高三一轮数学理复习空间几何体的结构及三视图直观图ppt文档

【拓展演练 4】 三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在体积为5030π的球的表面
上，△ABC 所在的小圆面积为 16π，则该三棱锥的高的最大值
为( )
A．7
B．7.5
C．8
D．9
解析：因为△ABC 所在小圆面积为 16π， 所以小圆半径 r＝O′A＝4， 又球体积为5030π，所以4π3R3＝5030π， 所以球半径 R＝5，所以 OO′＝3， 当 P 在 OO′上时取得最值． 故三棱锥的高满足 2≤PO′≤8，故选 C.
一 结构特征判断
【例 1】以下命题错误的个数是( ) ①以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴，旋转所 得的几何体是圆锥； ②圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不 相交； ③四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形； ④三棱锥的四个面可能都是直角三角形；
⑤有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是
【拓展演练 1】 下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连 线是圆柱的母线； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母 线； ③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连 线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在直线互相平行．
其中正确命题的序号是 ②④ .
二 直观图的斜二测画法
【例 2】已知△ABC 的平面直观图△A′B′C′是边长为 a 的正三角形，求原三角形的面积．
解析：因为直观图的坐标轴成 45°，横长不变，竖长画成 原来的一半，则还原成原图时将 45°还原成 90°，则过 A′作 A′O′与 O′C′成 45°，将其还原成 90°，且 AO＝2A′O′.
过 A′作 A′D′⊥B′C′，垂足为 D′， 则 A′D′＝ 23a， 所以 A′O′＝ 23a× 2＝ 26a，所以 AO＝ 6a. 所以 S△ABC＝12BC·AO＝12a× 6a＝ 26a2.
D．将一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所 得圆锥的母线长等于斜边长
2．如图，点 O 为正方体 ABCD-A′B′C′D′的中心，
点 E 为四边形 B′BCC′的中心，点 F 为 B′C′的中点，
则空间四边形 D′OEF 在该
正方体的面上的正投影可能
是
(填出所有可能的序号)．
解析：空间四边形 D′OEF 在平面 ABB′A′上的正投 影为①，在平面 ADD′A′上的正投影为②，在平面 ABCD 上的正投影为③，故填①②③.
62－ 22＝2，所以 b＝ 22＋12＝ 5，故选 C.
四 空间几何体的简单组合
【例 4】高为 42的四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 1 的正 方形，点 S、A、B、C、D 均在半径为 1 的同一球面上，则底
面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为( )
2 A. 4 C．1
2 B. 2 D. 2
三视图中，有且仅有两个视图相同的是( D )
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
解析：①的三个视图都相同，排除 A，B，C，故选 D.
5．(改编)如图△A′B′C′是△ABC 的直观图，那么
△ABC 是( B )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
解析：由于△A′B′C′的边 A′C′∥y′轴，所以 AC ⊥x 轴，故△ABC 为直角三角形．
棱台．
A．1 个
B．2 个
Hale Waihona Puke C．3 个D．4 个
解析：①错：只有以直角边为轴旋转一周才是圆锥； ②错：必相交； ③对：如图，底面 ABCD 为矩形，PA⊥底面 ABCD 时， 四个侧面均为直角三角形；
④对：如图，∠ABC＝90°，PA⊥底面 ABC 时，则四个面 均为直角三角形；
⑤错：只有侧棱延长交于一点时才是棱台． 综上，错误的个数是 3，故选 C.
3．(2012·北京市西城区高三期末)一个几何体的正视图
和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是( D )
解析：因该几何体的主视图和左视图都是正方形，其可 能为正方体、底面直径与高相等的圆柱体以及底面是等腰直 角三角形且腰长等于高的三棱柱，但不可能为一个长与宽不 相等的长方体，故选 D.
4．(2012·安徽省淮南市第一次模拟)下列几何体各自的
高三一轮数学理复习空间几何体的结构及三视图直观图
第44讲 空间几何体的结构 及三视图、直观图
1．下列说法中正确的是( D )
A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的 几何体是棱柱
B．用一个平面去截一个圆锥，可以得到一个圆台和 一个圆锥
C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何 体是棱锥
3 2
× 3＝34，故选 A.
【拓展演练 3】 (2012·延庆县高考第一次模拟)如图是一个三棱锥的直观 图和三视图，其三视图均为直角三角形，则 b 等于( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
解析：如图，由侧视图与俯视图知棱锥的高为 32－1 ＝ 2，再由正视图与侧视图知俯视图的另一直角边为
所以面积 S＝2＋2 3×2＝5.
三 三视图
【例 3】已知三棱锥的正视图与俯视图如下图所示(单位：
cm)，若正视图为等腰三角形，俯视图为三个等腰三角形组成
的正三角形，则它的侧视图的面积为( )
3 A.4
cm2
3 B.2
cm2
C.
3 4
cm2
D.
3 2
cm2
解析：由已知可得三棱锥的侧视图的面积为
S＝12×
【拓展演练 2】 如图所示，梯形 A1B1C1D1 是一平面图形的直观图，若 A1D1 ∥O1y，A1B1∥C1D1，A1B1＝23C1D1＝2，A1D1＝O1D1＝1.则原 图形的面积为 .
解析：如图，建立直角坐标系 xOy，在 x 轴上截取 OD＝ O1D1＝1；OC＝O1C1＝2. 过点 D 作 y 轴的平行线， 并在平行线上截取 DA＝2D1A1＝2. 过点 A 作 x 轴的平行线，并在平 行线上截取 AB＝A1B1＝2.连接 BC，即得到了原图形． 由作法可知，原四边形 ABCD 是直角梯形，上、下底边长度 分别为 AB＝2，CD＝3，直角腰长度为 AD＝2，
解析：设底面中心为 G，球心为 O，则易得 AG＝ 22， 于是 OG＝ 22，用一个与 ABCD 所在平面距离等于 42的平 面去截球，S 便为其中一个交点，此截面圆的中心设为 H， 则 OH＝ 22－ 42＝ 42，故 SH2＝1－( 42)2＝78，
故 SG＝ SH2＋HG2＝ 78＋ 422＝1，故选 C.