2020年上期明德初中联盟四校初三4月份限时训练 数学

2020年上期明德初中联盟四校初三4月份限时训练数学试卷
时量：120分钟
满分：120分一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)1．－3的绝对值是(
)A ．3B ．－3C ．1
3-D ．
132．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（
）A ．诚B ．信C ．友D ．善3．随着科技的发展，中国经济正由“中国制造”向“中国创造”转型，除华为外，中国的另一个科技巨头已经崛起，这个科技巨头是全球无人机市场唯一的“垄断者”——大疆，在无人机领域，大疆已有4600多项专利申请，是无人机领域当之无愧的“领头羊”，将4600用科学记数法表示为（）
A ．4．6×103
B ．46×102
C ．4．6×102
D ．0．46×104
4．下列等式成立的是()
A ．
B ．23246)a b a b =（
C ．（2a 2+a )÷a =2a
D ．5x 2y －2x 2y =35．为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理.欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）
A ．条形统计图
B ．频数直方图
C ．折线统计图
D ．扇形统计图6．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（
）A ．180°B ．360°
C ．540°
D ．720°7．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如下表所示：
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）
A ．17，8.5
B ．17，9
C ．8，9
D ．8，8.5
8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（
）A ．84B ．336C ．510D ．1326
第6题第8题
9．已知m ，n 是方程x 2+2x －1＝0的两个实数根，则m 2－2n +2015的值是（
）A ．2021B ．2020C ．2019D ．2018
10．如图，正比例函数y =kx 与反比例函数y =x
4的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于（
）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．211．如图，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上的一点，且∠CAD ＝∠B ．若△ADC 的面积为a ，则△ABD 的面积为（）
A ．2a
B ．52a
C ．3a
D ．72
a 12．二次函数y =ax 2+bx +c (a ，
b ，
c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表，且当12x =-时，与其对应的函数值y >0，有下列结论：（1）abc >0；(2)－2和3是关于x 的方程ax 2+bx +c =t 的两个根；（3）0<m +n <203
,其中，正确结论的个数是（）x
…-2-1012…y =a x 2+b x +c …t m -2-2n …A ．3B ．2C ．1D ．0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．因式分解：2a 2－8
＝．
14．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为．
15．毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是三国以后的人物的概率是．
16．中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点．
第10题
第11题
17．如图，某海防哨所O 发现在它的西北方向，距离哨所400
米的A 处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北
偏东60°方向的B 处，则此时这艘船与哨所的距离OB 为______
米．
18．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由
边长为的正方形ABCD 可以制作一副如图1所示的七巧板，
现将这副七巧板在正方形EFGH 内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q 、R 分别与图2中的点E 、G 重合，点P 在边EH 上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH 的边长是_____．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）计算：0120201
1)2sin 30()(1)3---︒++-.
20．（6分）先化简，再求值：2361369x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭
，其中x 3-.
21．（8分）随着我国经济的不断增强，人们生活水平不断提高，对健康的追求也越来越重视，但如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此长沙市某中学九年级（1）班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；
（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶，价格如下表)，则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？
饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部(其中有两位班长记为A，B其余三位记为C，D，E)中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率.
22．（8分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H 在菱形ABCD的对角线BD上.
（1）求证：BG＝DE；
（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长.
23．（9分）2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.
（1）求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩；
（2）已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有30000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成.如果总生产费不超过78000元，那么甲厂房至少生产了多少天？
24．（9分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P .
（1）求证：∠CAB =2∠BCP ；
（2）若⊙O 的直径为5，s i n ∠BCP =5
5，求△A B C 内切圆的半径；（3）在（2）的条件下，求△ACP 的周长.
25．（10分）面对新冠疫情，中国举全国之力采取了很多强有力的措施，将疫情及时控制，其中对感染者和接触者进行隔离治疗和观察有效地控制住病毒的传播，数学中为对两个图形进行隔离，在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：
点P（x1，y1）是图形G1上的任意一点，点Q（x2，y2）是图形G2上的任意一点，若存在直线l：y=kx+b（k≠0）满足y1≤k x1+b且y2≥kx2+b，则称直线l：y＝kx+b（k≠0）是图形G1与G2的
“隔离直线”．例如：如图1，直线l：y＝﹣x﹣4是函数
6
y
x
=（x＜0）的图象与正方形OABC
的一条“隔离直线”．
（1）在直线y1＝﹣3x，y2＝4x﹣1，y3＝﹣2x+3中，是图1函数
6
y
x
=（x＜0）的图象与正方
形OABC的“隔离直线”的为；
（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标
1），△EDF与⊙O的“隔离直线”有且只有一条，求出此“隔离直线”的表达式；（3）正方形A1B1C1D1的一边在y轴上，其它三边都在y轴的右侧，点M（1，t）是此正方形的中心．若存在直线y＝2x+b是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象与正方形A1B1C1D1的“隔离直线”，求t的取值范围．
26．（10分）已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且a ≠0）．
（1）已知抛物线的对称轴为x =3，若抛物线与x 轴的两个交点的横坐标比为1：2，求这两个交点的坐标；
（2）已知抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴交点分别为A 、B ，若△ABC 为等边三角形，求证：2412b ac -=；
（3）已知当x >﹣1时，y 随x 的增大而增大，且抛物线与直线1y ax c a =-
+相切于点D ，
若OD ≥c 的取值范围．。