《信号与线性系统分析》实验指导书2

《信号与线性系统分析》课程实验指导书
北京理工大学机电学院
二、傅里叶分析
实验目的
傅里叶变换（离散序列傅里叶级数，离散傅里叶变换DFT ）基本概念及其性质。

实验内容
第一部分：基本概念分析
1. 周期序列的傅里叶级数分析：
(1) 生成一个序列x ；
(2) 按照分析公式计算系数a k ，a k 是否是周期序列，如果是给出其周期；
(3) 按照综合公式计算合成后序列x1；
(4) 比较x 与x1；
(5) 画出a k 的实部和虚部，分析其奇偶性。

（复数表示方法：xx=a+bj 在MATLAB 中表示为complex(a,b)；指数e n 表示为exp(n)。

注意：第(5)问需要画出a k 的多个周期，并注意原点的选择）
2. 周期序列傅里叶级数的三角函数表示（可仅考虑周期为奇数情况）：
(1) 比较由1计算得到的傅里叶级数系数a k 与MATLAB 库函数fft 得到结果
X ，并在实验报告中分析原因（分析原因为选做内容）；
(2) 利用fft 函数求傅里叶级数的系数a k ；
(3) 根据综合公式的三角函数形式完成信号的合成x2；
(4) 比较x, x1, x2；
3 周期序列的傅里叶级数和非周期信号傅里叶变换之间的关系：
(1) 生成如图1所示的周期序列（只生成三个周期即可）；
(2) 计算其傅里叶级数100sin[(1/2)]1a N sin(/2)
k k N k +Ω=Ω； (3) 以0k Ω为横坐标画出其傅里叶级数（只画3个周期即可）；
(4) 改变其周期N ，观察上一步结果的变化规律；
(5) 画出图2所示序列的傅里叶变换1N +sin 2X()sin 2
ΩΩ=Ω（21）； (6) 比较(4)和(5)结果。

图 1
图2
第二部分：性质分析
1. 时移性的证明：如果x[]X()F n ↔Ω则00x[]e X()F
j n n n -Ω-↔Ω；
(1) 生成限长序列x[n]，计算并画出其DFT 结果；
(2) 生成延时序列x[n-n0]，计算并画出其DFT 结果；
(3) 比较(1)和(2)的结果；
2. 线性性质证明：
(1) 分别生成两个长度相等的（长度为n ）随机序列x1[n]和x2[n]；
(2) 任意给定两个常系数a 和b ；
(3) 分别计算x1[n]和x2[n]及a*x1[n]+b*x2[n]的DFT ，依次为F1，F2，F3；
(4) 验证a*F1+b*F2与F3的关系。

3. 卷积性的证明：
(1) 生成两个随机序列x 1[n]和x 2[n]
(2) 分别计算x 1[n]和x 2[n]的DFT ，F 1，F 2
(3) 在时域计算信号x 1[n]和x 2[n]的卷积x 3[n]
(4) 计算F 1*F 2的IDFT 得到x 4[n]
(5) 比较x 3[n]和x 4[n]。

注意：利用函数FFT 来计算F1，F2时，必需指定FFT 变换长度，且该长度不小于两个序列长度和减1，F1=fft （x1，N ），反变换公式为x4=ifft （F1*F2）。

如果在频域（DFT 变换后）进行比较，需要分别画出信号的模长（用abs ）、实部（用real ）和虚部（用imag ）。

-N N 1
实验报告要求
1、 写明实验名称，姓名，学号，班号，计算机编号
2、 给出完成实验内容的Matlab 代码、结果和图形
3、
认真分析实验结果，并给出实验结论及建议
周期序列傅里叶级数的三角函数形式，k a k k B jC =+令
(1)/2(1)/200011(2)/2(2)/20N/20011a 2B cos k n-2C sin k n, N x[n]a +a (1)2B cos k n-2C sin k n N N N k k k k N N n k k k k --==--==⎧+ΩΩ⎪⎪=⎨⎪-+ΩΩ⎪⎩
∑∑∑∑为奇数，为偶数 本次实验将用到MATLAB 库函数如下：
complex ，exp ，abs ，real ，imag ，randn ，length ，fft ，ifft。