高考数学 全程训练计划 天天练16课件 理

A.
3 3
B．－
3 3
2 3 －2 3 C. 3 D. 3
答案：B 解析：因为 cosA－π6＝－13，即 cosA＋π3－π2＝－13，所以 sinA＋π3＝－13，则 sinA＋π6＋cosA＝sinAcosπ6＋cosAsinπ6＋cosA ＝ 3sinA＋π3＝－ 33.故选 B.
2．化简 2cosx＋ 6sinx 等于( )
A．2 2cosπ6－x C．2 2cosπ6＋x 答案：B
B．2 2cosπ3－x D．2 2cosπ3＋x
解 析 ： 2 cosx ＋ 6 sinx ＝ 2 2 12cosx＋ 23sinx ＝ 2 2
＝
cos
α－1π2
cos
π 4
－
sin
α－1π2
sinπ4＝102，于是 cos2α＋π3＝2cos2α＋π6－1＝2×1022－1＝－2245. 故选 D.
二、填空题 9．(2018·荆州一模)计算：sin46°·cos16°－cos314°·sin16°＝ ________.
值为( )
A.12 B．－12
2 C. 4
D．－
2 4
答案：C
解
析
：
∵
cos2α sinα－cosα
＝
cos2α－sin2α sinα－cosα
＝
－
(cosα
＋
sinα)
＝
－
2·sinα＋π4＝－12，∴sinα＋π4＝ 42.故选 C.
5．已知在△ABC 中，cosA－π6＝－13，那么 sinA＋π6＋cosA ＝( )
答案：12 解 析 ： sin46°·cos16°－ cos314°·sin16°＝ sin46°·cos16°－ cos46°·sin16°＝sin(46°－16°)＝sin30°＝12.
10．(2017·江苏卷，5)若 tanα－π4＝16，则 tanα＝________.
答案：75 解析：本题考查两角和的正切公式．
f(x)＝
3 2 sin2ωx
＋12cos2ωx＋12＝sin2ωx＋π6＋12，因为 x∈π6，3π，f(x)∈－12，12，所 以－1≤sin2ωx＋π6≤0，则T4≤π3－π6≤T2，又 T＝22ωπ ＝ωπ ，所以4πω≤π6 ≤2πω，即32≤ω≤3，sin2ωx＋π6＝0 的结果必然是 x＝π6或π3.当 x＝π6时， 解得 ω＝52满足题意，当 x＝π3时，解得 ω＝141满足题意．所以常数 ω 所有可能的值的个数为 2.故选 C.
7 ． (2018·江 门 一 模 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ 3 sinωxcosωx ＋
cos2ωx(ω>0)在区间π6，π3上的值域是－12，12，则常数 ω 所有可 能的值的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．4
答案：C
解析：函数 f(x)＝
3sinωxcosωx＋cos2ωx，化简可得
8．对于锐角 α，若 sinα－1π2＝35，则 cos2α＋π3＝(
)
A.2245 B.38
C.
2 8
D．－2245
答案：D
解析：由 α 为锐角，且 sinα－1π2＝35，可得 cosα－1π2＝45，
那么
cos
α＋π6
＝
cos
α－1π2＋π4
cosπ3cosx＋sinπ3sinx ＝2 2cosπ3－x.故选 B.
3．(2018·黄冈质检)已知 α＋β＝π6，且 3(tanαtanβ＋2)＋2tanα
＋3tanβ＝0，则 tanα＝(3
C．－ 3 D．3 3
答案：D
解析：由 3(tanαtanβ＋2)＋2tanα＋3tanβ＝0 得， 3tanαtanβ
答案：－12 解析：∵α，β∈0，π2，cosα－β2＝ 23，sinα2－β＝－12，∴α －β2＝±π6，α2－β＝－π6. ∴2α－β＝±π3，α－2β＝－π3. α＋β＝(2α－β)－(α－2β)＝0 或23π(0 舍去)．∴cos(α＋β)＝－12.
＋3(tanα＋tanβ)＝tanα－2 3 ①，tan(α＋β)＝1t－anαta＋nαttaannββ＝ 33，
即 3(tanα＋tanβ)＝1－tanαtanβ ②，由①②得 tanα＝3 3，故选
D.
4．(2018·广东潮州模拟)若sincαo－s2cαosα＝－12，则 sinα＋π4的
一、选择题
1．(2018·成都一诊)已知 α 为第二象限角，且 sin2α＝－2245， 则 cosα－sinα 的值为( )
7 A.5
B．－75
1 C.5
D．－15
答案：B 解析：因为 sin2α＝2sinαcosα＝－2245，即 1－2sinαcosα＝4295， 所以(sinα－cosα)2＝4295，又 α 为第二象限角，所以 cosα<sinα，则 cosα－sinα＝－75.故选 B.
6．已知 3cos2α＝4sinπ4－α，α∈π4，π，则 sin2α＝(
)
7 A.9
B．－79
1 C.9
D．－19
答案：D 解析：由题意知 3(cos2α－sin2α)＝2 2(cosα－sinα)，由于
α∈π4，π，因而 cosα≠sinα，则 3(cosα＋sinα)＝2 2，那么 9(1 ＋sin2α)＝8，sin2α＝－19.故选 D.
因为 tanα－π4＝16， 所以 tanα＝tanα－π4＋π4 ＝1t－antαan－απ4－＋π4ttaannπ44π＝1－16＋16×1 1＝75.
11．若 α，β∈0，π2，cosα－β2＝ 23，sinα2－β＝－12，则 cos(α＋β)的值等于________．