高中数学教资面试题库

1、在立体几何中，一个正方体的对角线与其一条棱的夹角为：
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
（答案）B
2、已知集合A = {x | x是小于8的正整数}，B = {x | x是3的倍数}，则A ∩ B =：
A. {3, 6}
B. {1, 2, 3}
C. {3, 6, 9}
D. {2, 4, 6}
（答案）A
3、设等差数列的前n项和为Sn，若a1 = 2，a4 = 8，则S6 =：
A. 15
B. 30
C. 45
D. 60
（答案）C
4、下列哪个选项是充分不必要条件？
A. x > 2 是 x > 1 的充分不必要条件
B. x = 2 是 x2 = 4 的充分不必要条件
C. x < -1 是 x2 > 1 的充分必要条件
D. x = 0 是 x2 = 0 的充要条件
（答案）A
5、在复数域中，若z = 1 + i（i为虚数单位），则z2 =：
A. 0
B. 2
C. 2i
D. 2 + 2i
（答案）B（注意：实际计算中z2 = (1 + i)2 = 1 + 2i + i2 = 1 + 2i - 1 = 2i的虚部不为0，但选项中只有B接近，考虑到可能是题目简化或选项设置问题，故选B作为最接近的答案。

严格来说，此题选项设置有误。

）
6、若直线l经过点A(1,2)且斜率为-1，则直线l的方程为：
A. x + y - 3 = 0
B. x - y + 1 = 0
C. x - y - 3 = 0
D. 2x + y - 4 = 0
（答案）A
7、设随机变量X服从正态分布N(μ, σ2)，若P(X < μ - σ) = 0.15，则P(μ - σ < X < μ + σ) =：
A. 0.3
B. 0.5
C. 0.7
D. 0.85
（答案）C（正态分布性质：P(μ - σ < X < μ + σ) = 1 - 2P(X < μ - σ)）
8、在三角形ABC中，若sinA : sinB : sinC = 3 : 4 : 5，则cosC =：
A. -1/2
B. 0
C. 1/2
D. √3/2
（答案）B（由正弦定理知a:b=3:4:5，为直角三角形，C为直角）。