
这样的函数通常叫做 。

【预习自测】首先完成教材上P23第1、2题； P24第7、8、9题；然后做自测题
1．已知()⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>=01001x x x x x f π，则()[]___________1=f f 。

（由内及外，对应范围）
2．已知223,(,0)
()21,[0,)x x f x x x +∈-∞⎧=⎨+∈+∞⎩，则(0)f = ；[(1)]f f -= .
3．已知()⎩⎨⎧≤->+=0
101x x x x x f ，若()3=x f ，则___________=x 。

4．若函数()2,(),(1)1,f x x mx n f n m f =-+==-则()5f -=
5．已知()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=0100
1x x x x x x f ，则_________21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ；*若()a a f >，则a
【课内探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示
探究：函数的三种表示方法
例1 某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数()y f x =.
反思：例1的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？ 小结：函数图象可以是一些点或线段。

要根据实际情况作分析和判断。

例2 邮局寄信，不超过20g 重时付邮资0.5元，超过20g 重而不超过40g 重付邮资1元. 每封x 克（0<x ≤40）重的信应付邮资数y （元）. 试写出y 关于x 的函数解析式，并画出函数的图象.
小结：注意：1、有些函数在它的定义域中，对于自变量x 的不同取值范围， 对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。

分段函数的表
达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。

2、分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的 并集。

3、函数图象不一定是光滑曲线（直线），还可以是一些孤
立的点、一些线段、一段曲线等。

【基础检测】(写出判断的依据和过程)
1. 如下图可作为函数()y f x =的图象的是（ ）
.
A. B. C. D.
2. 函数|1|y x =-的图象是（ ）
.
A. B. C. D.
3. 设22, (1)(), (12)2, (2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩
≤≥，若()3f x =，则x =（ ）
A. 1
B.
C. 32
4. 设函数f （x ）＝22(2)2(2)x x x x ⎧⎪⎨-⎪⎩≥＋＜，则[](1)f f -＝ .
【能力提升】选做
1. 已知二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，且图象在y 轴上的截距为0，最小值为－1，则函数()f x 的解析式为 .
2. 如图，边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，
沿着边线BCDA 由B 向A 运动，设点动P 运动的距离
为APB x ∆，的面积为y 。

（1）求与y 与x 之间的关系式；
（2）画出()x f y =的图象。

函数的推广——映射 A B
P C D
函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”。

当我们将数集扩展到任意的集合时，就可以得到映射的概念。

映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f , 使对于集合A中的任意一个元素X ，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。

映射的判断：如果集合A中的任何一个元素，按照对应关系f，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这个对应就是映射，否则就不是映射。

方向不同，映射也不同。

象与原象：映射是从原象集合到象集的对应。

小结
映射与函数的相同点和不同点
（1）相同点：
①函数与映射都是两个集合中的元素的对应；
②函数与映射分别都有三个要素；
③函数映射的对应都具有方向性；
④函数中的两个集合与映射中两个集合都是非空的；
⑤对应类型只有：一对一，或多对一
（2）不同点：
①函数是一种特殊的映射，映射是函数的扩展；
②函数中的两个集合是非空的数集，映射中的两个集合的元素
是任意的。