高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型0015 35

高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）
1. 【陕西高考第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）
1.5A
2.5B
3.5C
4.5
D 【答案】C
2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ） （A ）
13 （B ）12 （C ）23 （D ）34
【答案】A
【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是339⨯=种结果，满足条件得事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到
31
93
P =
=，故选A. 3. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是() A.
81B.83C.85D.8
7
【答案】D
4. 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ） A ．15 B. 25 C. 13 D. 16
【答案】C
5. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ） A ．
13B ．14C ．16D ．12
【答案】D
【解析】抛掷一枚骰子，共会出现6,5,4,3,2,1共有6中情况，点数不超过4有3,2,1共3种情况，因此
2
163==
P . 6.【改编题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数3
2
()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为（ ） A ．
34 B ．78 C ．49 D ．59
【答案】C
【解析】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果有36种，'
2
()32f x x ax b =++，函数()f x 是单调函数，等价于24120a b -≤，即2
3a b ≤，当1a =时，有6种；当2a =时，有5种；当3a =时，有4种；当4a =时，有1种，故函数3
2
()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为
164
369
=． 7.【原创题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )
A ．16
B ．18
C ．24
D ．32
[答案] C
8. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ） A ．
367 B ．185 C ．92 D ．4
1 【答案】Ｃ．
9. 【安庆二模】在平面直角坐标系中，从下列五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A
25 B 35 C 4
5
D 1 【答案】C
【解析】从5个点中取3个点，列举得ABC ,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE 共有10个基本事件，而其中ACE, BCD 两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为5
4
108=.选C.
10.【改编题】 如图3是一个从A →B 的“闯关游戏”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n 关时，需要抛掷n 次正四面体，如果这n 次面朝下的数字之和大于2n
，则闯关成功，否则称闯关失败． A →→→→……→B,某人按规则进行闯关游戏，
下列说法：（1）他闯第一关成功的概率为
21；（2）他仅过第一关的概率为3
16
； （3）他在这项游戏中最多能过三关；（4）他连过前两关，第三关失败的概率是256
55
．
其中，正确的说法的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【答案】D ．
11.(·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )
A ．
1528
B ．1328
C ．1556
D ．1356
[答案] A
[解析] 最先和最后交流的论文为示范学校论文的情况有A25A66种，最先和最后交流的论文为非示范学校论文的情况有A23A66种，故所求概率P ＝1－A25A66＋A23A66A88＝1528
.
12.(·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )
1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4
5
6
7
8
A ．24对
B ．30对
C ．48对
D ．60对
[答案] C
解法2：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C212种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，∴共有C212－6－12＝48对．
二、填空题
13. 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．
[答案] 72
[解析] 依题意，按花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数进行分类计数：第一类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是3时，满足题意的方法数共有A34＝24种；第二类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是4时，满足题意的方法数共有A44×2＝48种．因此，满足题意的方法数共有24＋48＝72种． 14.【改编题】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<a 的概率为___________. 【答案】
13
36
15. 由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)
[答案] 72
[解析] 首位数字是奇数时有A33·A33种排法，首位数字是偶数时也有A33·A33种排法，所以一共可以组成2A33·A33＝72个奇偶数字相间且无重复数字的六位数．
16.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．
【答案】19 36
三、解答题
17. 【高考福建卷第20题】根据世行新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：
（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；
（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.
18．(·山西四校联考)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查．
(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数； (2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析； ①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2名学生均为中等生的概率．
【解】 (1)优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1.
(2)①在抽取到的6名学生中，3名中等生分别记为A1，A2，A3,2名优秀生分别记为A4，A5,1名学困生记为A6，则抽取2名学生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，
{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．
②从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种，所以P(B)＝315＝15
.
19. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期. （1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率； （2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.
高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．2
3
-
D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线
)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.
4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线
0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．
二．能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2
1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22
430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A.
4515- B.25
15
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2
2
14x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫
⎪⎝⎭
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆
0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-<a 或1>a
B ．2
3<
a C ．13<<-a 或2
3
>
a D ．3-<a 或231<<a
2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A ．53-
或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或3
4
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，
PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=
k （ ）
A. 3
B.
2
21
C. 22
D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：
222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是
（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线
30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
1.理解同角三角函数的基本关系式：s in2α＋cos2α＝1，sin α
cos α＝tanα；
2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π
2±α，π±α，－α的正弦、余弦、正切的诱导公式． 【热点题型】
题型一 同角三角函数基本关系式及应用
【例1】 (1)已知tan α＝2，则2sin α－3cos α
4sin α－9cos α＝_______________.
(2)已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝( ) A ．－43 B.54C ．－34 D.45
【提分秘籍】
若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，这是同角三角函数关系中的一类基本题型．
【举一反三】
若3sin α＋cos α＝0，则1
cos2α＋2sin αcos α的值为( )
A.103
B.53
C.2
3 D ．－2
解析 3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－1
3， 1
cos2α＋2sin αcos α＝cos2α＋sin2αcos2α＋2sin αcos α＝1＋tan2α1＋2tan α
＝
1＋⎝⎛⎭
⎫－1321－23
＝103.
答案 A
题型二 利用诱导公式化简三角函数式
【例2】 (1)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°) ＝________．
(2)设f(α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin2α＋cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α－sin2⎝⎛⎭
⎫π2＋α
(1＋2sin α≠0)，则 f
⎝⎛⎭⎫－23π6＝________．
解析 (1)原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°sin 1 050° ＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°) sin(2×360°＋330°)
＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330°
＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝3
2×32＋12×1
2＝1.
(2)∵f(α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α
1＋sin2α＋sin α－cos2α
＝
2sin αcos α＋cos α2sin2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）
＝1
tan α，
∴f ⎝⎛⎭⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭
⎫－4π＋π6
＝
1
tan π6
＝ 3. 答案 (1)1 (2)3 【提分秘籍】
利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式．(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．
【举一反三】
(1)s in(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)＋ tan(－1 089°)tan(－540°)＝________．
(2)化简：tan （π－α）cos （2π－α）sin ⎝⎛⎭
⎫－α＋3π2cos （－α－π）sin （－π－α）
＝________．
题型三利用诱导公式求值
【例3】 (1)已知sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝12，则cos ⎝⎛⎭
⎫π6＋α＝______． (2)已知tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，则tan ⎝⎛⎭
⎫56π＋α＝________．
解析 (1)∵⎝⎛⎭⎫π3－α＋⎝⎛⎭
⎫π6＋α＝π
2，
∴cos ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3－α＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝1
2.
(2)∵⎝⎛⎭⎫π6－α＋⎝⎛⎭⎫5π6＋α＝π，∴tan ⎝⎛⎭
⎫56π＋α＝ －tan ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫56π＋α＝－tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33. 答案 (1)12 (2)－33 【提分秘籍】
巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有π3－α与π6＋α；π3＋α与π6－α；π4＋α与π
4－α等，常见的互补关系有π3＋θ与2π3－θ；π4＋θ与3π
4－θ等．
【举一反三】
(1)已知sin ⎝⎛⎭⎫7π12＋α＝23，则cos ⎝⎛⎭
⎫α－11π12＝________．
(2)若tan(π＋α)＝－1
2，则tan(3π－α)＝________．
【高考风向标】
【高考福建，文6】若5
sin 13
α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512
-
【答案】D
【解析】由5sin 13α=-
，且α为第四象限角，则212cos 1sin 13αα=-=，则sin tan cos α
αα
= 5
12
=-
，故选D ． 【高考安徽，文16】已知函数2
()(sin cos )cos 2f x x x x =++ （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,
]2
π
上的最大值和最小值.
【答案】（Ⅰ）π ；（Ⅱ）最大值为120 【解析】
（Ⅰ）因为x x x x x x x x f 2cos 2sin 12cos cos sin 2cos sin )(2
2
++=+++=1)4
2sin(2++
=π
x
所以函数)(x f 的最小正周期为ππ
＝＝
2
2T . （Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，1)4
2sin(2)(++
=
π
x x f
当]2,
0[π
∈x 时，]4
5,4[42πππ
∈+
x
由正弦函数x y sin =在]4
5,4[π
π上的图象知，
当24
2π
π
=
+
x ，即8π
=
x 时，)(x f 取最大值12+；
当4542ππ=+x ，即4
π=x 时，)(x f 取最小值0.
综上，)(x f 在[0,
]2
π
上的最大值为12+，最小值为0.
【高考四川，文19】已知A 、B 、C 为△ABC 的内角，tanA 、tanB 是关于方程x2＋3px －p ＋1＝0(p ∈R)两个实根.
(Ⅰ)求C 的大小
(Ⅱ)若AB ＝1，AC ＝6，求p 的值
【解析】(Ⅰ)由已知，方程x2＋3px －p ＋1＝0的判别式 △＝(3p)2－4(－p ＋1)＝3p2＋4p －4≥0 所以p≤－2或p≥
2
3
由韦达定理，有tanA ＋tanB ＝－3p ，tanAtanB ＝1－p 于是1－tanAtanB ＝1－(1－p)＝p≠0 从而tan(A ＋B)＝
tan tan 331tan tan A B p
A B +-==--
所以tanC ＝－tan(A ＋B)3 所以C ＝60° (Ⅱ)由正弦定理，得
sinB ＝0sin 6sin 602AC C AB ==
解得B ＝45°或B ＝135°(舍去) 于是A ＝180°－B －C ＝75°
则tanA＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝
00
00
3
1
tan45
tan303
23
1tan45tan303
1
3
+
+
==+
-
-
所以p＝－
3
(tanA＋tanB)＝－
3
(2＋3＋1)＝－1－3
(·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．
(1)求f⎝
⎛
⎭
⎫
5π
4的值；
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
方法二：f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x
＝sin 2x＋cos 2x＋1
＝2sin⎝
⎛
⎭
⎫
2x＋
π
4＋1.
(1)f⎝
⎛
⎭
⎫
5π
4＝2sin
11π
4＋1
＝2sin
π
4＋1
＝2.
(2)因为T ＝2π
2＝π，所以函数f(x)的最小正周期为π. 由2kπ－π2≤2x ＋π4≤2kπ＋π
2，k ∈Z ， 得kπ－3π8≤x≤kπ＋π
8，k ∈Z.
所以f(x)的单调递增区间为⎣⎡⎦
⎤kπ－3π8，kπ＋π8，k ∈Z.
(·全国新课标卷Ⅰ] 若tan α＞0，则( ) A ．sin α＞0 B ．cos α＞0 C ．sin 2α＞0 D ．cos 2α＞0 【答案】C 【解析】
因为sin 2α＝2sin αcos αsin2α＋cos2α＝2tan α
1＋tan2α
>0，所以选C.
(·山东卷) △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π
2. (1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．
(2)由B ＝A ＋π2得cos B ＝cos ⎝⎛⎭⎫A ＋π2＝－sin A ＝－33.
由A ＋B ＋C ＝π，得C ＝π－(A ＋B)， 所以sin C ＝sin[π－(A ＋B)] ＝sin(A ＋B)
＝sin Acos B ＋cos Asin B ＝33×⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－33＋63×63
＝13.
因此△ABC 的面积S ＝12absin C ＝12×3×32×13＝32
2.
(·全国卷) 已知α是第二象限角，sin α＝5
13，则cos α＝( ) A ．－1213 B ．－513 C.513 D.1213 【答案】A
【解析】c os α＝－1－sin2 α＝－12
13.
(·四川卷) 设sin 2α＝－sin α，α∈π
2，π，则tan 2α的值是________． 【答案】3
【高考押题】
1.1－2sin （π＋2）cos （π－2）＝( ) A ．sin 2－cos 2
B ．sin 2＋cos 2
C ．±(sin 2－cos 2)
D ．cos 2－sin 2
解析
1－2sin （π＋2）cos （π－2）＝1－2sin 2cos 2
＝（sin 2－cos 2）2＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2. 答案 A
2．已知sin α＝5
5，则sin4α－cos4α的值为( ) A ．－15 B ．－35 C.15
D.35
解析 sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2s in2α－1＝25－1＝－3
5. 答案 B
3．已知α和β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－π
3，则sin α等于( ) A ．－3
2
B.32
C ．－12
D.12
解析 因为α和β的终边关于直线y ＝x 对称，所以α＋β＝2kπ＋π
2(k ∈Z)． 又β＝－π3，所以α＝2k π＋5π6(k ∈Z)，即得sin α＝1
2. 答案 D
4．已知sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝35，α∈⎝⎛⎭
⎫0，π2，则sin(π＋α)＝( ) A.3
5 B ．－35 C.45
D ．－45
解析 由已知sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝35，得cos α＝35，∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴sin α＝45，∴sin(π＋α)＝－sin α＝－45.
答案 D
5．已知sin ⎝
⎛⎭
⎫α－π4＝13，则cos ⎝
⎛⎭
⎫π4＋α＝( )
A.22
3
B ．－223
C.13
D ．－13
解析 ∵cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin ⎣⎡⎦
⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4＋α
＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝－sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝－13.
答案 D
6．如果sin(π＋A)＝12，那么cos ⎝⎛⎭
⎫32π－A 的值是________．
解析 ∵sin(π＋A)＝12，∴－sin A ＝12. ∴cos ⎝⎛⎭⎫32π－A ＝－sin A ＝12.
答案 12
7．sin 43π·cos 56π·tan ⎝⎛⎭⎫－43π的值是________． 解析 原式＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3·cos ⎝⎛⎭⎫π－π6·tan ⎝⎛⎭⎫－π－π3 ＝⎝⎛⎭⎫－sin π3·⎝⎛⎭⎫－cos π6·⎝⎛⎭
⎫－tan π3
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－
32×⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－32×(－3)＝－334. 答案 －33
4
8．已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－θ＝a(|a|≤1)，则cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋θ＋sin ⎝⎛⎭
⎫2π3－θ的值是________．
9．已知sin θ＝45，π
2＜θ＜π. (1)求tan θ的值；
(2)求sin2θ＋2sin θcos θ3sin2θ＋cos2θ
的值．
解 (1)∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝9
25. 又π2＜θ＜π，∴c os θ＝－35.∴tan θ＝sin θcos θ＝－43. (2)由(1)知，sin2θ＋2sin θcos θ3sin2θ＋cos2θ＝tan2θ＋2tan θ3tan2θ＋1 ＝－8
57.
10．已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝1
5. (1)求sin Acos A 的值；
(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A 的值． 解 (1)∵sin A ＋cos A ＝1
5，
①
∴两边平方得1＋2sin Acos A ＝1
25， ∴sin Acos A ＝－12
25，
(2)由sin Acos A ＝－12
25＜0，且0＜A ＜π，
可知cos A ＜0，∴A 为钝角，∴△ABC 是钝角三角形．
(3)∵(sin A －cos A)2＝1－2sin Acos A ＝1＋2425＝4925，
又sin A ＞0，cos A ＜0，∴sin A －cos A ＞0，
∴sin A －cos A ＝75， ②
∴由①，②可得sin A ＝45，cos A ＝－35，
∴tan A ＝sin A cos A ＝45－35＝－43.高考模拟复习试卷试题模拟卷。