2017-2018学年山西北师大版九年级数学下册课件：1.6 利用三角函数测高 (共21张PPT)
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3≈1.732)( D ) A．36.21 米 B．37.71 米 C．40.98 米 D．42.48 米
10．(导学号：37554015)观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为 测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观 光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观 光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45 m，根据以 上观测数据可求观光塔的高CD是________m.
A．300 3米 B．600 3米 C然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的 同学对“超然楼”的高度进行了测量，如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角 为 30°，再往楼的方向前进 60 m 至 B 处，测得仰角为 60°，若学生的身高忽 略不计， 3≈1.7，结果精确到 1 m，则该楼的高度 CD 为( B )
(1)求点 B 距水平面 AE 的高度 BH； (2)求广告牌 CD 的高度． (测 倾 器的高 度忽 略不 计 ，结果 精确 到 0.1 米．参考 数据 ： 2≈1.414， 3≈1.732)
(1)在
Rt△ABH
中，i＝tan∠BAH＝
1＝ 3
33，∴∠BAH＝30°，∴BH＝12AB
＝5 米 (2)过 B 作 BG⊥DE 于点 G，图略．由(1)得 BH＝5，AH＝5 3，∴BG＝
12．(导学号：37554016)如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A 点经过 旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C 点，且俯角 α 为 60°，又从 A 点测得 D 点的俯角 β 为 30°，若旗杆底部点 G 为 BC 的中点，则矮建筑物的高 CD 为( A )
A．20 米 B．10 3米 C．15 3米 D．5 6米
A．47 m B．51 m C．53 m D．54 m
5．如图，两建筑物的水平距离为a，在A点测得C点的俯角为β，测 得D点的俯角为α，则较低建筑物的高度为 _____________________．
a(tan β－tan α)
6．下面是活动报告的一部分，请完成表格并根据表中数据计 算旗杆AB的高．
活动过程: 活动一
1、 老 师 出 示 一张纸 和火柴 ,提醒 幼儿注 意观察 纸被点 燃后的 情形,注 意火焰 的颜色 感 知 火 发 出 的光和 热,让幼 儿在火 附近伸 手烤一 烤,说说 自己的 感受。 小 结 :纸 点 燃 后发出 光和热 火焰是 红色的 。 提 问 :火 还 能 燃着哪 些东西 ? 2、 知 道 了 火 能发光 发热,组 织幼 儿讨论 火的用 途和危 害。 、 我 们 的 生 活离不 开火,请 幼儿说 出火的 用途。 、 火 对 人 类 有什么 危害? 3、 实 验 :火 的 熄灭
A．61.0 米 B．61.1 米 C．61.2 米 D．62.1 米
9．周末，身高都为 1.6 米的小芳、小丽来到附近一公园，准备用她们所学的知识 测算公园内塔的高度．如图，小芳站在 A 处测得她看塔顶的仰角 α 为 45°，小丽站在 B 处测得她看塔顶的仰角 β 为 30°.她们又测出 A，B 两点的距离为 30 米．假设她们的 眼睛离头顶都为 10 cm，则可计算出塔高约为(结 果 精 确 到 0.01，参 考数据： 2≈1.414，
九年级下册数学（北师版）
第一章 直角三角形的边角关系
1．6 利用三角函数测高
幼 儿 园 安 全 教育方 案设计
幼 儿 随 着 生 活经验 和安全 知识的 不断丰 富,有了 一定的 自我保 护技能 ,但当意外灾害 真 的 发 生 时 ,他们会 感到束 手无策 。本活 动除了 让幼儿 了解有 关火的 知识处,更重要 的 是 教 给 幼 儿当意 外灾害 真的来 临时,知 道自己 应该怎 样做,学 会自我保护、自救。
24.08 m 1.21 m
7
7．(2017·丽水)如图是某小区的一个健身器材示意图，已知BC ＝0.15 m，AB＝2.70 m，∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的 距离(精确到0.1 m)．(参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34， tan 70°≈2.75)
如图，作 AE⊥CD 于点 E，BF⊥AE 于点 F，则四边形 EFBC 是矩形，∵OD⊥CD， ∠BOD＝70°，∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝70°，
135
11．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面 的距离(AB)是 1.7 m，看旗杆顶部 M 的仰角为 45°；小红的眼睛与地面的距离(CD)是 1.5 m，看旗杆顶部 M 的仰角为 30°.两人相距 30 米且位于旗杆两侧(点 B，N，D 在 同 一 条直 线上 )．求旗杆 MN 的高度．(参 考 数 据： 2≈1.4， 3≈1.7，结 果保留 整数 )
C
2．小强和小明去测量一座古塔的高度(如 图 )，他们在离古塔 60 米
的 A 处，用测倾器测得塔顶的仰角为 30°，已知测倾器高 AD＝1.5 米， 则古塔 BE 的高为( B )
A．(20 3－1.5)米 B．(20 3＋1.5)米
C．31.5 米
D．28.5 米
3．如图，风景区为了方便游人参观，计划从山峰 A 处架设一条缆车线路到 另一山峰 C 处，若在 A 处测得 C 处的俯角为 30°，两山峰的底部 BD 相距 900 米，则缆车线路的长为( B )
13．如图，某大楼的顶部有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底 部 D 的仰角为 60°.沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45°，已知 山坡 AB 的坡度 i＝1∶ 3，AB＝10 米，AE＝15 米．(i＝ 1∶ 3是 指 坡面 的铅直 高度 BH 与 水 平宽 度 AH 的 比 )
在 Rt△AFB中，∵AB＝2.7，∴AF＝2.7×cos 70°≈2.7×0.34＝0.918，∴AE＝AF＋BC≈0.918 ＋0.15＝1.068≈1.1(m)．答：端点 A 到地面 CD 的距离约是 1.1 m
8．如图，王强同学在甲楼楼顶 A 处测得对面乙楼楼顶 D 处的仰角为 30 °，在甲楼楼底 B 处测得乙楼楼顶 D 处的仰角为 45°，已知甲楼高 26 米， 则乙楼的高度为( 3≈1.7)( B )
2.7 米
如图，过点 A 作 AE⊥MN，垂足为点 E，过点 C 作 CF⊥MN，垂足为点 F. 设 ME＝x，Rt△AME 中，∠MAE＝45°，∴AE＝ME＝x，Rt△MCF 中， MF＝x＋(1.7－1.5)，CF＝tanM3F0°＝ 3(x＋0.2)．∵BD＝AE＋CF，∴x＋ 3 (x＋0.2)＝30，∴x≈11.0，即 AE＝11.0，∴MN≈11.0＋1.7＝12.7≈13，即旗 杆 MN 的高度约为 13 米．
AH＋AE＝5 3＋15，在 Rt△BGC 中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝5 3＋15.在 Rt
△ADE 中，∠DAE＝60°，AE＝15，∴DE＝ 3AE＝15 3，∴CD＝CG＋GE－DE
＝5 3＋15＋5－15 3＝20－10 3≈20－10×1.732＝2.68≈2.7，即广告牌 CD 高约
活动目的: 1、 引 导 幼 儿 燃烧现 象,了 解火的 性质、 用途及 危害。
2、 向 幼 儿 进 行安全 教育,增 进幼 儿安全 防火意 识。 3、 一 旦 发 生 火灾,要 知道 如何自 我保护 和如何 自救。 活 动 准 备 :纸 、蜡烛 、火柴 、大小 玻璃杯 、电话 、湿毛 巾、毛 巾被等 。
、 老 师 用 一 个杯子 扣住正 在燃烧 的蜡烛 ,观察火 焰熄灭 的过程 ,启发幼儿思考火焰熄 灭的原因。
、 老 师 用 大 、、小 三个玻 璃杯同 时扣住 三只燃 烧的蜡 烛,观察 哪去蜡 烛先灭,想一想
知识点：利用三角函数测高 1．每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，让我们体会国旗的 神圣．某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法，在地面 距旗杆底部5 m远的地方，他用测倾器测得旗杆顶部的仰角为α， 且tan α＝3，则旗杆的高度(不计测倾器高度)为( ) A．10 m B．12 m C．15 m D．20 m
10．(导学号：37554015)观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为 测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观 光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观 光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45 m，根据以 上观测数据可求观光塔的高CD是________m.
A．300 3米 B．600 3米 C然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的 同学对“超然楼”的高度进行了测量，如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角 为 30°，再往楼的方向前进 60 m 至 B 处，测得仰角为 60°，若学生的身高忽 略不计， 3≈1.7，结果精确到 1 m，则该楼的高度 CD 为( B )
(1)求点 B 距水平面 AE 的高度 BH； (2)求广告牌 CD 的高度． (测 倾 器的高 度忽 略不 计 ，结果 精确 到 0.1 米．参考 数据 ： 2≈1.414， 3≈1.732)
(1)在
Rt△ABH
中，i＝tan∠BAH＝
1＝ 3
33，∴∠BAH＝30°，∴BH＝12AB
＝5 米 (2)过 B 作 BG⊥DE 于点 G，图略．由(1)得 BH＝5，AH＝5 3，∴BG＝
12．(导学号：37554016)如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A 点经过 旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C 点，且俯角 α 为 60°，又从 A 点测得 D 点的俯角 β 为 30°，若旗杆底部点 G 为 BC 的中点，则矮建筑物的高 CD 为( A )
A．20 米 B．10 3米 C．15 3米 D．5 6米
A．47 m B．51 m C．53 m D．54 m
5．如图，两建筑物的水平距离为a，在A点测得C点的俯角为β，测 得D点的俯角为α，则较低建筑物的高度为 _____________________．
a(tan β－tan α)
6．下面是活动报告的一部分，请完成表格并根据表中数据计 算旗杆AB的高．
活动过程: 活动一
1、 老 师 出 示 一张纸 和火柴 ,提醒 幼儿注 意观察 纸被点 燃后的 情形,注 意火焰 的颜色 感 知 火 发 出 的光和 热,让幼 儿在火 附近伸 手烤一 烤,说说 自己的 感受。 小 结 :纸 点 燃 后发出 光和热 火焰是 红色的 。 提 问 :火 还 能 燃着哪 些东西 ? 2、 知 道 了 火 能发光 发热,组 织幼 儿讨论 火的用 途和危 害。 、 我 们 的 生 活离不 开火,请 幼儿说 出火的 用途。 、 火 对 人 类 有什么 危害? 3、 实 验 :火 的 熄灭
A．61.0 米 B．61.1 米 C．61.2 米 D．62.1 米
9．周末，身高都为 1.6 米的小芳、小丽来到附近一公园，准备用她们所学的知识 测算公园内塔的高度．如图，小芳站在 A 处测得她看塔顶的仰角 α 为 45°，小丽站在 B 处测得她看塔顶的仰角 β 为 30°.她们又测出 A，B 两点的距离为 30 米．假设她们的 眼睛离头顶都为 10 cm，则可计算出塔高约为(结 果 精 确 到 0.01，参 考数据： 2≈1.414，
九年级下册数学（北师版）
第一章 直角三角形的边角关系
1．6 利用三角函数测高
幼 儿 园 安 全 教育方 案设计
幼 儿 随 着 生 活经验 和安全 知识的 不断丰 富,有了 一定的 自我保 护技能 ,但当意外灾害 真 的 发 生 时 ,他们会 感到束 手无策 。本活 动除了 让幼儿 了解有 关火的 知识处,更重要 的 是 教 给 幼 儿当意 外灾害 真的来 临时,知 道自己 应该怎 样做,学 会自我保护、自救。
24.08 m 1.21 m
7
7．(2017·丽水)如图是某小区的一个健身器材示意图，已知BC ＝0.15 m，AB＝2.70 m，∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的 距离(精确到0.1 m)．(参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34， tan 70°≈2.75)
如图，作 AE⊥CD 于点 E，BF⊥AE 于点 F，则四边形 EFBC 是矩形，∵OD⊥CD， ∠BOD＝70°，∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝70°，
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11．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面 的距离(AB)是 1.7 m，看旗杆顶部 M 的仰角为 45°；小红的眼睛与地面的距离(CD)是 1.5 m，看旗杆顶部 M 的仰角为 30°.两人相距 30 米且位于旗杆两侧(点 B，N，D 在 同 一 条直 线上 )．求旗杆 MN 的高度．(参 考 数 据： 2≈1.4， 3≈1.7，结 果保留 整数 )
C
2．小强和小明去测量一座古塔的高度(如 图 )，他们在离古塔 60 米
的 A 处，用测倾器测得塔顶的仰角为 30°，已知测倾器高 AD＝1.5 米， 则古塔 BE 的高为( B )
A．(20 3－1.5)米 B．(20 3＋1.5)米
C．31.5 米
D．28.5 米
3．如图，风景区为了方便游人参观，计划从山峰 A 处架设一条缆车线路到 另一山峰 C 处，若在 A 处测得 C 处的俯角为 30°，两山峰的底部 BD 相距 900 米，则缆车线路的长为( B )
13．如图，某大楼的顶部有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底 部 D 的仰角为 60°.沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45°，已知 山坡 AB 的坡度 i＝1∶ 3，AB＝10 米，AE＝15 米．(i＝ 1∶ 3是 指 坡面 的铅直 高度 BH 与 水 平宽 度 AH 的 比 )
在 Rt△AFB中，∵AB＝2.7，∴AF＝2.7×cos 70°≈2.7×0.34＝0.918，∴AE＝AF＋BC≈0.918 ＋0.15＝1.068≈1.1(m)．答：端点 A 到地面 CD 的距离约是 1.1 m
8．如图，王强同学在甲楼楼顶 A 处测得对面乙楼楼顶 D 处的仰角为 30 °，在甲楼楼底 B 处测得乙楼楼顶 D 处的仰角为 45°，已知甲楼高 26 米， 则乙楼的高度为( 3≈1.7)( B )
2.7 米
如图，过点 A 作 AE⊥MN，垂足为点 E，过点 C 作 CF⊥MN，垂足为点 F. 设 ME＝x，Rt△AME 中，∠MAE＝45°，∴AE＝ME＝x，Rt△MCF 中， MF＝x＋(1.7－1.5)，CF＝tanM3F0°＝ 3(x＋0.2)．∵BD＝AE＋CF，∴x＋ 3 (x＋0.2)＝30，∴x≈11.0，即 AE＝11.0，∴MN≈11.0＋1.7＝12.7≈13，即旗 杆 MN 的高度约为 13 米．
AH＋AE＝5 3＋15，在 Rt△BGC 中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝5 3＋15.在 Rt
△ADE 中，∠DAE＝60°，AE＝15，∴DE＝ 3AE＝15 3，∴CD＝CG＋GE－DE
＝5 3＋15＋5－15 3＝20－10 3≈20－10×1.732＝2.68≈2.7，即广告牌 CD 高约
活动目的: 1、 引 导 幼 儿 燃烧现 象,了 解火的 性质、 用途及 危害。
2、 向 幼 儿 进 行安全 教育,增 进幼 儿安全 防火意 识。 3、 一 旦 发 生 火灾,要 知道 如何自 我保护 和如何 自救。 活 动 准 备 :纸 、蜡烛 、火柴 、大小 玻璃杯 、电话 、湿毛 巾、毛 巾被等 。
、 老 师 用 一 个杯子 扣住正 在燃烧 的蜡烛 ,观察火 焰熄灭 的过程 ,启发幼儿思考火焰熄 灭的原因。
、 老 师 用 大 、、小 三个玻 璃杯同 时扣住 三只燃 烧的蜡 烛,观察 哪去蜡 烛先灭,想一想
知识点：利用三角函数测高 1．每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，让我们体会国旗的 神圣．某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法，在地面 距旗杆底部5 m远的地方，他用测倾器测得旗杆顶部的仰角为α， 且tan α＝3，则旗杆的高度(不计测倾器高度)为( ) A．10 m B．12 m C．15 m D．20 m