三角形全等的判定一课件

1
B
2
A D C
E
小结
1.学习了本节课以后,你有哪些收获? 2.你还有什么疑惑?
作业
课本90页,练习第1,2题 习题15.2 2
思考
学习本节课后,我们知道已知两边及其夹角这三对 元素对应相等,就可以判断两三角形全等,那么两个三 角形具备其他三组元素对应相等,他们是否也能得到 两个三角形全等?
∵ ∠DAC＝∠BCA(已证) AC＝CA(公共边)
∴△ADC≌△CBA(SAS)
B
准备条件 指出范围 列举条件 得出结论
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
活动二
下列图形中,若用SAS证两个三角形全等,至少还需 要添加什么条件?
D
A
B
C
如果AB之间不能直接测量,你能测出AB之 间的距离吗?
范例学习
例2 如图,在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、 B两点间的距离，你能设计一种量出A、B两点之间距离 的方案吗？说明你这样设计的理由。
A
B’
C
B A’
解:在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC,延长AC到点A’,使A’C=AC;连接BC到 点B’,使B’C=BC.连接A’B’,量出A’B’的长度. 由于△ABC≌△A’B’C’(SAS),所以AB=A’B’(全等三角形的对应边相等)因而,A’B’的长度 就是A,B两点之间的距离.
根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定， 所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等
两个条件 一个条件 ①两角； ①一角； ②两边；
②一边； ③一边一角。
结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画 的三Байду номын сангаас形一定全等。
你如
能果 说给
①三角；
出出 有三
②三边；
哪个
几条 种件
③两边一角；
牛刀小试
已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2 求证:∠A=∠D
证明:∵ ∠1＝∠2(已知) ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质) 即∠ABC＝∠DBE 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知) ∠ABC＝∠DBE(已证) CB＝EB(已知) ∴△ABC≌△DBE(SAS) ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)
4cm
4cm
6cm
6cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
②三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时
30◦ 4cm
30◦ 4cm
结论:一条边一个角对应相等的两个三
角形不一定全等.
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦ 45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
角)用. 符号语言表达为：
A
在△ABC与△DEF中
AB=DE
∵
∠B=∠E
B
C
D
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS） E
F
范例学习
例1、已知:如图,AD∥BC AD＝BC
D
C
求证: △ADC≌△CBA
A
证明:∵AD∥BC(已知) ∴∠DAC＝∠BCA(两直线平行,内错角相等) 在△ADC和△CBA中, AD＝BC(已知)
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角
A
D
B
C
E
F
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD
④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
1. 只给一个条件（一组对应边或一组对应 角）画出的三角形一定全等吗？
2. 给出两个条件画三角形时，画出的三角 形一定全等吗？
可画
能三
④两角一边。
的角
情形
况，
？
活动一
利用你手中的材料做一个三角形,使∠ A的两边分 别为6cm和10cm,同位进行比较并判断它们之间的关 系,由此你有什么结论吗?
A
结论:两边和它们的夹角对应相等的三角形 全等.
三角形全等判定方法1
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。简写成“边角边”或“SAS”(S表示边,A表示
探索三角形全等的条件
只给一个条件
1.只给一条边时；
3㎝ 3㎝
3cm
2.只给一个角时；
45◦
45◦
45◦
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等.
你如 能果 说给 出出 有两 哪个 几条 种件 可画 能三 的角 情形 况， ？
①两边； ②一边一角； ③两角。
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时