备考2024年中考数学二轮复习-图形的性质_三角形_等腰三角形的判定与性质-解答题专训及答案

备考2024年中考数学二轮复习-图形的性质_三角形_等腰三角形的判定与性质-解答题专训及答案
等腰三角形的判定与性质解答题专训
1、
(2017苏州.中考真卷) 如图，，，点在边上，，和相交于点．
（1）
求证：≌；
（2）
若，求的度数．
2、
(2012常州.中考真卷) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．
3、
(2017盖州.中考模拟) 某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援，伤员在C处，直升机在A处，伤员离云梯（AP）150米（即CP的长）．伤员从C地前往云梯的同时，直升机受到惯性的影响又往前水平行进50米到达B处，此时云梯也移动到BQ位置，已知
∠ACP=30°，∠APQ=60°，∠BQI=43°．问：伤员需前行多少米才能够到云梯？（结果保留整
数，sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93， ≈1.73）
4、
(2017南京.中考模拟) 图①为平地上一幢建筑物与铁塔图，图②为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD=20m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为58°．求铁塔CD的高度．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
5、
(2017江苏.中考模拟) 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分别为三边的长．
（1）
如果是方程的根，则的形状为；
（2）
如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
（3）
如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
6、
(2017宁波.中考模拟) 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形.
（1）
如图1，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.
求证：AE是△ABC的一条特异线.
（2）
如图2，已知BD是△ABC的一条特异线，其中∠A= ，∠ABC为钝角，求出所有可能的∠ABC的度数.
（3）
如图3，△ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角
度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数.
7、
(2017嘉兴.中考模拟) 已知，如图1，在中，AC=BC，点D是边AB的中点，E，F分别是AC和BC的中点，分别以CE，CF 为一边向上作两个全等的矩形CEGH和矩形CFMN（其中EG=FM），依次连结DG、DM、GM。

（1）
求证：是等腰三角形。

（2）
如图2，若将上图中的两个全等的矩形改为两个全等的正三角形（和 )，其他条件不变。

请探究的形
状，并说明理由。

（3）
若将上图中的两个全等的矩形改为两个正方形，并把中的边BC缩短到如图3形状，请探究的形状，并说明理
由。

8、
(2017
嘉兴.中考真卷) 如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点，
．
（1）
求这两个函数的表达式；
（2）
在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
9、
(2017台州.中考真卷) 如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径
（1）
求证：△APE是等腰直角三角形；
（2）
若⊙O的直径为2，求的值
10、
(2012梧州.中考真卷) 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD．
求证：∠B=∠E．
11、
(2017雁塔.中考模拟) 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F．
求证：BF=AC．
12、
(2020韩城.中考模拟) 在平行四边形中，将沿翻折，使点C落在点E处，和相交于点O，求证：
.
13、
(2020四川.中考模拟) 如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且
∠POM＝45°，求正方形的边长．
14、
(2021株洲.中考模拟) 如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD//AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长.
15、
(2021杭州.中考真卷) 在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD，③FB=FC 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答。

问题：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连结BE，CD，BE与CD相交于点F。

若_▲_，求证：BE=CD 。

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。

等腰三角形的判定与性质解答题答案1.答案：
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