高二数学选修21211曲线与方程教学案

2.1.1 曲线与方程
班级姓名小组________第____号评价：_______
【学习目标】
1．结合实例，了解曲线与方程的对应关系．
2．了解求曲线方程的步骤．
3．会求简单曲线的方程．
【重点难点】
重点:了解求曲线方程的步骤．
难点:结合多种知识点及等量关系，会求简单曲线的方程．
【学情分析】
大家对解析几何没有一个整体的结构，所以感觉这一部分内容很难，其实只要找准等量关系这种本质，轨迹方程一类的问题都可以迎刃而解。

【导学流程】
一．回顾旧知：
1.如何理解点在直线上、点在圆上这样的语句？
二．基础知识感知
1.曲线的方程和方程的曲线的定义
2.求曲线方程的一般步骤
三．探究问题
探究一：曲线与方程的概念
【例1】(1)判定A(3，－4)和B(4,5)两点是否在曲线x2＋y2＝25上；
(2)已知方程x2＋y2＝5表示的曲线F经过点A(2，m)，求m的值．
四．基础知识拓展与迁移
1.若曲线y2＝xy＋2x＋k通过点(a，－a)，a∈R，求k的取值范围．
2.设α∈[0，2π)，点P(cos α，sin α)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α＝________．
提问展示问题预设：
1.方程x2＋y2＝1(xy＜0)的曲线形状是( )
2.方程y ＝－1－x 2
的曲线是什么图形？
小组讨论问题预设：
下面各对方程中，表示相同曲线的一对方程是( )
A ．y ＝x 与y ＝x 2
B ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝0与(x －1)(y ＋2)＝0
C ．y ＝1x 与xy ＝1
D ．y ＝lg x 2与y ＝2lg x
课堂训练问题预设：
1.f (x 0，y 0)＝0是点P (x 0，y 0)在曲线f (x ，y )＝0的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件 D
．既不充分也不必要条件
2.点A (1，－2)在曲线x 2－2xy ＋ay ＋5＝0上，则a ＝________．
3.判断下列命题是否正确．
(1)以坐标原点为圆心，半径为r 的圆的方程是y ＝r 2－x 2；
(2)过点A (2，0)平行于y 轴的直线l 的方程为|x |＝2.
整理内化
1. 课堂小结
2.本节课学习过程中的问题和疑难
2.1.1 曲线与方程
第Ⅰ部分 本节知识总结
第Ⅱ部分 基础知识达标
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．下列选项中方程与其表示的曲线正确的是( )
2．方程(x 2－4)2＋(y 2－4)2＝0表示的图形是( )
A ．两个点
B ．四个点
C ．两条直线
D ．四条直线
3．方程x 2＋xy ＝x 表示的曲线是( )
A ．一个点
B ．一条直线
C ．两条直线
D ．一个点和一条直线
4．下面四组方程表示同一条曲线的一组是( )
A ．y 2＝x 与y ＝x
B ．y ＝lg x 2与y ＝2lg x
C.y ＋1x －2
＝1与lg(y ＋1)＝lg(x －2) D ．x 2＋y 2＝1与|y |＝1－x 2 二、填空题(每小题5分，共20分)
5．已知方程①x －y ＝0；②x －y ＝0；③x 2－y 2＝0；④x y ＝1，其中能表示直角坐标系的第一、三象限的角平分线C 的方程的序号是________．
6．方程|x －1|＋|y －1|＝1所表示的图形是________．
7．下列命题正确的是________(填序号)．
①方程x
y －2＝1表示斜率为1，在y 轴上的截距是2的直线；
②到x 轴距离为5的点的轨迹方程是y ＝5；
③曲线2x 2－3y 2－2x ＋m ＝0通过原点的充要条件是m ＝0.
三、解答题(共50分)
8．方程x 2(x 2－1)＝y 2(y 2－1)所表示的曲线C .若点M (m ，2)与点N ⎝ ⎛⎭
⎪⎫32，n 在曲线C 上，求m ，n 的值．
9．求方程(x＋y－1)x－1＝0所表示的曲线．
第Ⅲ部分答疑解惑本节学习中存在的疑难：。