高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.1 对数(一)课时作业 北师大版必修1
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解：∵f(3x)＝3xlog23＋231＝3log23x＋231，
∴f(x)＝3log2x＋231，
∴原式＝10×231＋3(log22＋2log22＋…＋10log22)
＝2310＋3×55＝2475.
答案：0或1
解析：原式化为：lg(4x＋2)＝lg(2x×3)⇒4x＋2＝2x×3⇒2x＝1或2x＝2⇒x＝0或x＝1.
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．计算：(1)log 81；
(2)log(2＋ )(2－ )．
解：解法一：(1)设x＝log 81，则( )x＝81，即3 ＝34，∴x＝16，即log 81＝16.
解：由log4{2log2[1＋log2(1＋log2x)]}＝ 得
2log2[1＋log2(1＋log2x)]＝2.
∴log2[1＋log2(1＋log2x)]＝1，∴1＋log2(1＋log2x)＝2，
∴log2(1＋log2x)＝1，∴1＋log2x＝2，
∴log2x＝1，∴x＝2.
12．已知f(3x)＝3xlog23＋231.求f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(210)的值．
4 对数(一)
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的范围是( )
A．a>5或aห้องสมุดไป่ตู้2
B．2<a<5
C．2<a<3或3<a<5
D．3<a<4
答案：C
2．设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝()
5．已知a>0，a≠1，x>0，n∈N*，给出下列各式：
①(logax)n＝nlogax；②logax＝－loga ；③ ＝ logax；④logaxn＝nlogax.
其中恒成立的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：B
解析：结合对数的运算性质及运算性质成立的条件，可知②④恒成立．
6．方程(lgx)2＋(lg 2＋lg 3)lgx＋lg 2·lg 3＝0的两根x1，x2的积等于( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：3a－b＝ ＝ ＝ .
3．2log525＋3log264－8ln1等于()
A．220 B．8
C．22D．14
答案：C
4．已知f(10x)＝x，则f(3)等于( )
A．3B．103
C．310D．lg 3
答案：D
解析：由10x＝3，得x＝lg 3.又f(10x)＝x，∴f(3)＝lg 3.
A．lg 2＋lg 3 B．lg 2·lg 3
C. D．－6
答案：C
解析：因为lgx1＋lgx2＝－(lg 2＋lg 3)，所以lg (x1x2)＝－lg 6＝lg 6－1＝lg ，所以x1x2＝ .
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．已知log x＝3，则x ＝________.
答案：
解析：由log x＝3，得x＝ 3＝ ，所以x ＝ ＝ .
8．已知3a＝2，则log34－log36＝________(用a表示)．
答案：a－1
解析：因为3a＝2，所以a＝log32，所以log34－log36＝log322－log3(2×3)＝2log32－log32－log33＝a－1.
9．方程lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3的解是________．
(2)令x＝log(2＋ )(2－ )，则(2＋ )x＝2－ ＝(2＋ )－1，∴x＝－1，即log(2＋ )(2－ )＝－1.
解法二：(1)log 81＝log ( )16＝16.
(2)log(2＋ )(2－ )＝log(2＋ )(2＋ )－1＝－1.
11．若log4{2log2[1＋log2(1＋log2x)]}＝ .求x的值．
∴f(x)＝3log2x＋231，
∴原式＝10×231＋3(log22＋2log22＋…＋10log22)
＝2310＋3×55＝2475.
答案：0或1
解析：原式化为：lg(4x＋2)＝lg(2x×3)⇒4x＋2＝2x×3⇒2x＝1或2x＝2⇒x＝0或x＝1.
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．计算：(1)log 81；
(2)log(2＋ )(2－ )．
解：解法一：(1)设x＝log 81，则( )x＝81，即3 ＝34，∴x＝16，即log 81＝16.
解：由log4{2log2[1＋log2(1＋log2x)]}＝ 得
2log2[1＋log2(1＋log2x)]＝2.
∴log2[1＋log2(1＋log2x)]＝1，∴1＋log2(1＋log2x)＝2，
∴log2(1＋log2x)＝1，∴1＋log2x＝2，
∴log2x＝1，∴x＝2.
12．已知f(3x)＝3xlog23＋231.求f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(210)的值．
4 对数(一)
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的范围是( )
A．a>5或aห้องสมุดไป่ตู้2
B．2<a<5
C．2<a<3或3<a<5
D．3<a<4
答案：C
2．设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝()
5．已知a>0，a≠1，x>0，n∈N*，给出下列各式：
①(logax)n＝nlogax；②logax＝－loga ；③ ＝ logax；④logaxn＝nlogax.
其中恒成立的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：B
解析：结合对数的运算性质及运算性质成立的条件，可知②④恒成立．
6．方程(lgx)2＋(lg 2＋lg 3)lgx＋lg 2·lg 3＝0的两根x1，x2的积等于( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：3a－b＝ ＝ ＝ .
3．2log525＋3log264－8ln1等于()
A．220 B．8
C．22D．14
答案：C
4．已知f(10x)＝x，则f(3)等于( )
A．3B．103
C．310D．lg 3
答案：D
解析：由10x＝3，得x＝lg 3.又f(10x)＝x，∴f(3)＝lg 3.
A．lg 2＋lg 3 B．lg 2·lg 3
C. D．－6
答案：C
解析：因为lgx1＋lgx2＝－(lg 2＋lg 3)，所以lg (x1x2)＝－lg 6＝lg 6－1＝lg ，所以x1x2＝ .
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．已知log x＝3，则x ＝________.
答案：
解析：由log x＝3，得x＝ 3＝ ，所以x ＝ ＝ .
8．已知3a＝2，则log34－log36＝________(用a表示)．
答案：a－1
解析：因为3a＝2，所以a＝log32，所以log34－log36＝log322－log3(2×3)＝2log32－log32－log33＝a－1.
9．方程lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3的解是________．
(2)令x＝log(2＋ )(2－ )，则(2＋ )x＝2－ ＝(2＋ )－1，∴x＝－1，即log(2＋ )(2－ )＝－1.
解法二：(1)log 81＝log ( )16＝16.
(2)log(2＋ )(2－ )＝log(2＋ )(2＋ )－1＝－1.
11．若log4{2log2[1＋log2(1＋log2x)]}＝ .求x的值．