2.1代数式(第1课时 用字母表示数 )课件(共20张PPT) (2024)沪科版数学七年级上册
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字母的前面.
知识讲解
探究1 用字母表示数
问题1 2021年1月29日11时23分，我国空间站天和核心舱在海
南文昌航天发射场发射升空.天和核心舱在轨飞行速度约为
7.68km/s,绕行地球一周约需90 min.天和核心舱绕行地球
一周,约飞行多少千米？天和核心舱绕行地球n周,约飞行多
少千米？
解：绕行地球一周，约飞行7.68× × ＝41472（千米）.
____
奇数
…
-7
-5
-3
-1 1
3
5
…
2k-1 …
____
…
知识讲解
问题3
如图，用长方形任意框出某月份月历中的3个数
.
（1）若a=k,则b,c分别可表示为 b=k+7,c=k+14 （用含k的式子表示）.
（2） a，b，c
存在的等量关系是为
a+c=2b 或b-a=c-b
从上述例子可以看出：
用字母表示数，可以把一些数量关系抽象化，使它具有一般性.
名称
用字母表示公式
图形
长方形
周长（ C ）
a
b
三角形
b
h c
a
a
梯形
c h
d
b
圆
r
面积（S )
C 2(a b)
S ab
C a bc
1
S ah
2
1
C a b c d S ( a b) h
2
C 2 r
S r
2
知识讲解
试一试
1.(1)小明步行上学,速度为v m/s,亮亮骑自行车上学,速度是
.
知识讲解
探究2 用字母表示运算律和公式
1.用字母表示数的运算律
运算律
字母表示
加法交换律
a + b = b + a
加法结合律
乘法交换律
(a + b) +c = a +(b + c)
ab = ba
乘法结合律
(ab)c = a(bc)
乘法分配律
(a + b) c = ac+bc
知识讲解
2.用字母表示有关图形的周长和面积计算公式：
驶的速度是 (v 2.5) km/h．
知识讲解
问题2
买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买
一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5
个排球、2个足球共需要的钱数.
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
(3x 5 y数的范围是有理数，即数a可以是正数，也可
以是负数或零，所以a不一定表示正数，－a不一定表示负数．
2．同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能用同一字母
表示几个不同的量，不同的量要用不同的字母表示．
随堂训练
1.用含有字母的式子表示下列数.
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示
现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m
绕行地球n周，约飞行 41472n 千米.
知识讲解
问题2
像0，±2，±4，±6，…能被2整除的数叫作偶数;
像±1， ±3，±5，…不能被2整除的数叫作奇数.
2k ，
如果k表示一个整数，那么偶数表示为 ____
2k-1
奇数表示为 ____
整数
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
k
…
偶数
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
2k
8 条腿，2 声扑通
跳下水；
三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通
跳下水；
请问：你觉得这首儿歌能唱完吗？n只青蛙应该怎么唱呢？
新课导入
2只青蛙，2张嘴，
4只眼睛，8条腿
3只青蛙，3张嘴，
6只眼睛，12条腿
n只青蛙， n 张嘴， 2n 只眼睛
4n 条腿.
数和字母相乘时乘号可以省去，但是数必须写在
第2章
整式及其加减
第2章 整式及其加减
2.1
第1课时
代数式
用字母表示数
学习目标
1
理解用字母表示数的意义，能用字母表示以
前学过的运算律和公式.（重点）
2
会用含有字母的式子表示实际问题中的数量
关系.（难点）
新课导入
问题 一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛
4 条腿，1 声扑通
跳下水；
两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛
倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用
式子表示它的体积；
答案:（1）0.8 p 元；（2）mn 件；（3）a
2
h cm3.
随堂训练
2.填空：
①一边长为3，这边上的高为h的三角形面积为
3
h
2
②小明语文a分，数学b分，那么这两科的平均分为
.
ab
2
分.
③同一笼中有鸡a只、兔b只，则共有头 (a b) 个，脚
知识讲解
探究3
问题1
用含字母的式子表示数量关系
一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v
km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的
速度.
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；
逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v 2.5)km/h，逆水行
3v m/s.
小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为____
(2)如图, 用字母表示图中空白
mn pq
部分的面积是_________.
q
p
m
n
知识讲解
试一试
2.一个正方形盒子的棱长为a cm，用含a的式子表示：
2
2
6a cm
盒子的表面积S=____________；
3
3
a cm
盒子的体积V=____________.
(2a 4b)
只 .
随堂训练
3.小莉以5km/ h的速度，走了20km的路程，那么她走了多长
时间？如用字母v表示速度，用字母s 表示路程，那么她走
的时间又如何表示呢？
解：小莉走20km所花的时间为 20÷5=4(h).
若用字母v 表示速度，用字母s 表示路程，
则时间 t = s ÷ v =
.
随堂训练
4.用棋子摆成下列一组图案:
…
(1)
(3)
(2)
① 填写下表:
图案编号
棋子个数
(1)
3
(2)
6
3n
② 摆第n个图案需要____个棋子.
(3)
9
(4)
(5)
12
15
(10)
30
(100)
300
课堂小结
1.用字母表示奇、偶数
2.用字母表示运算律
3.用字母表示公式
4.用字母表示数量关系
5.计算与应用
知识讲解
探究1 用字母表示数
问题1 2021年1月29日11时23分，我国空间站天和核心舱在海
南文昌航天发射场发射升空.天和核心舱在轨飞行速度约为
7.68km/s,绕行地球一周约需90 min.天和核心舱绕行地球
一周,约飞行多少千米？天和核心舱绕行地球n周,约飞行多
少千米？
解：绕行地球一周，约飞行7.68× × ＝41472（千米）.
____
奇数
…
-7
-5
-3
-1 1
3
5
…
2k-1 …
____
…
知识讲解
问题3
如图，用长方形任意框出某月份月历中的3个数
.
（1）若a=k,则b,c分别可表示为 b=k+7,c=k+14 （用含k的式子表示）.
（2） a，b，c
存在的等量关系是为
a+c=2b 或b-a=c-b
从上述例子可以看出：
用字母表示数，可以把一些数量关系抽象化，使它具有一般性.
名称
用字母表示公式
图形
长方形
周长（ C ）
a
b
三角形
b
h c
a
a
梯形
c h
d
b
圆
r
面积（S )
C 2(a b)
S ab
C a bc
1
S ah
2
1
C a b c d S ( a b) h
2
C 2 r
S r
2
知识讲解
试一试
1.(1)小明步行上学,速度为v m/s,亮亮骑自行车上学,速度是
.
知识讲解
探究2 用字母表示运算律和公式
1.用字母表示数的运算律
运算律
字母表示
加法交换律
a + b = b + a
加法结合律
乘法交换律
(a + b) +c = a +(b + c)
ab = ba
乘法结合律
(ab)c = a(bc)
乘法分配律
(a + b) c = ac+bc
知识讲解
2.用字母表示有关图形的周长和面积计算公式：
驶的速度是 (v 2.5) km/h．
知识讲解
问题2
买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买
一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5
个排球、2个足球共需要的钱数.
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
(3x 5 y数的范围是有理数，即数a可以是正数，也可
以是负数或零，所以a不一定表示正数，－a不一定表示负数．
2．同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能用同一字母
表示几个不同的量，不同的量要用不同的字母表示．
随堂训练
1.用含有字母的式子表示下列数.
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示
现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m
绕行地球n周，约飞行 41472n 千米.
知识讲解
问题2
像0，±2，±4，±6，…能被2整除的数叫作偶数;
像±1， ±3，±5，…不能被2整除的数叫作奇数.
2k ，
如果k表示一个整数，那么偶数表示为 ____
2k-1
奇数表示为 ____
整数
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
k
…
偶数
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
2k
8 条腿，2 声扑通
跳下水；
三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通
跳下水；
请问：你觉得这首儿歌能唱完吗？n只青蛙应该怎么唱呢？
新课导入
2只青蛙，2张嘴，
4只眼睛，8条腿
3只青蛙，3张嘴，
6只眼睛，12条腿
n只青蛙， n 张嘴， 2n 只眼睛
4n 条腿.
数和字母相乘时乘号可以省去，但是数必须写在
第2章
整式及其加减
第2章 整式及其加减
2.1
第1课时
代数式
用字母表示数
学习目标
1
理解用字母表示数的意义，能用字母表示以
前学过的运算律和公式.（重点）
2
会用含有字母的式子表示实际问题中的数量
关系.（难点）
新课导入
问题 一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛
4 条腿，1 声扑通
跳下水；
两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛
倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用
式子表示它的体积；
答案:（1）0.8 p 元；（2）mn 件；（3）a
2
h cm3.
随堂训练
2.填空：
①一边长为3，这边上的高为h的三角形面积为
3
h
2
②小明语文a分，数学b分，那么这两科的平均分为
.
ab
2
分.
③同一笼中有鸡a只、兔b只，则共有头 (a b) 个，脚
知识讲解
探究3
问题1
用含字母的式子表示数量关系
一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v
km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的
速度.
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；
逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v 2.5)km/h，逆水行
3v m/s.
小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为____
(2)如图, 用字母表示图中空白
mn pq
部分的面积是_________.
q
p
m
n
知识讲解
试一试
2.一个正方形盒子的棱长为a cm，用含a的式子表示：
2
2
6a cm
盒子的表面积S=____________；
3
3
a cm
盒子的体积V=____________.
(2a 4b)
只 .
随堂训练
3.小莉以5km/ h的速度，走了20km的路程，那么她走了多长
时间？如用字母v表示速度，用字母s 表示路程，那么她走
的时间又如何表示呢？
解：小莉走20km所花的时间为 20÷5=4(h).
若用字母v 表示速度，用字母s 表示路程，
则时间 t = s ÷ v =
.
随堂训练
4.用棋子摆成下列一组图案:
…
(1)
(3)
(2)
① 填写下表:
图案编号
棋子个数
(1)
3
(2)
6
3n
② 摆第n个图案需要____个棋子.
(3)
9
(4)
(5)
12
15
(10)
30
(100)
300
课堂小结
1.用字母表示奇、偶数
2.用字母表示运算律
3.用字母表示公式
4.用字母表示数量关系
5.计算与应用