(必考题)初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》测试(包含答案解析)(4)

一、选择题
1．下列计算中，正确的是（ ）． A ．1515-=- B ．4.5 1.7 2.5 1.8 5.5--+=
C ．()22--=
D ．()1
313
-÷-=
2．如果2a +和()2
1b -互为相反数，那么()2019
a b +的值是（ ）
A ．2019-
B ．2019
C ．1
D ．1- 3．我国的领水面积约为3700002km ，用科学记数法表示370000这个数为（ ）
A ．37×410
B ．3.7×510
C ．0.37×610
D ．3.7×610
4．若0a <，则下列各组数中，与2a 互为相反数的是（ ） A ．2
a
B ．2
a -
C ．2
a -
D ．2
a -
5．给出下列各式：①()2--；②2--；③22-；④()2
2--，其中计算结果为负数的有（ ） A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
6．截止2020年12月30日，全球新冠肺炎确诊病例累计超8000万例，其中“8000万”用科学记数法表示为（ ） A ．3810⨯
B ．7810⨯
C ．40.810⨯
D ．80.810⨯
7．下列计算结果正确的是（ ） A ．()
1
11--=
B ．()0
10-=
C ．2
142-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
D ．()2
11--=-
8．南海是我国最大的领海，总面积有35000002km ，3500000用科学记数法可表示为（ ） A ．3.5×104
B ．3.5×105
C ．3.5×106
D ．0.35×107
9．数轴上有O ，A ，B ，C ，D 五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且
35d <<．若数轴上有一点M ，M 所表示的数为m ，且3m d m -=-，则关于点
M 的位置，下列叙述正确的是（ ）
A ．M 在O ，
B 之间 B ．M 在O ，
C 之间 C ．M 在C ，
D 之间 D ．M 在A ，D 之间
10．在有理数中，有（ ） A ．最大的数
B ．最小的数
C ．绝对值最小的数
D ．绝对值最大的数
11．5-的相反数是（ ） A ．15
-
B ．5-
C ．5
D ．
15
12．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（ ）
A ．124
B ．469
C ．67
D ．210
二、填空题
13．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且b ≠0，则（a +b ）2019+（cd ）2020+（a b
）2021的值为_____．
14．将2021000用科学记数法表示为____________．
15．在数轴上，与原点相距4个单位的点所对应的数是____________． 16．若2(2)|1|0a b ++-=，则a b -=______．
17．计算：2
120192-⎛⎫-= ⎪⎝⎭
______． 18．在111
0,,,232
--
，这四个数中，最小的数是______________． 19．为了求231001222...2+++++的值，可令231001222...+2S =++++，则
23410122222...+2S =++++，因此10122S S -=，所以10121S =-，即231001011222...221+++++=-，仿照以上推理计算2100133...3++++的值是___________
20．若｜a －2｜＋（b ＋3）2=0，则（a ＋b ）2019=____．
三、解答题
21．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：
32+，32-，18-，35+，36-，22-．
（1）经过这6天，仓库里的货品增加或减少多少吨？
（2）如果进出的装卸费都是每吨12元，那么这6天要付多少元装卸费？
22．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：
（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
23．某厂计划每周代工生产某品牌配件700套，平均每天生产100套，但实际每天的产量与计划量相比有误差，下表是某一周的生产量情况（标准产量为每天100套，超产记为
正、减产记为负）：
）根据上表的数据可知该厂星期五生产配件 套． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产配件 套；
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一套配件可得25元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖10元；若未完成任务，则低于任务部分每套扣20元，求该厂工人这一周的工资总额． 24．计算：
（1）711164348248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（2）()
()2
2021
4
3421524293⎛⎫
-⨯-+-÷-÷⨯- ⎪⎝⎭
25．计算：()()2
2
1532312⎛⎫
-+⨯-+-÷-
-- ⎪⎝⎭
． 26．计算．
（1）()512821()+----； （2）()()()2
2830.751923--⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦
--⨯
⨯-； （3）用简便方法计算：53966
()-⨯-．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据绝对值、相反数、有理数加减和乘除运算的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】
1515-=，故选项A 错误；
4.5 1.7 2.5 1.8 2.1--+=，故选项B 错误；
()22--=，故选项C 正确；
()1111
33339⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪⎝⎭，故选项D 错误； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了绝对值、相反数、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数、有理数加减和乘除运算的性质，从而完成求解．
2．D
解析：D 【分析】
根据2a +和()2
1b -互为相反数，构造等式2a ++()2
1b -=0，利用实数的非负性确定a ，b 的值，代入计算即可． 【详解】
∵2a +和()2
1b -互为相反数，
∴2a ++()2
1b -=0，
∴a+2=0，b-1=0， ∴a+b+1=0， ∴a+b= -1， ∴()2019
a b +=()
2019
1-= -1，
故选D ． 【点睛】
本题考查了相反数的性质，实数的非负性，实数的幂的计算，熟练运用相反数的性质构造等式，灵活运用实数的非负性求解是解题的关键．
3．B
解析：B 【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
解：将370000用科学记数法表示为：3.7×510． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了大数的科学记数法表示，解答时，注意a ，n 的确定方法是解题的关键．
4．B
解析：B 【分析】
先将各数进行化简，然后根据相反数的定义即可求出答案．
【详解】
解：A.∵0a <，∴22
=a a ，故选项A 不符合题意；
B. ∵0a <，∴2
2a a -=-，故与2a 互为相反数，故选项B 符合题意； C. ∵0a <，∴2
2
2
=||a a a -=，故选项C 不符合题意； D. ∵0a <，∴2222=||()a a a a -=-=，故选项D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】
本题考查有理数，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型．
5．B
解析：B 【分析】
分别求出结果判断即可． 【详解】
解：()22--=，22--=-，224-=-，()2
24--=-，
故选：B ． 【点睛】
本题考查了有理数的运算，解题关键是准确计算出每个式子的值．
6．B
解析：B 【分析】
先将8000万化成80000000，再用科学记数法表示即可． 【详解】
解：8000万=80000000=7810⨯， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考察了用科学记数法表示一个大于10的数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．
7．D
解析：D 【分析】
结合负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则进行求解即可． 【详解】
解：A 、（-1）-1=-1≠1，本选项错误； B 、（-1）0=1≠0，本选项错误；
C 、2
12-⎛⎫- ⎪⎝⎭
=4≠-4，本选项错误；
D 、-（-1）2=-1，本选项正确． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了负整数指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．
8．C
解析：C 【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】
解：3500000=3.5×106， 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
9．B
解析：B 【分析】
根据O 、A 、B 、C 、D 五个点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论． 【详解】
解：由题意可得：点A 表示的数为-5，点B 表示的数为3，点C 表示的数为-1，点D 表示的数为d ，且AC=BC ∵3m d m -=-， ∴MD=BD ， 又∵-5＜d ＜-1＜3 ∴M 点介于O 、C 之间， 故选：B ． 【点睛】
本题考查的是数与数轴，利用数形结合思想解题是关键．
10．C
解析：C 【分析】
根据有理数和绝对值的意义求解 ． 【详解】
解：根据有理数的意义，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，所以A 、B 都是错误的；
根据绝对值的意义可知，对于一个数a ，|a|≥0，所以没有绝对值最大的数，绝对值最小的数为0，所以D 错误，C 正确．
故选C．
【点睛】
本题考查有理数、绝对值的应用，熟练掌握有理数、绝对值的应用与性质是解题关键．11．C
解析：C
【分析】
直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【详解】
由相反数的定义可知，−5的相反数为5．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题关键．
12．C
解析：C
【分析】
由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为4，2×7，
1×7×7，然后把它们相加即可．
【详解】
解：根据题意，
4271774144967
+⨯+⨯⨯=++=；
故选：C．
【点睛】
本题考查了用数字表示事件．根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
二、填空题
13．0【分析】根据ab互为相反数cd互为倒数且b≠0可以得到a+b＝0cd＝1＝﹣1从而可以计算出所求式子的值【详解】解：∵ab互为相反数cd互为倒数且b≠0∴a+b＝0cd＝1＝﹣1∴（a+b）201
解析：0
【分析】
根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，可以得到a+b＝0，cd＝1，a
b
＝﹣1，从
而可以计算出所求式子的值．
【详解】
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，∴a+b＝0，cd＝1，a
b
＝﹣1，
∴（a +b ）2019+（cd ）2020+（a b
）2021 ＝02019+12020+（﹣1）2021 ＝0+1+（﹣1） ＝0， 故答案为：0． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
14．【分析】利用科学记数法的表示形式为的形式其中n 为整数解题即可；【详解】2021000用科学记数法表示为故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式正确理解科学记数法是解题的关键 解析：62.02110⨯
【分析】
利用科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1
10a ≤＜，n 为整数，解题即可； 【详解】
2021000用科学记数法表示为62.02110⨯ ， 故答案为：62.02110⨯． 【点睛】
本题考查了科学记数法的表示形式，正确理解科学记数法是解题的关键．
15．4或-4【分析】分点在原点左边和右边两种情况讨论求解【详解】解：点在原点左边时为-4点在原点右边时为4所以在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是4或-4故答案为：4或-4【点睛】本题考查了数轴
解析：4或-4 【分析】
分点在原点左边和右边两种情况讨论求解． 【详解】
解：点在原点左边时，为-4， 点在原点右边时，为4，
所以，在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是4或-4． 故答案为：4或-4． 【点睛】
本题考查了数轴上表示的数到原点的距离，要注意分情况讨论．
16．-3【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】由题意得【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时这几个非负数都为0
解析：-3 【分析】
根据非负数的性质列式求出 a 、 b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】
由题意得20
10a b +=⎧⎨-=⎩，
2
1a b =-⎧∴⎨=⎩
， 213a b ∴-=--=-． 【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
17．－3【分析】根据零指数幂和负指数幂法则计算即可【详解】解：原式＝1－4＝－3故答案为：－3【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂法则熟练掌握运算法则是解决本题的关键
解析：－3 【分析】
根据零指数幂和负指数幂法则计算即可． 【详解】 解：原式＝1－4 ＝－3， 故答案为：－3． 【点睛】
本题考查了零指数幂和负指数幂法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
18．【分析】根据有理数大小的比较方法：正数都大于零负数都小于零正数大于负数；两个正数比较大小绝对值大的数大；两个负数比较大小绝对值大的数反而小据此即可得答案【详解】∵＞0＜0＜0∴＜＜0＜∴这四个数中最
解析：12
- 【分析】
根据有理数大小的比较方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，据此即可得答案． 【详解】 ∵
1
2＞0，13-＜0，12
-＜0，1132-<-， ∴12
-
＜13-＜0＜1
2，
∴这四个数中，最小的数是1
2
-， 故答案为：12
-
【点睛】
考查了有理数的大小比较法则，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
19．【分析】利用题中的方法求出原式的值即可；【详解】设①把①式两边都乘以3得：②由②-①得：即；故答案为【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算准确分析计算是解题的关键
解析：10131
2
- 【分析】
利用题中的方法求出原式的值即可； 【详解】
设2100133...3=++++M ①， 把①式两边都乘以3，得：
231013333...3=++++M ②，
由②-①得：101
23
1M =-，即10131
2
M -=； 故答案为10131
2
-．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方运算，准确分析计算是解题的关键．
20．-1【分析】直接利用相反数的定义结合非负数的含义求出ab 的值进而根据乘方的意义计算即可【详解】解：因为｜a －2｜＋（b ＋3）2=0所以a-2=0b+3=0∴a=2b=-3所以（a ＋b ）2019=（2
解析：-1 【分析】
直接利用相反数的定义结合非负数的含义求出a 、b 的值，进而根据乘方的意义计算即可． 【详解】
解：因为｜a －2｜＋（b ＋3）2=0， 所以a-2=0,b+3=0， ∴a=2，b=-3，
所以（a ＋b ）2019=（2-3）2019=-1 故答案为：-1． 【点睛】
本题考查了相反数的意义，非负数的性质，乘方的意义，正确理解“两个非负数的和是0，则这两个数都是0．” 是解题的关键．
三、解答题
21．（1）减少41吨；（2）2100元
【分析】
（1）结合题意，根据有理数加减运算、正负数的性质分析，即可得到答案；
（2）根据绝对值、有理数加法性质计算，即可得到装卸的总吨数；结合题意，再通过有理数乘法计算，即可得到答案．
【详解】
（1）根据题意，得：323218353622+--+--41=-
∴经过这6天，仓库里的货品减少41吨；
（2）|32||32||18||35||36||22|175++-+-+++-+-=，即装卸的总吨数为175吨 结合题意，6天装卸费总共为：121752100⨯=元．
【点睛】
本题考查了正负数、有理数加减运算、绝对值、有理数乘法的知识；解题的关键是熟练掌握正负数、有理数加减运算、绝对值的性质，从而完成求解．
22．（1）回到了球门线的位置；（2）11米；（3）56米
【分析】
（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
（3）求出所有数的绝对值的和即可．
【详解】
解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）
=（5+10+13）-（4+8+6+10）
=28-28
=0．
答：守门员最后回到了球门线的位置；
（2）
（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|
＝5+4+10+8+6+13+10
＝56（米）．
答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米．
【点睛】
本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
23．（1）93；（2）19；（3）17780元
【分析】
（1）用100加上-13即可；
（2）用最多的星期四的量减去最少的星期五的量，根据有理数的减法运算计算即可； （3）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解．
【详解】
解：（1）100-7=93套，
故答案为：93；
（2）12-(-7)=19套，
故答案为：19；
（3）700+8-3-4+12-7+5-3=708套，
708×25+8×10=17780元，
∴该厂工人这一周的工资总额为17780元．
【点睛】
本题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．
24．（1）39
4-；（2）-9 【分析】
（1）原式根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）原式先计算有理数的乘方和化简绝对值，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）711164348248⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 711164348248
=-+-- 711164438
824⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11114
=-+ 394
=- （2）()()2
202143421524293⎛⎫-⨯-+-÷-÷⨯- ⎪⎝⎭ =4415164899
-⨯+÷-÷⨯ 945164849
=-+÷-⨯⨯ 548=-+-
9=-．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
25．-8.
【分析】
按照有理数混合运算的基本顺序,依次计算即可.
【详解】 解：22153(2)(3)|1|2⎛⎫-+⨯-+-÷--- ⎪⎝⎭
2534321=-+⨯+⨯-
251261=-++-
8=-.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟记有理数混合运算的基本顺序， 规范计算是解题的关键. 26．（1）-6；（2）32；（3）239
【分析】
（1）利用加法交换律和结合律进行计算即可得解；
（2）首先计算乘方和括号里面的运算,然后计算括号外面的乘法,求出算式的值是多少即可；
（3）把5396-写成1406⎛⎫-+
⎪⎝⎭
，然后利用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】 ()1原式512821=-++-
2620=-+
6=-
()2原式92[()]()194--⨯-=-
84=-⨯-（）（）
32=
()3原式14066()⎛⎫=-+⨯ ⎪-⎝
⎭ ()()()1406?66
=-⨯-+⨯ 2401=-
239=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，熟记运算法则是解题的关键，利用运算律可以使计算更加简便，注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算
加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．。