(9份试卷汇总)2019-2020学年山西省太原市数学高一(上)期末达标测试模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．函数()()sin
0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫
=+><
⎪⎝
⎭
的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将()cos2g x x =的图象（ ）
A ．向左平移6π
个单位长度 B ．向右平移6π
个单位长度 C ．向左平移12
π
个单位长度
D ．向右平移12
π
个单位长度
2．已知函数的值域为
，且图像在同一周期内过两点
，
则的值分别为（ ）
A. B.
C.
D.
3．设[x]表示不超过x 的最大整数，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知数列{n a }满足：1a 1=，
n 1n a a n 1+=++（*n N ∈），则1232019
1111[
]a a a a ++++L =（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于( ) A ．
2
sin1
B ．
2cos1
C ．
1sin2
D ．
2sin2
5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ） A ．6里
B ．12里
C ．24里
D ．48里
6．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知向量()()2,1,,2a b x ==-r r ，若//a b r r ，则a b +=r r
（ ）
A ．()2,1--
B ．()2,1
C ．()3,1-
D ．()3,1-
8．定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，
12,,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有
A ．18个
B ．16个
C ．14个
D ．12个
9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，81335a a =，则n S 中最大的是( ).
A ．10S
B ．11S
C ．20S
D ．21S
10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）
A.51296π-
B.296
C.51224π-
D.512
11．要得到函数sin 23y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象，只需将函数2y sin x ＝的图象（ ） A ．向左平移π
6个单位 B ．向右平移π
6个单位 C ．向左平移π
3
个单位 D ．向右平移
π
3
个单位 12．若函数为偶函数，则a=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足,33
B a c b π
∠=
+=则
a
c
=___ 14．已知()()2a 1x a,x 1
a f x log x,x 1-+<⎧=≥⎨⎩
是定义在(),∞∞-+上的减函数，则实数a 的取值范围是______．
15．在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin
2
n n n a a π++-=，记n
S
为数列{}n a 的前n 项和，则
2019S =_________.
16．已知在边长为2的正方形ABCD 中，M ，N 分别为边AB ，AD 的中点，若P 为线段MN 上的动点，则PC PD ⋅u u u v u u u v
的最大值为___． 三、解答题 17．已知函数2
1()(2)()2
f x x m x m =
+-∈R (1)若关于x 的不等式()4f x <的解集为()2,4-,求m 的值;
(2)若对任意[0,4],()20x f x ∈+…
恒成立,求m 的取值范围. 18．已知sin(2)tan()cos()
()cos()tan(3)f παπααπαπαπα-+--=
--.
（1）将()f α化为最简形式； （2）若31
()(
)25
f f παα-+=，且(0,)απ∈，求tan α的值. 19．选修4—5:不等式选讲
已知(0)x y z ∈+∞，，，
，3x y z ＝++．
（1）求111
x y z
++的最小值
（2）证明：2
2
2
3x y z ＋＋≤． 20．某城市
户居民的月平均用电量（单位：度），以
，
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为，
，
，
的四组用户中，用分层抽样的方法抽
取
户居民，则月平均用电量在
的用户中应抽取多少户？
21．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，
，点E 在棱PB 上.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当
且E 为PB 的中点时，求AE 与平面
所成的角的大小.
22．函数()f x 的定义域为R ，且对任意，有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，
()0f x <，
(Ⅰ)证明()f x 是奇函数； (Ⅱ)证明()f x 在R 上是减函数； (III)若
,
，求x 的取值范围.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A A B B A C C C B
C
13．
1
2
或2
14．11,
32⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
15．1010 16．3 三、解答题
17．（1）1m =；（2）[0,)+∞ 18．（1）αα=()sin f （2）4tan 3
α=- 19．（1）3； （2）证明略． 20．（1）
；（2）
，
；（3）．
21．(1)见解析 (2)
4
π 22．(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析(III)
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知(0,3)A ,(1,0)B , O 为坐标原点，则ABO ∆的外接圆方程是（ ） A.2230x y x y +--= B.2230x y x y +++= C.2230x y x y +-+=
D.2230x y x y ++-=
2．函数y ＝2log 4(1－x)的图象大致是
A. B. C. D.
3．(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( ) A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
4．执行如图所示的程序框图，若输人的n 值为2019，则S ＝
A ．1-
B ．12
-
C ．
12
D ．1
5．在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l 的斜率为( ) A ．－2 B ．－12
C ．
12
D ．2 6．如图，在
中，
，
，
，
，
，
，则
的值为
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为,BC CD 的中点，则异面直线AF 和1D E 所成角的大小为（ ）
A.30o
B.45o
C.60o
D.90o
8．已知,a b R ∈，则“0ab >”是“2b a
a b
+>”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
9．函数2tan 23y x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的定义域为( ) A ．{x |x ≠
12π} B ．{x |x ≠－
12π} C ．{x |x ≠12
π
＋kπ，k ∈Z }
D ．{x |x ≠12π＋1
2
kπ，k ∈Z }
10．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，
，()2B b ，，且2
cos23
α=
，则a b -= A.
1
5
B.
5 C.
25
D.1
11．一观览车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32 m(即OM 长)，巨轮的半径长为30 m ，AM ＝BP ＝2m ，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P 距离地面的高度为h(t) m ，则h(t)等于( )
A ．30sin ＋30
B ．30sin ＋30
C ．30sin
＋32 D ．30sin
12．函数值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知函数()2
1
sin sin cos 2
f x x x x =+-
，下列结论中：
①函数()f x 关于8
x π
=-
对称；
②函数()f x 关于(,0)8
π
对称；
③函数()f x 在3(,)88
ππ
是增函数，
④将2
cos22
y x =
的图象向右平移34π可得到()f x 的图象． 其中正确的结论序号为______ ．
14．湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm 的空穴，则该球的半径为 .
15．在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin
2
n n n a a π++-=，记n
S
为数列{}n a 的前n 项和，则
2019S =_________.
16．如图所示，已知点()1,1A ，单位圆上半部分上的点B 满足·0OAOB =u u u r u u u r ，则向量OB uuu r
的坐标为
________．
三、解答题
17．如图1所示，在等腰梯形ABCD ，BC AD ∥，CE AD ⊥，垂足为E ，33AD BC ==，1EC =．将DEC ∆沿EC 折起到1D EC ∆的位置，使平面1D EC ∆⊥平面ABCE ，如图2所示，点G 为
棱1AD 的中点．
（1）求证：BG ∥平面1D EC ； （2）求证：AB ⊥平面1D EB ； （3）求三棱锥1D GEC -的体积．
18．已知圆M 的标准方程为2
2
(2)1x y +-=，N 为圆M 上的动点，直线l 的方程为20x y -=，动点
P 在直线l 上．
（1）求PN 的最小值，并求此时点P 的坐标；
（2）若P 点的坐标为1
(,)2
m ，过P 作直线与圆M 交于C ，D 两点，当3CD =时，求直线CD 的方
程．
19．已知()[]()1
4
252,2x x f x x -=-+∈-
(Ⅰ)求()f x 的值域；
(Ⅱ)若()232f x m am >++对任意[]1,1a ∈-都成立，求m 的取值范围．
20．在ABC ∆中，(1,2)A -，边AC 上的高BE 所在的直线方程为74460x y +-=，边AB 上中线CM 所在的直线方程为211540x y -+=.
（1）求点C 坐标； （2）求直线BC 的方程.
21．已知直线l ：(21)(1)74m x m y m +++=+，圆C ：2
2
(1)(2)25x y -+-= （1）求证：直线l 与圆C 总相交；
（2）求出相交的弦长的最小值及相应的m 值；
22．为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由. 甲 27 38 30 37 35 31 乙
33
29
38
34
28
36
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B A D D B D B B
B
13．①②③ 14．13cm 15．1010
16．22⎛ ⎝⎭
三、解答题
17．（1）证明略；（2）证明略；（3）1
6
. 18．（1）PN 45
1-，此时点42(,)55P ；（2）12x =或9056590x y +-=．
19．(Ⅰ)[]
4,5 (Ⅱ)22
33
m -
<< 20．（1）()66C ，
（2）2180x y +-=
21．(1)略 (2) 相交的弦长的最小值为
3
4
m=-.
22．乙参加更合适
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥ B ．若//,//,//m n αβαβ，则//m n C ．若//,//m n αα，则//m n D ．若,//,//m m n n αβ⊥，则αβ⊥
2．在圆2
2
x y 2x 6y 0+--=内，过点()E 0,1的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面
积为( ) A ．52
B ．102
C ．152
D ．202
3．已知函数2()2cos 3sin 2f x x x =-，在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，内角A 满足()1f A =-，若6a =，则ABC △的周长的取值范围为（ ）
A.(6,36)
B.(26,36]
C.(6,36]
D.(26,36)
4．已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系（ ） A.一定是异面
B.一定是相交
C.不可能平行
D.不可能垂直
5．己知等差数列{}n a 的公差为-1，前n 项和为n S ，若357,,a a a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，则n S 的最大值为（ ） A ．25
B ．40
C ．50
D ．45
6．已知tan α，tan β是方程2
lg(32)0x x --=的两个实数根，则tan()αβ+=（ ） A ．2
B ．
15
C ．
16
D ．
12
7．下列函数为奇函数的是（ ） A ．y x =
B ．|sin |y x =
C ．cos y x =
D ．x
x
y e e -=-
8．若实数a 满足20a a +<,则2
,,a a a -的大小关系是： A.2a a a -<<
B.2a a a <-<
C.2a a a <-<
D.2a a a <<-
9．已知向量a,b r r 满足||1=r a ，1⋅=-r r
a b ，则(2)⋅-=r r r a a b A ．4
B ．3
C ．2
D ．0
10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积1
(2
=
弦⨯矢+矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23
π
，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )
A.6平方米
B.9平方米
C.12平方米
D.15平方米
11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）
A ．83cm
B ．123cm
C ．
32
3
3cm D ．
40
3
3cm 12．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ） 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10
30
30
10
A ．3
B ．
210
5
C ．3
D ．85
二、填空题
13．已知ABC ∆为等腰三角形，AB AC =，D 是AC 的中点，且4BD =，则ABC ∆面积的最大值为__________． 14．已知△中，
，
，
（
）的最小值为
，若为边
上任意一
点，则
的最小值是 ．
15．用反证法证明“,a b N ∈，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，应假设_______.
16．已知数列{}n a 的通项公式是2n a n =，若将数列{}n a 中的项从小到大按如下方式分组：第一组：
(2,4)，第二组：(6,8,10,12)，第三组：(14,16,18,20,22,24)，…，则2018位于第________组.
三、解答题
17．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，1AA ⊥平面ABCD ，1AB =，12AA =，60BAD ∠=︒，点P 为1DD 的中点．
（1）求证：直线1BD ∥平面PAC ； （2）求证：AC ⊥平面11BDD B ；
（3）求直线CP 与平面11BDD B 所成的角的正切值．
18．已知函数2()cos 3sin cos (0)f
x x x x ωωωω=+>的图象的相邻两条对称轴的距离为3
2
π. （Ⅰ）求ω
的值并写出函数()f x 的单调递增区间；
（Ⅱ）设α是第一象限角，且323
()2226
f πα+=，求sin()4cos(42)
π
απα++的值.
19．声音靠空气震动传播，靠耳膜震动被人感知.声音可以通过类似于图①和图②的波形曲线来描述，图①和图②是一位未成年女性和一位老年男性在说“我爱中国”四个字时的声波图，其中纵坐标表示音量（单位：50分贝），横坐标代表时间（单位：52.310-⨯秒）.
声音的音调由其频率所决定，未成年女性的发声频率大约为老年男性发声频率的2倍.下面的图③和图④依次为上面图①和图②中相同读音处的截取的局部波形曲线，为了简便起见，在截取时局部音量和相位做了调整，使得二者音量相当，且横坐标从0开始.已知点()800,0位于图④中波形曲线上.
③ ④ （Ⅰ）描述未成年女性声音的声波图是_____；（填写①或②）
（Ⅱ）请你选择适当的函数模型()[]
,0,2000y f x x =∈来模仿图④中的波形曲线：()f x =___________________________（函数模型中的参数取值保留小数点后2位）.
20．据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格（元）和时间（天）的关系
如图所示．
（1）求销售价格（元）和时间（天）的函数关系式； （2）若日销售量（件）与时间（天）的函数关系式是
,问该产品投放市场
第几天时，日销售额（元）最高，且最高为多少元？ 21．已知函数
在区间
上有最小值-2,求实数a 的值
22．已知数列{}n a 中，11a =，前n 项的和为n S ，且满足数列是公差为1的等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且恒成立，求λ的最大值.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C D C D D B B C
B
二、填空题 13．
323
14．
15．,a b 中没有能被5整除的数 16．32 三、解答题
17．（1）略；（2）略；（3）155
18．（Ⅰ）13ω=
，()f x 的单调递增区间为[3,3]2k k ππππ-+，k Z ∈（Ⅱ）13214
19．(Ⅰ)② (Ⅱ)cos0.03x ，[]
0,2000x ∈ 20．（Ⅰ）；（Ⅱ）在第10天时，日销售额最大，最大值为900
元． 21．2-
22．（1）（2）1
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知a r 与b r 的夹角为120o
，3a =r ，13a b +=r r ，则
b =r （ ）
A.4
B.3
C.2
D.1 2．已知函数的零点是
和（
均为锐角），则
（ ）
A.
B. C.
D.
3．已知函数()f x ＝sinx 与()cos(2)()2
2
g x x π
π
ϕϕ=+-≤≤
的图象的一个交点的横坐标为
4
π
，则ϕ＝( ) A ．－
2
π B ．－
4
π C ．
4
π D ．
2
π 4．已知函数()y f x =在区间(－∞,0)内单调递增，且()()f x f x -=，若
()1.2121log 3,2,2a f b f c f -⎛⎫⎛⎫
=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．b c a >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．a b c >>
5．空间直角坐标系O xyz -中，点(1,1,2)M -在,,xOy xOz yOz 平面上的射影分别为,,A B C ，则三棱锥
M ABC -的外接球的表面积为( )
A.4π
B.5π
C.6π
D.7π
6．若函数2
|1|
1
()2ln 1x f x x x e
+=+-+，则不等式(31)(2)f x f ->的解集为（ ） A ．(1,1)-
B ．(4,2)-
C ．(,1)(1,)-∞-+∞U
D ．(,4)(2,)-∞-+∞U
7．在ABC ∆中，5
cos 2C =
,BC=1,AC=5，则AB= A ．42
B ．30
C ．29
D ．25
8．已知点()2,1A -，点(,)P x y 满足线性约束条件20,
10,24,x y x y +≥⎧⎪
-≤⎨⎪-≥⎩
O 为坐标原点，那么OA OP ⋅u u u r u u u r 的最小值
是 A ．11
B ．0
C ．1-
D ．5-
9．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则
A ．2sin(2)6
y x π
=-
B ．2sin(2)3
y x π
=-
C ．2sin(+)6y x π
=
D ．2sin(+)3
y x π
=
10．设函数()f x x =-，()()
2
lg 41g x ax x =-+，对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使
()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（）
A ．(],4-∞
B ．(]0,4
C ．(]4,0-
D ．[
)4,+∞ 11．直线与圆
有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交
椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于4
5，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,
] B ．3(0,]4
C ．3[
,1) D ．3[,1)4
二、填空题 13．如图，矩形中，
，
⊥平面
，若在
上只有一个点满足
，则
的值等于________.
14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点F 是线段1BC 上的动点，则直线1A F 与平面1BDC 所成的最大角的余弦值为________.
15．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积1
2
=
(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为
43
π
米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.
16．已知等差数列{}n a，{}n b的前n项和分别为n S，n T
，若
1
3
n
n
S
n
T n
+
=
+，则
24
1524
a a
b b b b
+=
++______.
三、解答题
17．如图，在四棱锥P ABCD
-中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形.
（Ⅰ）证明：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）E为楼PB上一点，若//
PD平面ACE，60
BAD PAD
∠=∠=︒，2
AB=，6
PD=，求
三棱锥P ADE
-的体积.
18．已知函数()()
22
21
x
x
m
f x m R
--
=∈
+
.
（1）当3
m=时，判断并证明函数()
f x的奇偶性；
（2）当1
m>时，判断并证明函数()
f x在R上的单调性.
19．如图，在四棱锥P ABCD
-中，四边形ABCD为平行四边形，0
90
BAP CDP
∠=∠=，E为PC
中点,
（1）求证：()
2
()22
f x b x x
≥-+平面EBD；
（2）若PAD
∆是正三角形，且PA AB
=.
(Ⅰ)当点M在线段PA上什么位置时，有DM⊥平面PAB？
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点N在线段PB上什么位置时，有平面DMN⊥平面PBC？
20．如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱．
()1试用x 表示圆柱的高h ；
()2当x 为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少⋅
21．已知四边形ABCD 和正方形CDEF 所在的平面互相垂直，AD DC ⊥，//AB DC ，
1
2
AB AD DC ==
.
（1）证明：BC ⊥平面BDE ； （2）M 为线段AD 上的点，且12AM MD =，N 是线段DE 上一点，且1
2
DN NE =，求证：//MN 平面BCE .
22．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知26a =，，求n a 和n S .
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B A C C A D A D A
A
13． 14．
1
3
15．231
32
16．
34
三、解答题
17．（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）24
18．（1）略；（2）略.
19．（1）详略；（2）(Ⅰ) 点M 在线段PA 中点时；(Ⅱ) 当1
4
PN PB =
时.
20．（1）3(1),01h x x =-<<（2）max 39,44
x S π== 21．（1）略；（2）略 22．
或
.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A.若，
，则
B.若，则
C.若
，则
D.若
，则
2．在正三棱锥P ABC -中，4,AB 3PA ==，则侧棱PA 与底面ABC 所成角的正弦值为（ ） A ．
14
B ．
15 C ．
18
D ．
63 3．已知函数2()2cos 3sin 2f x x x =-，在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，内角A 满足()1f A =-，若6a =，则ABC △的周长的取值范围为（ ）
A.(6,36)
B.(26,36]
C.(6,36]
D.(26,36)
4．已知()()2331log 1a a x a x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩
是R 上的单调递增函数，那么a 的取值范围是（ ）
A ．()1,2
B ．51,4
⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．5
,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D ．()1,+∞
5．已知将函数()cos()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫
=+><< ⎪⎝
⎭
向右平移
12
π
个单位长度后，所得图象关于y 轴对
称，且2
(0)2f =
，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（ ） A ．()cos 54f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
B ．()sin 94f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
C ．()cos 34f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
D ．1
()cos 3
4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
6．要得到函数sin(3)4
y x π
=-的图像，只需要将函数sin3y x =的图像（ ）
A ．向右平移4
π
个单位 B ．向左平移4
π
个单位 C ．向右平移
12
π
个单位 D ．向左平移
12
π
个单位
7．已知5
sin α=，sin()1010
αβ-=-，,αβ均为锐角，则β=（ ） A ．
512
π
B ．
3
π C ．
4
π D ．
6
π 8．张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加 A.尺
B.尺
C.尺
D.尺
9．数列{}n a 的通项公式为n a
a n n
=+，若数列{}n a 单调递增，则a 的取值范围为 A ．(,0]-∞
B ．[0,)+∞
C ．(,2)-∞
D ．[1,)+∞
10．已知集合()
{}
2
23A x y x
y x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为
A ．9
B ．8
C ．5
D ．4
11．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )． A ．①
B ．②④
C ．③
D ．①③
12．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次是（ ） A ．分层抽样，简单随机抽样 B ．简单随机抽样，分层抽样 C ．分层抽样，系统抽样 D ．简单随机抽样，系统抽样 二、填空题
13．已知,a b r r 均为单位向量，且它们的夹角为120o
，则|2|a b +=r r ______．
14．已知点()()2,3,3,2P Q -，直线20ax y ++=与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围是____； 15．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入
x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：ˆy
=0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元. 16．已知无穷等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，且13lim 1n n q q a →∞
+-⎫
⎪⎝⎭
=⎛，则首项1a 的取值范围是
________． 三、解答题
17．如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面,ABCD E 是PC 的中点.
（1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）若2,6AB PB ==
求三棱锥B CDE -的体积.
18．某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工P （万元）与精加工的
蔬菜量x （吨）有如下关系：2
1,0820
38,81410
x x P x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨+⎪<≤⎪⎩设该农业合作社将x （吨）蔬菜进行精加工后销
售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y （万元）． （1）写出y 关于x 的函数表达式；
（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．
19．已知定义域为R 的函数()x x 13b
f x 3a
+--=+是奇函数，且a ，b R ∈．
(Ⅰ)求a ，b 的值； (Ⅱ)设函数()()2
g x 3f x 1
=
+，若将函数()g x 的图象作关于y 轴的对称图形后得到函数()k x 的图象，
再将函数()k x 的图象向右平移一个单位得到函数()h x 的图象，求函数()h x 的解析式． 20．已知集合{|()(1)0}A x x a x a =--+=，{|(2)()0}B x x x b =--=(2)b ≠，
{|1235}C x x =<-<.
（1）若A B =，求b 的值；
（2）若A C C =U ，求a 的取值范围.
21．已知圆心为C 的圆过原点()0,0O ，且直线220x y -+=与圆C 相切于点()0,2P . （1）求圆C 的方程；
（2）已知过点()0,1Q 的直线l 的斜率为k ，且直线l 与圆C 相交于,A B 两点. ①若2k =，求弦AB 的长；
②若圆C 上存在点D ，使得CA CB CD +=u u u r u u u r u u u r
成立，求直线l 的斜率k . 22．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A ，B ，C 三点满足
.
（1）求值；
（2）已知若()f x 的最小值
为
，求
的最大值.
【参考答案】*** 一、选择题
1314．41,32⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦ 15．245
16．[)()2,33,4U 三、解答题
17．（1）证明略；（2）
2
3
. 18．（1）212
14082055
1281410x x x y x x ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪+≤⎪⎩
，，＜；（2）精加工4吨时，总利润最大为185万元.
19．（Ⅰ）3,1a b ==-； （Ⅱ）()()
x 1h x 3
1--=+.
20．（1）1或3；（2）()3,4
21．（1）()()2
2
215x y -+-=；（2）①5AB =，②11
k =±. 22．（1）2（2）1
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．若圆2
2
:4C x y +=上恰有3个点到直线:0(0)l x y b b -+=>的距离为1，1:420l x y -+=,则
l 与1l 间的距离为（ ）
A.1
B.2
C.2
D.3
2．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成（ ）
A.
B.
C.
D.
3．若向量a r ，b r 满足a b =r r ，当a r ，b r 不共线时，a b +r r 与a b -r r 的关系是( )
A ．相等
B ．平行
C ．垂直
D ．相交但不垂直
4．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上下底面半径之比为
，若截去的圆锥的母
线长为，则圆台的母线长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，当[]1,0x ∈-时，()112x
f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭若在区间
[1,5]-内函数()()log a g x f x x =-有三个零点，则实数a 的取值范围是( )
A.1,22⎛⎫
⎪⎝⎭
B.（1,5）
C.（2,3）
D.（3,5）
6．如图，网格纸上正方形小格边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）
A ．366++
B ．8226++
C ．6226++
D ．6236++
7．若2log 3a =，4log 7b =，40.7c =，则实数,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．c a b >>
C ．b a c >>
D ．c b a >>
8．已知函数的图象关于直线对称，且
，则
的最小值为
（ ） A.
B.
C.
D.
9．若直线y x b =+与曲线234y x x =-b 的取值范围是（ ）
A.[122-，122+]
B.[12-，3]
C.[-1，122+]
D.[122-，3];
10．设,,x y z 为大于1的正数，且235log log log x y z ==，则12
x ，13
y ，1
5z 中最小的是（ ）
A.12
x
B.13
y
C.
15
z
D.三个数相等
11．三个数20.4
20.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）
A.a c b <<
B.b a c <<
C.a b c <<
D.b c a <<
12．设在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,a b c ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不确定
二、填空题
13．在平面直角坐标系xoy 中，角θ的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边过点(1,3)--，则cos 23πθ⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭
______ 14．已知函数()()2402h x x x =
-≤≤的图象与函数()2log f x x =及函数()2x
g x =的图象分别交于
()()1122,,,A x y B x y 两点，则22
12x x +的值为__________．
15．已知π,π2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，5sin α=，则tan2α=__________．
16．过点(0,0)O 作直线与圆22(45)(8)169x y -+-=相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为______________. 三、解答题 17．已知函数且
．
当时，，求实数x 的取值范围． 若
在
上的最大值大于0，求a 的取值范围．
18．已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求的值； （2）求函数的值域； （3）当
时，
恒成立，求实数的取值范围．
19．已知函数2
()32f x x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S （*n N ∈）均在函数()f x 的图
像上.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13n
n n b a a +=
，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20
n m
T <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m . 20．已知圆2
2
:2430C x y x y ++-+=.
(1)已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程； (2)求经过原点且被圆C 截得的线段长为2的直线方程.
21．已知数列{}n a 的各项均为正数，对任意*n ∈N ，它的前n 项和n S 满足，并
且2a ，4a ，
成等比数列.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设
，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求
.
22．（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。

随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，. （Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C D D C A D D C B
B
二、填空题 13．-1 14．4 15．
16．
932
三、解答题 17．（1）
；（2）
18．（1）2 ； （2）
； （3）
.
19．（1）65n a n =-；（2）10．
20．（1）10x y ++=或30x y +-=；（2）0x =或34
y x =-. 21．（1）
，*n ∈N （2）
22．（1）；（2）.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．为了得到函数2sin 2
3y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象，可以将函数2sin 24y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象（） A ．向左平移724π B ．向右平移724π C ．向左平移
712
π D ．向右平移
712
π 2．已知002x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，则2z x y =-的最小值为（）
A ．2
B ．0
C ．-2
D ．-4
3．函数3sin 2cos 2y x x =
-的图象向右平移02πϕϕ⎛
⎫<< ⎪⎝
⎭个单位后，得到函数()y g x =的图象，
若()y g x =为偶函数，则ϕ的值为（ ）
A ．
12π
B ．
6
π C ．
4
π D ．3π
4．在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若22cos sin sin cos a A B b A B =，则ABC ∆是
（ ）
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰三角形或直角三角形
5．若函数()()sin (0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤局部图象如图所示，则函数()y f x =的解析式为( )
A ．3sin 226y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．3sin 226y x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭ C ．3sin 223y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭ D ．3sin 223y x π⎛
⎫=
- ⎪⎝
⎭ 6．若，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．点(2,5)P 关于直线1x y +=的对称点的坐标是( ) A.(5,2)--
B.(4,1)--
C.(6,3)--
D.(4,2)--
8．已知角α的终边与单位圆的交于点1,2P y ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
，则sin tan αα⋅=( )
A.
33
-
B.33
±
C.32
-
D.32
±
9．执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）
A.1m n -<
B.0.5m n -<
C.0.2m n -<
D.0.1m n -<
10．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，公比(01)
q ∈，.若355a a =＋，26·4a a =，2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则当
12
11n S S S n
+++L 取最大值时，n 的值为（ ） A ．8
B ．9
C ．8或9
D ．17
11．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ⊂⊂P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r
12．设ω>0,函数y=sin(ωx+3π
)+2的图象向右平移43
π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 A ．
2
3
B ．
43 C ．
32
D ．3
二、填空题
13．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛
⎫=+>< ⎪⎝
⎭的部分图象如图所示，则ϕ=_______.
14．函数19()(19)f x log x =-的值域为____________
15．已知x 、y 、z ∈R,且2331x y z ++=，则2
2
2
x y z ++的最小值为 .
16．已知数列{}n a 的通项公式为()
()
*124,22,21n n n n k a k N n k -+=⎧⎪
=∈⎨
=-⎪⎩
，n S 是其前n 项和，则15S =_____．（结果用数字作答）
三、解答题
17．已知()f x 定义域为R ,对任意x ,y R ∈都有()()()1f x y f x f y +=+-,当0x >时,
()1f x <,(1)0f =.
（1）求(1)f -;
（2）试判断()f x 在R 上的单调性,并证明; （3）解不等式:2
(232)2()4f x x f x --+>. 18．已知圆C 过点，且与圆M ：
关于直线
对称．
求圆C 的方程；
过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于点A 和点B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原
点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．
19．如图，在ABC ∆中，D 为边BC 上一点，13,5AC CD ==，92AD =.
（1）求cos C 的值； （2）若cos 4
5
B =
,求ABC ∆的面积. 20．已知函数21
()cos 4sin 22sin 2sin 2
f x x x x x =
+-，x ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最大值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移
8
π
个单位长度，得到()y g x =图象．若对任意[]12,0,x x t ∈，当12x x <时，都有1212()()()()f x f x g x g x -<-成立，求实数t 的最大值．
21．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [)0,0.1 [)0.1,0.2 [)0.2,0.3 [)0.3,0.4 [)0.4,0.5 [)0.5,0.6 [)0.6,0.7
频数
1
3
2 4
9 26 5
日用水量 [)0,0.1
[)0.1,0.2
[)0.2,0.3
[)0.3,0.4
[)0.4,0.5
[)0.5,0.6
频数
1
5
13
10
16
5
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.35m 的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 22．已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）已知在定义域上为减函数，若对任意的
，不等式
为常数）恒成立,求
的取值范围. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B D D C B C B C D
C
二、填空题 13．6
π
-
14．(],1-∞ 15．
122
16．395. 三、解答题
17．（1）(1)2f -=（2）()f x 在R 上单调递减，证明略；（3）1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭
18．（1）（2）直线AB 和OP 一定平行．证明略
19．（1）
16
65
（2）126 20．（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期为π，最大值是2
2
（Ⅱ）π8
21．（1）直方图略；（2）0.48；（3）347.45m . 22．解：（1）因为是奇函数，所以
=0，
即
(3)
（2）由（1）知
， (5)
设 ，则
. 因为函数y=2在R 上是增函数且， ∴>0. 又>0 ，∴
>0，即
，
∴
在上为减函数.另法：或证明f′(x)0 (9)
（3）因为
是奇函数，从而不等式
等价于
， (3)
因为为减函数，由上式推得
．即对一切
有
，
从而判别式 (13)
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题 1．等差数列中，若
，
，则
（ ） A.2019
B.1
C.1009
D.1010
2．将sin 2y x =的图像怎样移动可得到sin 23y x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图象（ ） A ．向左平移3
π
个单位 B ．向右平移3
π
个单位 C ．向左平移
6
π
个单位 D ．向右平移
6
π
个单位 3．设，，是平面内共线的三个不同的点，点是，，所在直线外任意-点，且满足
，若点在线段
的延长线上，则（ ） A.
，
B.
，
C.
D.
4．已知()sin()(0)3f x x π
ωϕω=++
>同时满足下列三个条件：①最小正周期T π=；②()3
y f x π
=-是奇函数；③(0)()6
f f π
>.若()f x 在[0,)t 上没有最大值，则实数t 的取值范围是（ ）
A.(0,
]12
π
B.(0,
]3
π
C.7(0,
]12
π
D.511(
,]612
ππ 5．2002年北京国际数学家大会会标，是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的，弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图，若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大锐角为，则
等于
A ．
B ．
C ．
D ．
6．若圆锥的横截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
7．已知0x x =为方程ln 62x x =-的解，且()()0,1x n n n N ∈+∈，则(n = ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．函数f （x ）=
21
22x x
cosx ---的部分图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．不等式250ax x c ++>的解集为11|32x x ⎧⎫
<<⎨⎬⎩⎭
,则,a c 的值为( ) A ．6,1a c == B ．6,1a c =-=- C ．1,1a c ==
D ．1,6a c =-=-
10．已知函数()22
4,{ 31,x x x a
f x x a
--≤=->，若()()0f f x =存在四个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A.)
2,⎡+∞⎣
B.)
6,⎡+∞⎣
C.))2,26,⎡⎡⋃+∞⎣⎣
D.)
[)2,63,⎡⋃+∞⎣
11．设12a =，数列{}1n a +是以3为公比的等比数列，则4a =（ ） A ．80 B ．81 C ．54 D ．53
12．将函数3cos sin ()y x x x R =
+∈的图象向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图象关于y
轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．
12
π
B ．
6
π C ．
3
π D ．
56
π 二、填空题
13．已知偶函数()f x ，x ∈R ，满足f （1-x ）=f （1+x ），且当0＜x ＜1时，f （x ）=ln （x+2
e
），e 为自然数，则当2＜x ＜3时，函数f （x ）的解析式为______． 14．已知函数()x πf x cos 23⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭，则()f x 的最小正周期是______；()f x 的对称中心是______． 15．已知02π
α<<，且3sin 5α=，则5tan()4απ+=______，22
sin sin 2cos cos 2αα
αα
+=+______. 16．已知α为锐角，5
cos 5
α=，则tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________．
三、解答题 17．设全集，集合
，
．
当时，求
．
若
，求实数m 的取值范围．
18．已知函数()(0,1)x
f x p q q q =+>≠，且(0)1f =-，17(2)9
f =-
. （1）求p 与q 的值；
（2）解不等式：(2)(1)f x f x <-.
19．（1）设直线m 的方程为()120()a x y a a R +++-=∈.若直线m 在两坐标轴上的截距相等，求直线m 的方程；
（2）过直线l ：y x =上的点()2,2P 作直线m ，若直线l ，m 与x 轴围成的三角形的面积为2，则直线
m 的方程.
20．已知圆C 过点()1,1P ，且与圆()()()2
2
2:220M x y r r +++=>关于直线：20x y ++=对称．
（1）求圆C 的标准方程；
（2）设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值．。