云南省曲靖市师宗县2018届中考数学横向复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第17讲 直角三角形考点测试题

第17讲 直角三角形
1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(B )
A .3，4， 5
B ．1，2， 3
C ．6，7，8
D ．2，3，4
2．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得AM 的长为1.2 km ，则M ，C 两点间的距离为(D )
A ．0.5 km
B ．0.6 km
C ．0.9 km
D ．1.2 km
3．(2017·云南考试说明)如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是(B )
A .
8
3
3 m B ．
4 m C ．4 3 m D ．8 m
4．(2017·南充)如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为(D )
A ．(1，1)
B ．(3，1)
C ．(3，3)
D ．(1，3)
5．(2017·大连)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD ＝DE ＝a ，则AB 的长为(B )
A ．2a
B ．22a
C ．3a
D .
43
3
a
6．(2017·绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为(C )
A ．0.7米
B ．1.5米
C ．2.2米
D ．2.4米
7．(2017·益阳)如图，△ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，AB ＝13，CD 是AB 边上的中线，则CD ＝6.5．
8．(2017·楚雄州双柏县二模)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，ED 垂直平分AC 交AB 于点E ，则ED 的长为3．
9．(2017·淮安)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB ＝8，则EF ＝2．
10．(2016·西宁)如图，OP 平分∠AOB，∠AOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PC ＝4，则PD ＝2．
11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，CD ＝BC ＝2，求点D 到AC 的距离．
解：过D 作DE⊥AC 于E ，
∵△ABC 为直角三角形，且D 为AB 的中点， ∴CD ＝DB ＝DA. 而CD ＝BC ，
∴△DBC 为等边三角形． ∴∠B ＝60°. ∴∠A ＝30°. ∴DE ＝1
2AD ＝1，
即点D 到AC 的距离为1.
12．(2017·云南考试说明)将宽为2 cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是(B )
A .2
3 3 cm B .
4
3
3 cm C . 5 cm D ．2 cm
13．(2017·淮安)如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处．若∠EAC＝∠ECA，则AC 的长是(B )
A ．3 3
B ．6
C ．4
D ．5
14．(2017·毕节)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，斜边AB ＝9，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CF ＝ 1
3CD ，
过点B 作BE∥DC 交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为(A )
A ．6
B ．4
C ．7
D ．12
15．(2017·常德)如图，已知Rt △ABE 中，∠A ＝90°，∠B ＝60°，BE ＝10，D 是线段AE 上的一动点，过D 作CD 交BE 于C ，并使得∠CDE＝30°，则CD 长度的取值范围是0＜CD≤5．
16．(2016·益阳)在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，求△ABC 的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
作AD⊥BC于D ，设BD ＝x ，用含x 的代数式表示CD →根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”，建立方程模型求出x →利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形面积
解：如图，在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，设BD ＝x ，∴CD ＝14－x.
由勾股定理，得AD 2＝AB 2－BD 2＝152－x 2
， AD 2＝AC 2－CD 2＝132－(14－x)2
，
∴152－x 2＝132－(14－x)2
. 解得x ＝9.∴AD＝12.
∴S △ABC ＝12BC·AD＝1
2×14×12＝84.
17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，动点P 从A 出发，以2 cm /s 的速度沿AB 移动到B ，则点P 出发2或2.5或1.4s 时，△BCP 为等腰三角形．。