2021年高考数学复习 拓展精练36

2021年高考数学复习 拓展精练36
1.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。

【解析】
2．已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都相等,则与平面所成角的余弦值为 ．
【解析】
3．已知非零向量与满足()·=0且= 1
2
，
则△ABC 的形状为___________． 【解析】等边三角形
4. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为.若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数等于 .
解析：由题意可知：抛物线的准线方程为，则点，双曲线的左顶点为，所以直线的斜率为，由题意可知：. 5. 如图，在三棱锥中，两两垂直，且，，，设是底面内一点，定义，其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最
小值为 . 解析：依题意可知，
111()()()112a a y xa x y a a x y x y x y
+=++=+++≥++， 又恒成立，，解得，或.故的最小值为1.
6、已知命题p ：向量=（1，1，）与向量=（-1，-1，）平行。

命题q ：方程表示双曲线。

若“”和“”都为真，求m 的取值范围。

()0,31
21)(3)0,362
""091
"-3,
2
0,312p m q m m m p p m p q q m ≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅--<-
<<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⌝∴∴>⋅⋅⋅⋅⋅⋅∨∴∴<<∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：若为真，则分
若为真，则（得分为真，为假，分
又“为真，只能为真，所求m 的取值范围为分 7.（本题满分12分） 已知函数
（1）若函数在处的切线平行于直线，求值。

（2）设函数，且在上单调递增，求实数的取值范围。

解：（1）又
……………………4分 （2）
x x e b x x e x x g ⋅+--+⋅--='∴)()12()(2
=，……………………8分
又在上单调递增，在上恒成立 即在上恒成立。

令只要 ……12分
8.（本小题满分12分）
如图，已知平行四边形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，，. （1）求证：AC ⊥BF ；
（2）求二面角F —BD —A
(3) 求点A 到平面FBD 的距离
2222
2
2
=,ACD AC AD CD AC CD AD CD CA ∆+∴+=∴⊥解：在中，因此以CD 为x 轴,CA 为y 轴,以CE 为z 轴建立空间坐标系， ……2分 （1）C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,,0),F(0, ,),B(-1,,0), ,,,……6分
（2）平面ABD 的法向量),,(),1,0,0(z y x FBD ==的法向量平面 解出,cos=,所求二面角F —BD —A 的余弦值为……9分 (3)点A 到平面FBD 的距离为d, . ……12分
9．（本小题满分13分）
已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点. （Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的
坐标，若不存在，说明理由.
解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，……………2分∴①…………………3分
又椭圆截抛物线的准线所得弦长为，∴得上交点为，
∴②…………………4分
由①代入②得，解得或（舍去），
从而…………………6分
∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为…………………7分（2）∵倾斜角为的直线过点，
∴直线的方程为，即，…………………8分
由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，…………9分则得……10分解得，即
又满足，故点在抛物线上。

…………………12分
所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。

……13分23735 5CB7 岷Uy34367 863F 蘿C20248 4F18 优34813 87FD 蟽 20163 4EC3 仃 33027 8103 脃631603 7B73 筳+4。