高考数学高考大题专项突破一函数导数方程不等式压轴大题1.3导数与函数的零点及参数范围文新人教A版

1.3 导数与函数的零点及参数范围
1.(2017天津六校联考,文21)设函数f(x)=ln x-ax2-bx.
(1)当a=b=时,求函数f(x)的单调区间;
(2)当a=0,b=-1时,方程f(x)=mx在区间[1,e2]上有唯一实数解,求实数m的取值范围.
2.(2017湖北荆州质检一,文21)已知函数f(x)=+a(x-ln x),e为自然对数的底数.
(1)当a>0时,试求f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在x∈上有三个不同的极值点,求实数a的取值范围.
3.(2017北京东城一模,文20)设函数f(x)=x3-x2+ax,a∈R.
(1)若x=2是f(x)的极值点,求a的值,并讨论f(x)的单调性;
(2)已知函数g(x)=f(x)-ax2+,若g(x)在区间(0,1)内有零点,求a的取值范围.
4.(2017湖南长郡中学临考冲刺,文21)已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2ln x(a∈R).
(1)若曲线g(x)=f(x)+x在点(1,g(1))处得切线过点(0,2),求函数g(x)的单调减区间;
(2)若函数y=f(x)在上无零点,求a的最小值.
5.(2017河南豫南九校质量考评八,文21)已知函数f(x)=ln x+(a>0).
(1)若函数f(x)有零点,求实数a的取值范围;
(2)证明:当a≥,b>1时,f(ln b)>.
〚导学号24190963〛6.(2017福建宁德一模,文21)已知函数f(x)=ln x-ax+(a∈R).
(1)当a=-时,求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若g(x)=f(x)+a(x-1)有两个零点x1,x2,且x1<x2,求证:x1+x2>1.
〚导学号24190964〛
1.3导数与函数的零点及参数范围
1.解 (1)依题意,知f(x)的定义域为(0,+∞),当a=b=时,f(x)=ln x-x2-x,
f'(x)=x-,令f'(x)=0,解得x=1或x=-2(舍去),
当0<x<1时,f'(x)>0;当x>1时,f'(x)<0,所以f(x)的单调增区间为(0,1),减区间为(1,+∞).
(2)当a=0,b=-1时,f(x)=ln x+x,由f(x)=mx,得ln x+x=mx,又x>0,所以m=1+.
要使方程f(x)=mx在区间[1,e2]上有唯一实数解,只需m=1+有唯一实数解,令g(x)=1+(x>0),
∴g'(x)=,由g'(x)>0得0<x<e;g'(x)<0,得x>e,∴g(x)在区间[1,e]上是增函数,
在区间[e,e2]上是减函数.g(1)=1,g(e2)=1+,g(e)=1+,故1≤m<1+或m=1+.
2.解 (1)函数的定义域为x∈(0,+∞),f'(x)=+a,。